【正文】 已知三角函數(shù)y=Asin(ωx+φ）的圖象，欲求其解析式，必須搞清A、ω、φ和圖象的哪些因素有關(guān)；y=sinωx和y=sin(ωx+φ)兩圖象間平移變換的方向和平移的單位數(shù)量極易搞錯，解題時要倍加小心． 【訓(xùn)練反饋】1．函數(shù)y= sin(2x+θ)的圖象關(guān)于y軸對稱的充要條件是 （ ）A．θ=2kπ+ B．θ=kπ+ C．θ=2kπ+π D．θ=kπ+π(k∈Z)2．先將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象作關(guān)于y軸的對稱變換，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為 （ ）A．y=sin(－2x+ ) B．y=sin(－2x－)yx－111C．y=sin(－2x+ ) D． y=sin(－2x－)3．右圖是周期為2π的三角函數(shù)y=f(x)的圖象，那么f(x)可以寫成 （ ）A．sin(1+x) B． sin(－1－x) C．sin(x－1) D． sin(1－x)4．y=tan(x－)在一個周期內(nèi)的圖象是 （ ）OxxxxyyyyDCABOOO5．已知函數(shù)y=2cosx(0≤x≤2π)的圖象與直線y=2圍成一個封閉的平面圖形，則該封閉圖形面積是 ． 6．將y=sin(3x－ )的圖象向（左、右） 平移 個單位可得y=sin(3x+）的圖像．7．已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)，在同一個周期內(nèi)，當(dāng)x=時取得最大值，當(dāng)x=時取得最小值－ ，若A＞0，ω＞0，｜φ｜＜，求該函數(shù)的解析表達(dá)式． 8．已知函數(shù)y=sinx+cosx，x∈R． (1)當(dāng)y取得最大值時，求自變量x的取值集合； （2）該函數(shù)的圖象可由y=sinx(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？ 61014102030時間/hy溫度/ ℃ 9．如圖：某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b．（1）求這段時間的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式． 第7課 三角函數(shù)的最值【考點(diǎn)指津】 掌握基本三角函數(shù)y=sinx和y=cosx的最值，及取得最值的條件；掌握給定區(qū)間上三角函數(shù)的最值的求法；能運(yùn)用三角恒等變形，將較復(fù)雜的三角函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化成一個角的一個三角函數(shù)的最值問題．【知識在線】1．已知（1）cos2x= ；(2)sinx－cosx=2．5 ；(3)tanx+ =2 ；(4)sin3x=－ ．上述四個等式成立的是 （ ）A．（1）（2） B．（2）（4） C．（3）（4） D．（1）（3）2．當(dāng)x∈R時，函數(shù)y=2sin(2x+)的最大值為 ，最小值為 ，當(dāng)x∈〔－， 〕時函數(shù)y的最大值為 ，最小值為 . 3．函數(shù)y=sinx－cosx的最大值為 ，最小值為 ． 4．函數(shù)y=cos2x+sinx+1的值域為 ．【講練平臺】 例1 求函數(shù)f(x)=sin 2x+2sinxcosx+3cos2x的最大值，并求出此時x的值． 分析 由于f（x）的表達(dá)式較復(fù)雜，需進(jìn)行化簡． 解 y=sin2x+cos2x+sin2x+1+cos2x=sin2x+cos2x+2= sin(2x+)+2 當(dāng)2x+=2kπ+， 即x=kπ+ (k∈Z)時，ymax= +2 ． 點(diǎn)評 要熟練掌握y=asinx+bcosx類型的三角函數(shù)最值的求法，asinx+bcosx= sin（x+φ）． 例2 若θ∈［－, ］，求函數(shù)y=cos(+θ）+sin2θ的最小值． 分析 在函數(shù)表達(dá)式中，含有兩個角和兩個三角函數(shù)名稱，若能化成含有一個角和一個三角函數(shù)名稱的式子，則問題可得到簡化． 解 y=cos(+θ)－cos［2(θ+)］=cos(+θ)－［2cos2(θ+)－1］ =－2cos2(θ+)+cos(+θ)+1 =－2［cos2(θ+)－cos(θ+)］+1 =－2［cos(θ+)－］2+ ． ∵θ∈［－, ］， ∴θ＋∈［，］． ∴≤cos(θ+)≤， ∴y最小值 = ． 點(diǎn)評 （1）三角函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化成一個角的一個三角函數(shù)的形式（即f(sinx)或g(cosx))，是常見的轉(zhuǎn)化目標(biāo)；（2）形如y=f(sinx)或y=g(cosx)的最值，常運(yùn)用sinx，cosx的有界性，通過換元轉(zhuǎn)化成y=at2+bt+c在某區(qū)間上的最值問題；（3）對于y= Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的最值的求法，應(yīng)先求出t=ωx+φ的值域，然后再由y=Asint和y=Acost的單調(diào)性求出最值． 例3 試求函數(shù)y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值． 分析 由于sinx+cosx與sinxcosx可以相互表示，所以令sinx+cosx=t，則原三角函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化成y=at2+bt+c在某區(qū)間上的最值問題． 解 令t=sinx+cosx，則y=t+t2+1=(t+)2+，且t∈［－，］， ∴ymin= ，ymax=3+ ．點(diǎn)評 注意sinx+cosx與sinxcosx的關(guān)系，運(yùn)用換元法將原三角函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化成y=at2+bt+c在某個區(qū)間上的最值問題． 