【正文】 ），含有因數(shù)5的數(shù)是（ ），既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)是（ ），同時是3和5的倍數(shù)的數(shù)是（ ）。（每題2分，共20分）個位上是3，6，9的數(shù)都3的倍數(shù)。 （ ）任何整數(shù)都是1的倍數(shù)，1是任何整數(shù)的因數(shù)。 （ ）因為18247。 （ ）任何一個自然數(shù)最少有兩個因數(shù)。 （ ）a是自然數(shù)，那么2a＋1一定是奇數(shù)。 （ ）任意一個自然數(shù)的倍數(shù)一定比這個數(shù)的因數(shù)大。（每題3分，共30分）下面的數(shù)，因數(shù)個數(shù)最多的是（ ）。 A、3 B、2 C、1165的因數(shù)有（ ）個。 A、一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù) B、都是偶數(shù) C、都是奇數(shù)每相鄰兩個奇數(shù)相差（ ）。 A、是38 B、必定是19 C、是整數(shù) D、是1或者19一個三位數(shù)個位上的數(shù)字是0，這個數(shù)一定是（ ）的倍數(shù)。 A、2 B、3 C、60 D、15下面的三位數(shù)中，同時是3和5的倍數(shù)的偶數(shù)是（ ）。 A、奇數(shù)和偶數(shù) B、質(zhì)數(shù)和合數(shù) C、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、0和1第三部分知 識 梳 理一、質(zhì)數(shù)和合數(shù)一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。例如：2，3，5，7，11…都是質(zhì)數(shù)。一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。最小的合數(shù)是4。按因數(shù)個數(shù)的多少給自然數(shù)（0除外）分類，可以分三類：質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。質(zhì)數(shù)中只有2是偶數(shù)，其它質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。如：9和15是奇數(shù)，卻是合數(shù)。如：45和51是合數(shù)，但不是偶數(shù)。 例如：30＝235，其中2，3，5本身是質(zhì)數(shù)，又是30的因數(shù)，所以都是30的質(zhì)因數(shù)。例如：24＝2223叫做把24分解質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)常用短除法。如：3和7的公因數(shù)只有1，3和7是互質(zhì)數(shù)；6和13的公因數(shù)只有1，6和13是互質(zhì)數(shù)。如：11和19互質(zhì)。如：8和9互質(zhì)。如：1和18互質(zhì)。如：13和15互質(zhì)。如：11和15互質(zhì)。如：14和`15互質(zhì)。兩個都是質(zhì)數(shù)的的連續(xù)自然數(shù)是（ ）和（ ）。在1—20中，質(zhì)數(shù)有（ ），合數(shù)有（ ）。兩個質(zhì)數(shù)的積是14，這兩個質(zhì)數(shù)的和是（ ）。兩個不同質(zhì)數(shù)的和是15，它們的積是（ ）。三個連續(xù)奇數(shù)的和是129，其中最大的那個奇數(shù)是（ ），將它分解質(zhì)因數(shù)為（ ）。二、判斷。 （ ）兩個不為0的自然數(shù)的和一定是合數(shù)。（ ）因為60＝345，所以3，4，5是60的質(zhì)因數(shù)。 （ ）三、選擇。 A、1 B、2 C、3一個兩位數(shù)，個位上和十位上的數(shù)字都是合數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這個數(shù)最小是（ ）。 A、3 B、4 C、5a是一個合數(shù)，a（ ）。 A、77 B、33 C、1110以內(nèi)既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是（ ）。（每空4分，共60分）既是奇數(shù)又是合數(shù)的最大兩位數(shù)是（ ）。兩個質(zhì)數(shù)的和是19，積是34，它們的差是（ ）。20以內(nèi)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)是（ ）；既是奇數(shù)又是合數(shù)的有（ ）。比10小的合數(shù)有（ ）。二、判斷。 （ ）所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)，所有的偶數(shù)都是合數(shù)。 （ ）一個合數(shù)至少得有3個因數(shù)。 （ ）質(zhì)數(shù)就是質(zhì)因數(shù)。 （ ）2的倍數(shù)一定是合數(shù)。 （ ）兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，這兩個數(shù)不一定都是質(zhì)數(shù)。（每題4分，共20分）10以內(nèi)既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是（ ）。 A、1 B、2 C、3下面的式子，（ ）是分解質(zhì)因數(shù)。 A、2313＝78 B、78＝23131 C、78＝2313 D、12313＝78 自然數(shù)可以分為（ ）。例如：12的因數(shù)有：1，2，3，4，6，12。 12和30的公因數(shù)有：1，2，3，6，其中6是12和30的最大公因數(shù)。例如：求18和24的最大公因數(shù)。（2）短除法：把各個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)從小到大依次作為除數(shù)，連續(xù)去除這幾個數(shù)，一直除到各個商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有除數(shù)相乘，所得的積就是這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。 2 36 24 42 3 18 12 21 6 4 7此時4與7互質(zhì)，這三個數(shù)的公因數(shù)只有1，停止短除。求兩個數(shù)最大公因數(shù)的特殊情況：（1）當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。鞏 固 練 習(xí)一、填空。先把下面各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再寫出兩個數(shù)的最大公因數(shù)。兩個互質(zhì)的合數(shù)的積是36，這兩個合數(shù)是（ ）和（ ）。（1）兩個都是質(zhì)數(shù)：（ ）和（ ）。（3）兩個都是合數(shù)：（ ）和（ ）。（5）奇數(shù)和偶數(shù)：（ ）和（ ）。（7）一個質(zhì)數(shù)和一個合數(shù)：（ ）和（ ）。二、判斷。 （ ）兩個不同的奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。 （ ）有公因數(shù)1的兩個數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。兩個不同的質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是（ ）。 A、大于1的自然數(shù) B、1 C、沒有72和48的最大公因數(shù)是（ ）。 A、4 B、6 C、9 D、12下面（ ）組數(shù)有公因數(shù)有2，（ ）組數(shù)有公因數(shù)3，（ ）組數(shù)有公因數(shù)5。（每空5分，共70分）如果a和b是互質(zhì)的兩個自然數(shù)，那么a和b的最大公因數(shù)是（ ）。最小質(zhì)數(shù)與最小合數(shù)的最大公因數(shù)是（ ）。兩個連續(xù)自然數(shù)的和是21，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是（ ）。a＝23，b＝225，c＝372，a，b，c的最大公因數(shù)是（ ）。三個連續(xù)偶數(shù)的和是42，這三個數(shù)的最大公因數(shù)是（ ）。136和48的最大公因數(shù)是（ ）。（每題2分，共20分）兩個合數(shù)一定不是互質(zhì)數(shù)。 （ ）因為11和13是互質(zhì)數(shù)，所以說11和13沒有公因數(shù)。B＝3，所以A和B的最大公因數(shù)是3。 （ ）a是質(zhì)數(shù)，b也是質(zhì)數(shù)，ab＝m，m一定是質(zhì)數(shù)。 （ ）13和169的最大公因數(shù)是13。 （ ）任意一個自然數(shù)的倍數(shù)一定比這個數(shù)的因數(shù)大。（每題2分，共10分）一個兩位數(shù)，個位和十位上的數(shù)字都是合數(shù)，且是互質(zhì)數(shù)，這個數(shù)最大是（ ）。 A、1 B、甲數(shù) C、乙數(shù) D、甲、乙兩數(shù)的和4是24和56的（ ）。 A、45 B、225 C、1225 D、145兩個數(shù)的（ ）的個數(shù)是無限的。例如：8的倍數(shù)有：8，16，24，32，40，48，56，64，72，… 12的倍數(shù)有：123460、72，… 8和12的公倍數(shù)有：24，48，72，… 其中24是8和12的最小公倍數(shù)。例如：求12和30的最小公倍數(shù)。所以12和30的最小公倍數(shù)是2325＝60。例如：求8，12，18的最小公倍數(shù)。8，12，18的最小公倍數(shù)是：223213＝72，也可以寫為[8，12，18]＝72求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的特殊情況：（1）當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。