【正文】 燃料 非商品支出 要求：推導(dǎo)出該市居民人均消費(fèi)的線性支出系統(tǒng)。PP2X——第種商品需求量X——第種商品基本需求量2i=1設(shè)總預(yù)算支出為要求：推導(dǎo)出線性支出系統(tǒng)。1980~1990L 資金占用額Y1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 要求：試參照生產(chǎn)函數(shù)形式和生產(chǎn)函數(shù)形式分別確定模型，對(duì)模型進(jìn)行估計(jì)，并說(shuō)明哪一個(gè)模型更適當(dāng)？722．某市紡織工業(yè)總產(chǎn)值、固定資產(chǎn)、職工人數(shù)統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：年份 總產(chǎn)值固定資產(chǎn)年末職工人數(shù)C—DYA0e1987~199610723．已知某企業(yè)工業(yè)增加值L（人）、固定資產(chǎn)凈值+流動(dòng)資金凈值bi217。qi1202015181051995 9840 2613 11919要求：（1）建立生產(chǎn)函數(shù)，用各種統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)估計(jì)結(jié)果；（2）解釋各參數(shù)估計(jì)值的經(jīng)濟(jì)意義，并說(shuō)明此企業(yè)的規(guī)模效益如何？（3）建立生產(chǎn)函數(shù)，并將兩生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行比較。=q+(V229。pq)ji1,2,$——人均購(gòu)買第類商品的支出；pii0i——總支出根據(jù)調(diào)查資料，利用最小二乘法估計(jì)參數(shù)結(jié)果如下表所示：假設(shè)人均總支出V2801%時(shí)各類需求量的相對(duì)變化率。xilg()其中：——人均食品消費(fèi)量，——食品價(jià)格；——人均可支配收入。y1Ay2ea bu要求：估計(jì)需求的收入彈性和價(jià)格彈性。生產(chǎn)函數(shù)與生產(chǎn)函數(shù)的關(guān)系是什么？請(qǐng)證明之。lg=b1blg+lg+中的2b3y對(duì)和的固定不變的偏彈性估計(jì)量。億，1992要求：利用該表中數(shù)據(jù)嘗試建立各種形式的消費(fèi)函數(shù)模型，并指出建模過程中可能遇到的問題，如何解決？729．某人試圖建立我國(guó)有色金屬行業(yè)生產(chǎn)方程，選擇如下變量及關(guān)系形式產(chǎn)值=+固定資產(chǎn)原值+職工人數(shù)+電力消耗量+μ選擇年年度數(shù)據(jù)為樣本觀測(cè)值，采用方法估計(jì)參數(shù)，樣本觀測(cè)值的計(jì)量單位為：產(chǎn)值采用不變價(jià)計(jì)算的價(jià)值量，固定資產(chǎn)原值采用形成年當(dāng)年價(jià)計(jì)算的價(jià)值量，其它采用實(shí)物量單位。730．選擇兩要素一級(jí)生產(chǎn)函數(shù)的近似形式建立中國(guó)電力行業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)模型：71．1)C—DYAKL其中為效率系數(shù)，是廣義技術(shù)進(jìn)步水平的反映，b1LnYLnAg+LnKm(1l)mrd)(KL2m其中為發(fā)電量，K、L為時(shí)間變量，以時(shí)間序列數(shù)據(jù)為樣本。指出模型對(duì)要素替代彈性的假設(shè)，并指出它與生產(chǎn)函數(shù)、VES指出模型對(duì)技術(shù)進(jìn)步的假設(shè)，并指出它與下列生產(chǎn)函數(shù)模型LnYLnAg+LnKb+如的樣本數(shù)據(jù)采用實(shí)物量，問能否直接采用統(tǒng)計(jì)年鑒中的固定資產(chǎn)原值數(shù)據(jù)作為的樣本數(shù)據(jù)？為什么？