【正文】 相互獨立的.(獲獎).盡管兩個箱子里裝的白球比黑球多，. 原因是除了兩個球全為白球外，還有可能兩個球全為黑球或兩個球中一個為白球另一個為黑球，兩個球全為黑球的概率為，兩個球中一個為白球另一個為黑球的概率為. 由兩個箱子里裝的白球比黑球多，只能推出摸出的兩個球全為白球的概率大于摸出的兩個球全為黑球的概率. 由于這兩個事件的并不等于必然事件，.說明：問題的關鍵在于把幾個事件的關系搞清楚，必然事件{兩個球全為白球}{兩個球全為黑球}{一個為白球另一個為黑球}.（1）在有放回的方式抽取中，每次抽取時都是從這件產品中抽取，. 可以把3次抽取看成是3次獨立重復試驗，這樣抽到的次品數～，恰好抽到1件次品的概率為.在無放回的方式抽取中，抽到的次品數是隨機變量，服從超幾何分布，的分布與產品的總數有關，所以需要分3種情況分別計算：①時，產品的總數為500件，其中次品的件數為5002％＝10，合格品的件數為490. 從500件產品中抽出3件，其中恰好抽到1件次品的概率為.②時，產品的總數為5000件，其中次品的件數為50002％＝100，合格品的件數為4900. 從5000件產品中抽出3件，其中恰好抽到1件次品的概率為.③時，產品的總數為50000件，其中次品的件數為500002％＝1000，合格品的件數為49000. 從50000件產品中抽出3件，其中恰好抽到1件次品的概率為.（2）根據（1）的計算結果可以看出，當產品的總數很大時，超幾何分布近似為二項分布. 這也是可以理解的，當產品總數很大而抽出的產品較少時，每次抽出產品后，次品率近似不變. 這樣就可以近似看成每次抽樣的結果是相互獨立的，抽出產品中的次品件數近似服從二項分布.說明：由于數字比較大，可以利用計算機或計算器進行數值計算. 另外，本題目也可以幫助學生了解超幾何分布和二項分布之間的關系：第一，次試驗中，某一事件出現的次數可能服從超幾何分布或二項分布. 當這次試驗是獨立重復試驗時，服從二項分布；當這次試驗是不放回摸球問題，事件為摸到某種特性（如某種顏色）的球時，服從超幾何分布.第二，在不放回次摸球試驗中，摸到某種顏色球的次數服從超幾何分布. 但是當袋子中的球的數目很大時，的分布列近似于二項分布，并且隨著的增加，這種近似的精度也增加.2．3離散型隨機變量的均值與方差練習（P64）不一定. 比如擲一枚硬幣，出現正面的次數是隨機變量，它取值0，1，即不是1，也不是0. 再比如隨機變量的分布列為10的均值是2，而不是10.說明：本題的目的是希望學生不要誤解均值的含義，均值是隨機變量取值的平均水平，它不一定是隨機試驗的結果之一..說明：根據定義計算離散型隨機變量的均值，是最基本的習題.的分布列為1所求均值為.說明：要計算離散型隨機變量的均值，一般首先寫出該隨機變量的分布列.第1臺機床生產零件的平均次品數， 第2臺機床生產零件的平均次品數.因為第2臺機床生產零件的平均次品數小于第1臺機床生產零件的平均次品數，所以第2臺機床更好，其實際含義是隨著產量的增加，第2臺機床生產出的次品數要比第1臺機床生產出的次品數小.說明：本題考查學生對隨機變量均值含義的理解.同時拋擲5枚質地均勻的硬幣，相當于做5次重復試驗，出現正面向上的硬幣數服從二項分布，所以.說明：教科書已給出二項分布的均值，本題可以直接利用這個結果.練習（P68）， ， .說明：這個分布列是對稱的，對稱軸是，所以均值為2. 圖象表示的分布列如下：，.說明：隨機變量滿足，其中為常數，這個分布稱為單點分布，實際上，這里把常數看成是特殊的離散型隨機變量. 因為該隨機變量僅取一個值，當然刻畫離散程度的量應該為0.隨機變量的方差反映隨機變量的取值穩(wěn)定（或偏離）于均值的程度. 方差越大，隨機變量的取值越分散；方差越小，隨機變量的取值越集中于均值附近. 通常在均值相等的情況要比較方差的大小. 例如，在本節(jié)63頁例3中，三個方案的平均損失相等，通常我們會選擇方差最小的方案.再例如，有兩種投資方案，它們的平均收益相同，但方差不同，是選擇方差大的方案還是選擇方差小的方案，這要因情況而定. 如果一個人比較喜歡冒險，那么應該選擇方差大的方案；如果一個人喜歡穩(wěn)定的收入，那么應該選擇方差小方案. 如股票投資和儲蓄兩種方案，假設它們的平均收益相同，喜歡冒險的人一般會選擇股票投資.說明：通過讓學生舉例子的方式，希望學生理解方差的含義. A組（P68）， ， .說明：已知離散型隨機變量的分布列，計算均值、方差和標準差屬于最基本的習題.說明：利用均值的定義和分布列的性質即可求得.在同樣的條件下連續(xù)射擊10次，相當于做10次獨立重復試驗，擊中靶心的次數服從二項分布，所以.說明：此題類似64頁第5題，在教科書中已給出二項分布的均值的公式，本題可以直接利用這個結果，不用再按均值的定義重新計算.設表示一張彩票的中獎金額，則它的分布列為0210501001000 其均值為.