高中數(shù)學(xué)選修2-3復(fù)習(xí)小結(jié)-在線瀏覽
2025-05-10 12:47本頁面
【正文】 個組合9．組合數(shù)的概念：從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從 個不同元素中取出個元素的組合數(shù)．用符號表示．10．組合數(shù)公式：或11 組合數(shù)的性質(zhì)1：．規(guī)定：； 12．組合數(shù)的性質(zhì)2：＝+ 二、解題思路：解排列組合問題，首先要弄清一件事是“分類”還是“分步”完成，對于元素之間的關(guān)系，還要考慮“是有序”的還是“無序的”，也就是會正確使用分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理、排列定義和組合定義，其次，對一些復(fù)雜的帶有附加條件的問題，需掌握以下幾種常用的解題方法：特殊優(yōu)先法對于存在特殊元素或者特殊位置的排列組合問題，我們可以從這些特殊的東西入手，先解決特殊元素或特殊位置，再去解決其它元素或位置，：用0、4這5個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有________個.（答案：30個）科學(xué)分類法對于較復(fù)雜的排列組合問題，由于情況繁多，因此要對各種不同情況，進(jìn)行科學(xué)分類，以便有條不紊地進(jìn)行解答，避免重復(fù)或遺漏現(xiàn)象發(fā)生例如：從6臺原裝計算機和5臺組裝計算機中任取5臺，其中至少有原裝與組裝計算機各兩臺，則不同的選取法有_______種.（答案：350）插空法解決一些不相鄰問題時，可以先排一些元素然后插入其余元素，使問題得以解決例如：7人站成一行，如果甲乙兩人不相鄰，則不同排法種數(shù)是______.(答案:3600)捆綁法相鄰元素的排列，可以采用“整體到局部”的排法，即將相鄰的元素當(dāng)成“一個”元素進(jìn)行排列，然后再局部排列例如：6名同學(xué)坐成一排，其中甲、乙必須坐在一起的不同坐法是________種.（答案：240）排除法從總體中排除不符合條件的方法數(shù)，這是一種間接解題的方法.b、排列組合應(yīng)用題往往和代數(shù)、三角、立體幾何、平面解析幾何的某些知識聯(lián)系，從而增加了問題的綜合性，解答這類應(yīng)用題時，：從集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3個元素分別作為直線方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得的經(jīng)過坐標(biāo)原點的直線有_________條.（答案：30）三、講解范例：例1 由數(shù)字１、２、３、４、５、６、７組成無重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)(1）求三個偶數(shù)必相鄰的七位數(shù)的個數(shù)；（2）求三個偶數(shù)互不相鄰的七位數(shù)的個數(shù)解 (1)：因為三個偶數(shù)２、４、６必須相鄰，所以要得到一個符合條件的七位數(shù)可以分為如下三步：第一步將１、３、５、７四個數(shù)字排好有種不同的排法；第二步將２、４、６三個數(shù)字“捆綁”在一起有 種不同的“捆綁”方法?！、诟黜椣禂?shù)的和?！、芷鏀?shù)項系數(shù)和與偶數(shù)項系數(shù)和。(1)(2)得,∴偶數(shù)項的系數(shù)和為.⑤的奇次項系數(shù)和為。②系數(shù)的絕對值最大的項.解：由題意,解得.①的展開式中第6項的二項式系數(shù)最大,即.②設(shè)第項的系數(shù)的絕對值最大,則∴,得,即 ∴,∴,故系數(shù)的絕對值最大的是第4項 課 題：②求除以9的余數(shù).例4. 求的展開式中的系數(shù). 解:利用通項公式,則的通項公式, 的通項公式,令,則或或 從而的系數(shù)為引伸:求的展開式中的系數(shù). ( 答案:207 )例5． 求的展開式中的常數(shù)項和有理項.解:設(shè)展開式中的常數(shù)項為第項,則 (*)由題意得,解得,所以展開式中的常數(shù)項為第7項.由題意可得,即是6的倍數(shù),又因為,所以=0,6,12故展開式中的有理項為,.三、課堂練習(xí)：，其中有2個面不相鄰的選法
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