⑷OLS、分別是資本與勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性。A0163。10b）2)CESYA(d1Kr+2LrAd1m和2d1d＝1，為替代參數(shù)，（0，并且滿足+=1，當(dāng)=1,1)r生產(chǎn)函數(shù)：變替代彈性生產(chǎn)函數(shù)Revankar1971/+=+KL，得出YL=expd//+/aSatoHoffman（1968）提出的：假定s(t)1s=+得出=(t)+Ks(t)14)要素替代彈性要素替代彈性，是描述投入要素之間替代性質(zhì)的一個(gè)量，主要用于描述要素之間替代能力的大小。表示，=(/KL)dMPLMPKMPLMPK1%所引起的產(chǎn)出量的變化率。如果用KE表示勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性，則有：E=E=DYYDYYDKKDLL==182。f182。K182。f182。LKYLY一般情況下，要素的產(chǎn)出彈性大于小于6)技術(shù)進(jìn)步從本質(zhì)上講，生產(chǎn)函數(shù)所描述的是投入要素與產(chǎn)出量之間的技術(shù)關(guān)系。技術(shù)進(jìn)步描述的是在投入要素相同的情況下，產(chǎn)出的變化。即qifIp1,$pnqiiIp1,$pnn一般來(lái)講，影響需求量的主要是收入與價(jià)格；對(duì)于一些特定的商品和特定的情況，也會(huì)在需求函數(shù)中引入其它的解釋變量，例如耐用品的存量、一般消費(fèi)品的消費(fèi)習(xí)慣等。8)需求的價(jià)格彈性需求的價(jià)格彈性包括自價(jià)格彈性和互價(jià)格彈性兩種。i1%所引起的第種商品需求量的變化百分比。190。174。e=DqiqiDpipiD174。j1%所引起的第種商品需求量的變化百分比。190。174。e=DqiqiDpjD174。jp1%所引起的第種商品需求量的變化百分比。190。174。hi0182。qi182。IIqiqi229。p+g +m10)需求的交叉彈性11)效用函數(shù)效用函數(shù)分直接效用函數(shù)和間接效用函數(shù)兩大類。即Uu(q1q2,)間接效用函數(shù)將效用表示為收入和商品價(jià)格的函數(shù)。=p1p2,)12)消費(fèi)函數(shù)消費(fèi)函數(shù)模型是關(guān)于研究對(duì)象的總消費(fèi)與影響因素，主要是可支配的總收入之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中一個(gè)重要組成部分。14)貨幣需求函數(shù)貨幣需求函數(shù)模型是貨幣需求與決定貨幣需求的諸因素之間關(guān)系的數(shù)學(xué)描述，在不同的假說(shuō)下有不同的數(shù)學(xué)形式。73．⒈即nj=1ln ln lnq p Ii j j= + + +229。對(duì)數(shù)線性需求函數(shù)模型由于它具有合理的經(jīng)濟(jì)解釋，參數(shù)具有明確的經(jīng)濟(jì)意義，所以是一種常用的需求函數(shù)模型。gbib(185。i)根據(jù)需求函數(shù)的階齊次性條件，應(yīng)該有：b1b2+bng0可以采用單方程線性模型的估計(jì)方法估計(jì)該需求函數(shù)模型。耐用品的存量調(diào)整模型對(duì)于耐用品，它的需求量不僅受到收入與價(jià)格的影響，而且與該種商品的存量有關(guān)。=+ptb2tb3St1mt⒋和于年建議用()qtb0b1+I++其中為狀態(tài)變量，對(duì)于耐用品即為存量，對(duì)于非耐用品，它表示消費(fèi)習(xí)慣等“心理存量”，可以用上一期的實(shí)際實(shí)現(xiàn)了的需求（即消費(fèi)）量作為樣本觀測(cè)值。對(duì)于非耐用品的需求函數(shù)模型，可以表示為：qtb0b1+I++線性生產(chǎn)函數(shù)模型如果假設(shè)資本與勞動(dòng)之間是無(wú)限可以替代的，則產(chǎn)出量與投入要素組合之間的關(guān)系可以用如下形式的模型描述：Ya0a1Ka2于模素邊產(chǎn)MPKa1MPLa2邊產(chǎn)之/=/于是有d(/)0Ymin(s165。