平行線的判定和性質(zhì)(綜合篇)-在線瀏覽
2025-05-26 22:48本頁面
【正文】 C，求證：∠A=∠C，∠B=∠D。同理，也可得到∠B=∠D，整個思路為： 證明：AD//BC（已知）， ∴∠A+∠B=180o（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）， ∵AB//CD（已知）， ∴∠B+∠C=180o（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）， ∴∠A=∠C（同角的補角相等）， 同理可證∠B=∠D。 分析：要證明∠1=∠2，而從圖中所示的∠1和∠2的位置來看，根據(jù)題設(shè)或?qū)W過的定義、公理、定理無法直接證明這兩個角相等，因我們可將視野再拓廣一下，尋找一下∠∠2與周邊各角的關(guān)系，我們看到直線AD與GE被直線AE所截，形成同位角∠∠E；被AB所截，形成內(nèi)錯角∠∠3；而題設(shè)明確告訴我們∠3=∠E，于是目標集中到證明AD//GE，根據(jù)題設(shè)中AD⊥BC，EG⊥BC，我們很容易辦到這一點，總結(jié)一下思路，就可以得到以下推理程序： 證明：∵ AD⊥BC于D（已知）， ∴∠ADC=90o（垂直定義）， ∵EG⊥BC于G（已知）， ∴∠EGD=90o（垂直定義）， ∴∠ADC=∠EGD（等量代換）， ∴EG//AD（同位角相等，兩直線平行）， ∴∠1=∠E（兩直線平行同位角相等）， ∠2=∠3（兩直線平行內(nèi)錯角相等）， 又∵∠E=∠3（已知）， ∴∠1=∠2（等量代換）。 兩條直線位置關(guān)系的論證包括：證明兩條直線平行，證明兩條直線垂直，證明三點在同一直線上。 ?。ǘ├弥本€間位置關(guān)系： ?。?）平行于同一條直線的兩條直線平行； *（2）垂直于同一條直線的兩條直線平行。 分析：要證明AB//CD，由圖中角的位置可看出AB與CD被BC所截得一對內(nèi)錯角∠ABC和∠DCB，只要證明這對內(nèi)錯角相等，而圖中的直線位置關(guān)系顯示，∠ABC=∠1+∠EBC，∠BCD=∠2+∠FCB，條件中又已知∠1=∠2，于是只要證明∠EBC=∠BCF。 例如圖CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：DG//BC。根據(jù)題設(shè)CD⊥AB，EF⊥AB，CD//EF，很容易證得，這樣整個推理過程分成三個層次。 證明：∵CD⊥AB于D（已知）， ∴∠CDB=90o（垂直定義）， ∵EF⊥AB于F（已知）， ∴∠EFB=90o（垂直定義）， ∴∠CDB=∠EFB（等量代換）， ∴CD//EF（同位角相等，兩直線平行）， ∴∠2=∠DCB（兩直線平行，同位角相等） 又∵∠1=∠2（已知）， ∴∠1=∠DCB（等量代換）， ∴DG//BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）。而證明兩角相等，又經(jīng)常歸于證明兩直線平行。 已經(jīng)學(xué)過的證明兩直線垂直的方法有如下二個： ?。?）兩直線垂直的定義 ?。?）一條直線和兩條平行線中的一條垂直，這條直線也和另一條垂直。） 例如圖，已知EF⊥AB，∠3=∠B，∠1=∠2，求證：CD⊥AB。證明CD⊥AB，根據(jù)“一條直線垂直于兩條平行線中的一條，必垂直于另一條。） 已經(jīng)學(xué)過的證明三點共線的方法在前面的幾講中已分析過，若證明E、O、F三點共線，通常采用∠EOF=180o，利用平角的定義完成三點共線證明。 五、一題多解。求證：AB//CD。能不能為此創(chuàng)造條件呢？如果我們能夠在圖中添置一條直線，使這條直線和AB、CD中的一條平行，那么我們就有可能證明它也平行于另一條，從而得到AB//CD。接下來的問題是：過哪一點作這條平行線，考慮題設(shè)中的已知條件，三個角的關(guān)系圍繞著E點展開的，因而選擇E點作AB的平行線是較為理想的位置。 說明：在光憑題設(shè)條件無法直接證得結(jié)論時，在圖中添置新的線，以構(gòu)成一個條件充分的圖形，從而得出所求證的結(jié)
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1