說明：如果發(fā)行彩票的公司按每張2元銷售，并且中獎規(guī)則如題中所述，那么該公司一分錢也賺不到，連手續(xù)費都要自己出，沒有公司會按這種方式發(fā)行彩票. 通常一張彩票可能中獎金額的均值要小于買一張彩票的金額，小的越多公司掙得越多，學生可以就某一種彩票的中獎情況進行分析.， 因為甲、乙兩名射手射擊的環(huán)數均值相等，而乙射手射擊的環(huán)數方差比甲射手射擊的環(huán)數方差大，所以可以說，甲、乙兩名射手射擊的平均水平沒有差別，在多次射擊中平均得分差別不會很大，但甲通常發(fā)揮比較穩(wěn)定，多數得分在8環(huán)，而乙得分比較分散，近似平均分配在6～10環(huán).說明：考查學生對離散型隨機變量的均值和方差的理解. B組（P68）利用古典概型計算概率的公式計算試驗成功的概率：.在30次試驗中成功次數服從二項分布，成功次數的均值為.說明：本題的關鍵是看出在30次試驗中的成功次數服從二項分布和計算試驗成功的概率.設這臺機器一周內可能獲利萬元，首先計算可能取每個值的概率：， 即的分布列如下：50 所以，這臺機器一周內可能獲利的均值為.說明：與習題A中第4題類似，需要先求出的分布列，然后再求的均值. 這里求分布列時用到了二項分布.2．4正態(tài)分布練習（P74）由正態(tài)分布密度曲線可知，參數，所以.說明：本題從兩方面考查學生對正態(tài)分布的理解：第一，對正態(tài)分布密度曲線特點的認識；第二，了解落在區(qū)間的概率大小.例1 某地區(qū)16歲男孩的身高分布可以近似看成正態(tài)分布. 例2 某廠生產的某種型號的燈泡的使用壽命的分布可以近似看成正態(tài)分布.說明：教科書中第72頁給出了在現實生活中服從正態(tài)分布的例子，學生只要把那些例子具體化，就能舉出很多實例.由于正態(tài)分布密度曲線關于對稱，因此.說明：利用正態(tài)分布密度曲線的對稱性和落在區(qū)間，的概率，計算落在其他一些特殊區(qū)間的概率. A組（P75）（1）因為， 所以是偶函數. （2）當時，達到最大值. （3）在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減.說明：本題中給出了標準正態(tài)分布的定義，即，的正態(tài)分布為標準正態(tài)分布. 此題的目的是加深學生對標準正態(tài)分布密度曲線的特點的認識.設該種包裝的大米質量為，由～知，正態(tài)分布密度函數的兩個參數為， 所以說明：本題考查學生是否了解服從正態(tài)分布的隨機變量落在區(qū)間，的概率大小. B組（P75）對于任何實數和自然數有， 且事件與事件互不相容，由概率的加法公式得， 令～，所以 ， 即.說明：這個題目屬于綜合性題目，需要的知識范圍比較廣. 首先要用到概率的單調性，即若事件，則；其次要用到正態(tài)分布的定義；最后還要用到積分的單調性，即如果，則. 由于本套教科書沒有介紹概率的單調性，所以在這里是利用了概率的加法公式證明. 由此題的結論可知，如果隨機變量服從正態(tài)分布，則有.由～知，正態(tài)分布密度函數的兩個參數為，. 又因為該正態(tài)分布密度曲線關于對稱，所以；；.說明：利用正態(tài)分布的對稱性和落在區(qū)間，的概率，可以計算落在一些區(qū)間的概率，這里主要考查學生能否靈活運用所掌握的知識解決問題.第二章 復習參考題A組（P77）根據分布列的性質得知要滿足以下條件： 所以常數說明：考查學生是否掌握離散型隨機變量分布列的兩個性質.因為隨機變量取所有可能的值1，2，…，是等可能的，所以取每個可能值的概率均為，從而.又，推得，即.說明：隨機變量取所有可能的值1，2，…，是等可能的，即的分布列為12……這樣的分布稱為離散型均勻分布，由此可以計算均值.假設要用門大炮同時對目標射擊，才能使目標被擊中的概率超過95％. 可以把一門大炮的射擊看成是一次隨機試驗，將擊中目標看成是成功，. 用表示這門大炮中擊中目標的門數，即次試驗中出現的成功次數，則～. 事件“目標被擊中”可以表示為，它的對立事件是，所以“目標被擊中”的概率為.為使目標被擊中的概率超過95％，只有選擇合適的，使，解得. 根據實際含義，至少要用9門大炮才能使目標被擊中的概率超過95％.為了提高擊中目標的概率，可以采取多門炮向目標同時射擊的方法. 炮的門數越多，擊中目標的概率越大.說明：本題目是應用二項分布解決實際問題，主要鍛煉學生把實際問題轉化為二項分布問題，并用二項分布隨機變量表示所考慮的事件的能力.商場有兩種方案可以選擇： 第1種方案是選擇在商場內促銷，此時可獲利2萬元. 第2中方案是選擇在商場外促銷，此時可能獲利萬元，的分布列為10第2種方案的平均收入為.若根據平均收入最高的準則，2，所以應選擇第2種方案.說明：盡管第2