初一數(shù)學(xué)組拓展性課程案例-在線瀏覽
2025-06-03 23:44本頁(yè)面
【正文】 解關(guān)于的方程。顯然為界點(diǎn)。 反思：分類討論方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，也是一種重要的解題策略，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題很難從整體上去解決，但只要將其劃分為所包含的各個(gè)局部問(wèn)題，就可以逐個(gè)解決，分類討論的思想實(shí)質(zhì)上就是各個(gè)擊破的策略。 為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)。答案： 原式 界點(diǎn)：。 由得，當(dāng)時(shí)，原方程的解為的一切實(shí)數(shù)；當(dāng)時(shí)，原方程轉(zhuǎn)化為， 由得，矛盾，舍去；由得。 考察第一次講授時(shí)分類討論方法導(dǎo)入時(shí)簡(jiǎn)單例子較多，第二次講授時(shí)作了提煉。第71講最后的反思再一次明確分類討論方法思維的過(guò)程，可謂畫龍點(diǎn)睛，實(shí)現(xiàn)了從具體簡(jiǎn)單到變式復(fù)雜，從抽象理論到實(shí)踐運(yùn)用，從具體實(shí)踐到抽象理論之間的鋪排。60=（cm/s）；若BQ=時(shí)，BQ=20，CQ=30，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為30247。140=（cm/s）；若BQ=時(shí)，BQ=20，CQ=30，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為30247。70，t=5或40，∵點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)Q最多運(yùn)動(dòng)了30秒，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，故經(jīng)過(guò)5秒兩點(diǎn)相距70cm．（3）如圖1，設(shè)OP=xcm，點(diǎn)P在線段AB上，20≤x≤80，OBAP=80（x20）=100x，EF=OFOE=（OA+AB）OE=（20+30）=50，∴==2．如圖2，設(shè)OP=xcm，點(diǎn)P在線段AB上，20≤x≤80，OBAP=80（x20）=100x，EF=OFOE=（OA+AB）OE=（20+30）=50，∴==2．分析：此題較為復(fù)雜，但仔細(xì)閱讀，讀懂題意根據(jù)速度公式就可求解．（1）從題中我們可以看出點(diǎn)P及Q是運(yùn)動(dòng)的，不是靜止的，當(dāng)PA=2PB時(shí)實(shí)際上是P正好到了AB的三等分點(diǎn)上，而且PA=40，PB=20．由速度公式就可求出它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即是點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段AB的三等分點(diǎn)，這里的三等分點(diǎn)是二個(gè)點(diǎn)，因此此題就有二種情況，分別是AQ=時(shí)，BQ=時(shí)，由此就可求出它的速度．（2）若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)相距70cm，這也有兩種情況即當(dāng)它們相向而行時(shí)，和它們直背而行時(shí)，此題可設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，按速度公式就可解了．（3）此題就可把它當(dāng)成一個(gè)靜止的線段問(wèn)題來(lái)解決了，但必須借助圖形．點(diǎn)評(píng)：做這類題時(shí)學(xué)生一定要認(rèn)真仔細(xì)地閱讀，利用已知條件求出未知值．學(xué)生平時(shí)就要培養(yǎng)自己的思維能力．而且要圖形結(jié)合，與生活實(shí)
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