即要素替代彈性為∞。0，產(chǎn)出量仍然不變。投入產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)模型假設(shè)資本與勞動(dòng)之間是完全不可以替代的，則產(chǎn)出量與投入要素組合之間的關(guān)系可以用如下形式的模型描述：Kb稱為投入產(chǎn)出型生產(chǎn)函數(shù)。a,b1由于為常數(shù)，所以產(chǎn)出量所必須的資本投入量=勞動(dòng)投入量=二者之比/=/為常數(shù)，(/=代入()得到=即要素替代彈性為KL⒊生產(chǎn)函數(shù)模型CD1。生產(chǎn)函數(shù)模型假設(shè)要素替代彈性為但是，CD1根據(jù)這一假設(shè)，不管研究對(duì)象是什么，不管樣本區(qū)間是什么，不管樣本觀測(cè)值是什么，要素替代彈性都為⒋1 L要素替代彈性=(ln(KL))(ln(())=(ln( ))(ln( 2++rln( ))dKKL d1 L=11r一旦研究對(duì)象確定、樣本觀測(cè)值給定，可以得到參數(shù)的估計(jì)值，并計(jì)算得到要素替代彈性的估計(jì)值。這使得生產(chǎn)函數(shù)比生產(chǎn)函數(shù)更接近現(xiàn)實(shí)。CES而這一點(diǎn)，仍然是與實(shí)際不符的。所以，不變替代彈性生產(chǎn)函數(shù)模型還需要發(fā)展。變替代彈性(VES)生產(chǎn)函數(shù)模型變替代彈性(VariableofRevankar年提出的模型和與于年提出的模型。s=+KL，要素比例不同，要素之間的替代性能是不同的]。K較大時(shí)，資本替代勞動(dòng)就比較困難；當(dāng)L后者假定要素替代彈性為時(shí)間的線性函數(shù)，即ss=+以對(duì)技術(shù)要素的描述為線索對(duì)已有的生產(chǎn)函數(shù)模型進(jìn)行綜述：⒈C—D其基本假設(shè)是：技術(shù)進(jìn)步是廣義的；技術(shù)進(jìn)步是中性的；技術(shù)進(jìn)步改變了由其它投入要素的數(shù)量決定的生產(chǎn)活動(dòng)的效率；技術(shù)進(jìn)步的作用在所有樣本點(diǎn)上都是相同的。改進(jìn)的生產(chǎn)函數(shù)模型在改進(jìn)的生產(chǎn)函數(shù)模型中，作為資本和勞動(dòng)產(chǎn)出彈性的參數(shù)不隨樣本點(diǎn)變化，這就是說(shuō)技術(shù)進(jìn)步不是節(jié)約資本型和節(jié)約勞動(dòng)型，而是中性的。含體現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步的生產(chǎn)函數(shù)模型技術(shù)進(jìn)步要素中有一部分是體現(xiàn)為資本、勞動(dòng)等要素質(zhì)量的提高，而資本、勞動(dòng)等要素質(zhì)量的提高使得相同數(shù)量的要素投入量具有不同的產(chǎn)出效果。由于年首先提出并Nelson1964補(bǔ)應(yīng)的體型術(shù)步生函模（稱同期模型），就是在這個(gè)思路下發(fā)展起來(lái)的，是生產(chǎn)函數(shù)模型的一個(gè)重大進(jìn)展?？偭吭鲩L(zhǎng)方程=bDLL⑵(lDaDKK)bDLL⑶162。+al+DYY=DA162。162。+(ddDb邊界生產(chǎn)函數(shù)模型邊界生產(chǎn)函數(shù)按照邊界的性質(zhì)分為確定性邊界生產(chǎn)函數(shù)和隨機(jī)邊界生產(chǎn)函數(shù)兩大類。其模型可以寫成：YfK,)eu(u其模型可以寫成：YfK,)evu((L,$)eu75．在選擇模型類型、變量和函數(shù)形式時(shí)，各應(yīng)考慮哪些因素？在建立與應(yīng)用模型過程中有許多實(shí)際問題需要認(rèn)真處理，其中較為突出的是數(shù)據(jù)質(zhì)量問題。樣本數(shù)據(jù)的一致性問題可以作為生產(chǎn)函數(shù)模型樣本數(shù)據(jù)的有兩類：時(shí)間序列數(shù)據(jù)和截面數(shù)據(jù)。