【知能集成】 較復(fù)雜的三角函數(shù)的最值問題，往往通過需要恒等變形，轉(zhuǎn)化成形如y=f(sinx)或y=g(cosx)型或y= Asin(ωx+φ)+k型的三角函數(shù)的最值問題，運(yùn)用三角函數(shù)的有界性、單調(diào)性求三角函數(shù)的最值．用換元法解題，特別要注意sinx+tcosx與sinxcosx的關(guān)系，令sinx+cosx=t，則sinxcosx= ． 【訓(xùn)練反饋】1．函數(shù)y= 的最大值是 （ ）A． －1 B． ＋1 C． 1－ D． －1－ 2．若2α+β=π，則y=cosβ－6sinα的最大值和最小值分別為 （ ）A．7，5 B． 7，－ C． 5，－ D． 7，－53．當(dāng)0≤x≤時，函數(shù)f(x)= 的 （ ）A．最大值為2，最小值為 B．最大值為2，最小值為0 C．最大值為2，最小值不存在 D．最大值不存在，最小值為0 4．已知關(guān)于x的方程cos2x－sinx+a=0，若0＜x＜時方程有解，則a的取值范圍是（ ）A．［－1，1］ B．（－1，1） C．［－1，0］ D．（－∞，－）5．要使sinα－cosα= 有意義，則m的取值范圍是 ．6．若f(x)=2sinωx(0＜ω＜1），在區(qū)間［0，］上的最大值為，則ω= ．三、解答題7．y=sinxcosx+sinx+cosx，求x∈［0， ］時函數(shù)y的最大值． 8．已知函數(shù)f(x)=－sin2x－asinx+b+1的最大值為0，最小值為－4，若實(shí)數(shù)a＞0，求a，b的值． 9．已知函數(shù)f(x)=2cos2x+sin2x+a，若x∈［0，］，且｜f(x)｜＜2，求a的取值范圍． 第8課 解斜三角形【考點(diǎn)指津】 掌握正弦定理、余弦定理，能根據(jù)條件，靈活選用正弦定理、余弦定理解斜三角形．能根據(jù)確定三角形的條件，三角形中邊、角間的大小關(guān)系，確定解的個數(shù)．能運(yùn)用解斜三角形的有關(guān)知識，解決簡單的實(shí)際問題．【知識在線】1．△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，則△ABC的形狀為 ．2．在△ABC中，已知c=10，A=45176。則b= ．3．在△ABC中，已知a=，b=2，∠B=45176。 B．60176?；?20176?；?50176。 B． 90176。 D． 150176。A處有燈塔，其方位角∠NBA=110176。由B到C需航行半小時，則C到燈塔A的距離是 （ ）CANBCN1‘1A．10km B．10kmC．10(－) km D．10（＋）km【講練平臺】 例1 在△ABC中，已知a=3，c=3，∠A=30176。a＜c，c或∠C=120176。時，∠B=90176。時，∠B=30176。（）=bABCDO分析 四邊形ABCD的面積等于△ABD和△BCD的面積之和，由三角形面積公式及∠A+∠C=π可知，只需求出∠A即可．所以，只需尋找∠A的方程． 解 連結(jié)BD，則有四邊形ABCD的面積 S=S△ABD+S△CDB=ABsinA+BCsinC．∵A+C=180176。ADcosA=20－16cosA ． 在△CDB中，由余弦定理，得BD2=CB2+CD2－2CBcosC=52－48cosC． ∴20－16cosA=52－48cosC． ∵cosC=－cosA， ∴64cosA=－32，cosA=－ ． 又∵0176。∴A=120176。=8 ． 點(diǎn)評 注意兩個三角形的公用邊在解題中的運(yùn)用． 例4 墻壁上一幅圖畫，上端距觀察者水平視線b米，下端距水平視線a米，問觀察者距墻壁多少米時，才能使觀察者上、下視角最大． 分析 如圖，使觀察者上下視角最大，即使∠APB最大，所以需尋找∠APB的目標(biāo)函數(shù)．由于已知有關(guān)邊長，所以考慮運(yùn)用三角函數(shù)解之． 解 設(shè)觀察者距墻壁x米的P處觀察，PC⊥AB，AC=b，BC=a(0＜a＜b)， 則∠APB=θ為視角． y=tanθ=tan(∠APC－∠BPC)= = = ≤， 當(dāng)且僅當(dāng)x= , 即x=時，y最大． 由θ∈（0，）且y=tanθ在（0，）上為增函數(shù)，故當(dāng)且僅當(dāng)x=時視角最大． 點(diǎn)評 注意運(yùn)用直角三角形中三角函數(shù)的定義解決解三角形的有關(guān)問題． 【知能集成】 運(yùn)用正弦定理或余弦定理，有時將有關(guān)式子轉(zhuǎn)化成僅含有邊的或僅含有角的式子，然后進(jìn)行代數(shù)或三角恒等變形，問題往往可以得解．在解決較復(fù)雜的幾何問題時，要注意兩個三角形公用邊的運(yùn)用． 【訓(xùn)練反饋】1．△ABC中，tanA+tanB+=tanAtanB，sinAcosA=，則該三角形是 （ ）A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形或直角三角形2．在△ABC中，已知（b+c）∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，則此三角形的最大內(nèi)角為 （ ）A．120176。 C．60176。3．若A、B是銳角△ABC的兩個內(nèi)角，則點(diǎn)P（cosB－sinA，sinB－cosA）在 （ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC=5∶12∶13，則cosA= ．5．在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則∠C的大小為 ．6．已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊，S是△ABC的面積，若a=4，b=5，s=5，求c的長度．ACBOA‘7．在△ABC中，sin2A－sin2B+sin2C=sinAsinC，試求角B的大?。? 8．半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上