鞏 固 練 習(xí)一、填空。50以內(nèi)12的倍數(shù)有（ ），8的倍數(shù)有（ ），12和8的公倍數(shù)有（ ），12和8的最小公倍數(shù)是（ ）。 12＝（ ） 15＝（ ） 30＝（ ） 12，15和30的最小公倍數(shù)＝（ ）＝（ ）如果甲數(shù)＝abbcd，乙數(shù)＝abc（a，b，c，d是不同的質(zhì)數(shù)），那么甲數(shù)和乙數(shù)的最小公倍數(shù)是（ ）兩個數(shù)的最大公因數(shù)是14，最小公倍數(shù)是168，其中一個數(shù)是42，另一個數(shù)是（ ）。二、判斷。 （ ）兩個不同的自然數(shù)的最大公因數(shù)一定比它們的最小公倍數(shù)小。（ ） 如果一個質(zhì)數(shù)與一個合數(shù)不是互質(zhì)數(shù)，那么這個合數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 （ ）三、選擇。 A、公因數(shù) B、公倍數(shù) C、最大公因數(shù) D、最小公倍數(shù)A＝233，B＝235，A與B的最小公倍數(shù)是（ ）。 A、大于 B、小于 C、等于甲是乙的15倍，甲和乙的最小公倍數(shù)是（ ）。 A、1 B、2 C、3 D、6過 關(guān) 檢 測一、填空。三個不同質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是105，這三個質(zhì)數(shù)是（ ），（ ）和（ ）。兩個數(shù)的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是24，其中的一個數(shù)是12，則另一個數(shù)是（ ）。如果m和n是互質(zhì)的兩個數(shù)，那么它們的最小公倍數(shù)是（ ）。二、判斷。 （ ）兩個奇數(shù)的最小公倍數(shù)一定是奇數(shù)。 （ ）兩個不為0的自然數(shù)的積一定是這兩個數(shù)的公倍數(shù)。 （ ） 三、選擇。 A、1 B、42 C、56 D、28三個連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是60，這三個連續(xù)自然數(shù)是（ ）。 A、1 B、9 C、18 D、24 24是4和6的（ ）。 A、1 B、2 C、3 D、6（ ）中的兩個數(shù)既是合數(shù)，又是互質(zhì)數(shù)，而且最小公倍數(shù)是120。 A、56 B、16 C、15 D、17要把402瓶飲料裝箱，選擇每箱（ ）瓶的包裝箱正好裝完。 A、b B、a C、32第六部分知 識 梳 理一、分?jǐn)?shù)的意義把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。 千克的意義表示把1千克平均分成10份，表示這樣的3份，或把3千克平均分成10份，表示這樣的1份是 千克。分?jǐn)?shù)線表示平均分，分母表示把單位“1”平均分成多少份，分子表示有這樣的幾份。一個分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。一個分?jǐn)?shù)的分母越小，分?jǐn)?shù)單位越大；分母越大，分?jǐn)?shù)單位越小。二、分?jǐn)?shù)與除法分?jǐn)?shù)可以看作兩個數(shù)相除，分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號，分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商。除數(shù)＝ ，用字母表示：a247。例如： 可以理解為把單位“1”平均分成8份，表示其中3份的數(shù)；也可以理解為把3平均分成8份，表示這樣的一份的數(shù)。 例如： ＝3247。求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的解題方法：一個數(shù)247。三、分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。如： ， ， 。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：由整數(shù)（不包括0）和真分?jǐn)?shù)合成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。四、分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化方法整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)：用指定的分母做分母，用整數(shù)與分母的積做分子。 如： ＝16247。 如： ＝13247。例如：8 ＝ ＝ 鞏 固 練 習(xí)一、填空。分?jǐn)?shù)單位是 的最大真分?jǐn)?shù)是（ ），它至少再添上（ ）個這樣的分?jǐn)?shù)單位就成了假分?jǐn)?shù)。 千米表示1千米的（ ），也可以表示（ ）千米的 。