⒉處理的方法，一是按照最小口徑建立模型，然后在應(yīng)用中對(duì)全口徑進(jìn)行估算；二是利用其它信息對(duì)樣本數(shù)據(jù)首先進(jìn)行調(diào)整，然后再估計(jì)模型。樣本數(shù)據(jù)的可比性問題在生產(chǎn)函數(shù)模型估計(jì)中，更嚴(yán)重的問題是樣本數(shù)據(jù)的可比性問題，主要表現(xiàn)是在不同的樣本點(diǎn)上，實(shí)際相同的產(chǎn)出量或要素投入量出現(xiàn)不同的觀測(cè)值數(shù)據(jù)。LES（線性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型）在估計(jì)上的困難，1973LiuchLES這兩點(diǎn)修改是：以收入代替預(yù)算Vbi于是模型表達(dá)式為：iqirI229。prj=,rbi163。bi1229。bi擴(kuò)展的線性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型具有77．簡(jiǎn)述生產(chǎn)函數(shù)和生產(chǎn)函數(shù)的特點(diǎn)以及各自的估計(jì)方法，熟練應(yīng)用C—DCD但是其假設(shè)條件是隨機(jī)誤差項(xiàng)可以作為方程的一個(gè)因子與理論模型相乘，即模型的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)型態(tài)為：YAKLb=a+在實(shí)際應(yīng)用中，都假設(shè)為前一種情況。生產(chǎn)函數(shù)：對(duì)生產(chǎn)函數(shù)模型YA(d1K+Lrm1為一個(gè)關(guān)于參數(shù)的非線性模型，采用簡(jiǎn)單的方法難以化為線性模型。1961邊際生產(chǎn)力條件，即當(dāng)生產(chǎn)活動(dòng)處于均衡的情況下，存在：r182。r,p將該條件應(yīng)用于，經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q，可以得到線性計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方程。順便指出，對(duì)其它形式的生產(chǎn)函數(shù)模型，從理論上講，也可以利用邊際生產(chǎn)力條件進(jìn)行估計(jì)，所以我們稱其為“一類”估計(jì)方法。將生產(chǎn)函數(shù)模型的計(jì)量型態(tài)假設(shè)為：YA(d1K+Lrm1m兩邊取對(duì)數(shù)，得到：rln=Amrd2)e將其中的d2)r00階和階項(xiàng)，得到：ln=Aln+d 2mLmd22=+X+X+X+a0,a2的估計(jì)值，利用對(duì)應(yīng)關(guān)系和+=可以計(jì)算得到關(guān)于參數(shù)r,d2選擇在=處展開臺(tái)勞級(jí)數(shù)，是因?yàn)楫?dāng)=時(shí)，要素替代彈性等于CDCDr0當(dāng)參數(shù)估計(jì)完成后，可以根據(jù)的估計(jì)值是否接近于來(lái)檢驗(yàn)這種估計(jì)方法的可用性。r0Yln+ln+ln+CD所以可以認(rèn)為生產(chǎn)函數(shù)模型是對(duì)生產(chǎn)函數(shù)模型的修正。狹義技術(shù)進(jìn)步僅指要素質(zhì)量的提高。狹義的技術(shù)進(jìn)步是體現(xiàn)在要素上的，它可以通過要素的“等價(jià)數(shù)量”來(lái)表示。3倍，那么就可以將一個(gè)具有大學(xué)文化水平的勞動(dòng)者等價(jià)于個(gè)具有中學(xué)文化水平勞動(dòng)者，求得“等價(jià)勞動(dòng)數(shù)量”，作為生產(chǎn)函數(shù)模型的樣本觀測(cè)值，以這樣的方法來(lái)引入技術(shù)進(jìn)步因素。另一種對(duì)于技術(shù)進(jìn)步的考慮是基于產(chǎn)出彈性比的，稱為中性技術(shù)進(jìn)步。即wE/K如果技術(shù)進(jìn)步使得ω越來(lái)越大，即