【正文】 方程參數的幾何意義．20．（1） ；（2） ，．【解析】試題分析：（1）先得到的普通方程，進而得到極坐標方程；（2）先聯(lián)立求出交點坐標，進而求出極坐標．試題解析：（1）將消去參數，化為普通方程5，即．將代入得，所以的極坐標方程為．（2） 的普通方程為．由，解得或，所以與交點的極坐標分別為，．考點：參數方程與普通方程的互化；極坐標方程與直角坐標方程的互化．21．（Ⅰ） （為參數，）；（Ⅱ）．【解析】試題分析：（Ⅰ）半圓C的極坐標方程化為直角坐標方程為 （x﹣1）2+y2=1，令x﹣1=cosα∈[﹣1，1]，y=sinα，可得半圓C的參數方程．（Ⅱ）由題意可得直線CD和直線l平行．設點D的坐標為（1+cosα，sinα），根據直線CD和直線l的斜率相等求得 cotα 的值，可得α 的值，從而得到點D的坐標．試題解析：（Ⅰ）的普通方程為，可得的參數方程為 （為參數，），（Ⅱ）設 由（Ⅰ）知是以為圓心，為半徑的上半圓． 因為圓在點處的切線與垂直，所以直線與的斜率相同，所以，解得 ，故的直角坐標為，即．考點：極坐標方程化為直角坐標方程，把直角坐標方程化為參數方程（注意參數范圍）．22．（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】試題分析：（Ⅰ）將直線與圓的方程化為直角坐標方程再聯(lián)立求交點，最后再將交點轉化為極坐標；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得點與點的直角坐標，從而求得直線的方程，再將直線的參數方程化為直角坐標方程，根據對應系數相等可得的值．試題解析：（Ⅰ）圓的直角坐標方程為，直線得直角坐標方程為，解得或所以與交點的極坐標為．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，點與點的直角坐標分別為，故直線的方程為，由參數方程可得，所以解得，考點：直角坐標和極坐標的互化；參數方程和直角坐標方程的互化．23．（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】試題分析：（Ⅰ）將直線與圓的方程化為直角坐標方程再聯(lián)立求交點，最后再將交點轉化為極坐標；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得點與點的直角坐標，從而求得直線的方程，再將直線的參數方程化為直角坐標方程，根據對應系數相等可得的值．試題解析：（Ⅰ）圓的直角坐標方程為，直線得直角坐標方程為，解得或，所以與交點的極坐標為．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，點與點的直角坐標分別為，故直線的方程為，由參數方程可得，所以解得考點：直角坐標和極坐標的互化；參數方程和直角坐標方程的互化．24．（1），；（2）．【解析】試題分析：（1）先利用三角函數的差角公式展開曲線C的極坐標方程的左式，再利用直角坐標和坐標間的關系，即利用極坐標進行化簡即可；（2）先在直角坐標系中算出中點P的坐標，再利用直角坐標與極坐標間的關系求出極坐標和直線OP極坐標方程即可．試題解析：由題意得，（1）由得．從而的直角坐標方程為，即．時，所以．時，所以．（2）點的直角坐標為（2，0），點的直角坐標為．所以點的直角坐標為，則點的極坐標為．所以直線的極坐標方程為．考點：點的極坐標和直角坐標的互化、簡單曲線的極坐標方程．25．（1）的極坐標方程為，的參數方程是（是參數）；（2）），最小值是．【解析】試題分析：（1）先將的參數方程化為普通方程，從而得到的極坐標方程；先根據函數圖象的伸縮變換規(guī)律得到曲線的普通方程，從而得到的參數方程；（2）先求得直線的普通方程，再利用點到直線的距離公式表示出距離，然后利用三角函數的圖象與性質求得最值．試題解析：（1）由已知得曲線的普通方程是，所以的極坐標方程為．根據已知的伸縮變換得曲線的普通方程是，所以曲線的參數方程是（是參數）．（2）設，直線的普通方程是，點到直線的距離．當，即時，此時點的坐標是，所以曲線上的一點）到直線的距離最小，最小值是．考點：參數方程與普通方程的互化；直角方程與極坐標方程的互化；點到直線的距離；三角函數的圖象與性質．【方法點睛】求解極坐標與參數方程問題，這兩部分知識在高中數學中知識不多，因此解答時通常是將極坐標方程轉化為直角坐標方程，參數方程轉化為普通方程，再利用我們都比較熟悉的直角坐標下直線、圓及圓錐曲線的相關知識求解．26．（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由直線經過點且傾斜角為 ，可得直線的參數方程為，（為參數）；把 代入曲線的極坐標方程即可得到普通方程．（2）把直線 l的參數方程代入曲線C的普通方程可得，利用即可得出．試題解析：（1）因為直線經過點，傾斜角為，則直線的參數方程為： （為參數）．由于曲線的極坐標方程為：，所以普通方程為，即．由于．所以．所以．考點：簡單曲線的極坐標方程．27．（Ⅰ）；（Ⅱ）或【解析】試題分析：（Ⅰ）曲線的極坐標方程是，化為，利用，可得直角坐標方程．直線的參數方程是 （為參數），把代入消去參數即可得出．（Ⅱ）把 （為參數），代入方程：化為：，由，得．利用，即可得出．試題解析：解：（Ⅰ）由，得：，∴，即，∴曲線的直角坐標方程為． 由，得，即，∴直線的普通方程為． （Ⅱ）將代入，得：，整理得：，由，即，解得：．設是上述方程的兩實根，則， 又直線過點，由上式及的幾何意義得，解得：或，都符合，因此實數的值為或或． 考點：1．參數方程化成普通方程；2．簡單曲線的極坐標方程．28．（Ⅰ） ；（Ⅱ） 4．【解析】試題分析：（Ⅰ）利用,易得曲線C的直角坐標方程。（Ⅱ）將直線l的參數方程代入，得，設兩點對應的參數分別為，則， ，當時，的最小值為．考點：極坐標方程與直角坐標方程的轉化 直線的參數方程及應用 直線與圓錐曲線相交問題的綜合應用 函數最值．29．（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）利用即可將直線方程化為極坐標方程；（2）直線與曲線的極坐標方程聯(lián)立求解得到關于的一元二次方程，然后利用的幾何意義即得，從而求解．試題解析：（Ⅰ）消去參數得直線l的直角坐標方程為：，由代入得，解得，（也可以是：或）（Ⅱ）由，得，設A，則．考點：①普通方程化極坐標方程；②求弦長．30．（1） ；（2）【解析】試題分析：（1）；（2）將參數方程代入可得：，如何根據參數方程的幾何意義求得試題解析：（1）由題意根據曲線參數方程的意義化簡考點其對應普通方程．（2）將參數方程代入可得：，．考點：參數方程31．（1），圓；（2），橢圓；（2）3．【解析】試題分析：（1）由題根據參數方程的意義化簡即可得到所給參數方程對應的普通方程；（2）由題根據參數方程意義不難得到，根據橢圓的參數方程得到，根據距離公式求距離的三角函數關系式，利用三角函數性質求解最值即可．試題解析：（1）由題意知，表示圓，表示橢圓；，考點：參數方程化為普通方程32．（Ⅰ）；（Ⅱ）線段的長為2．【解析】試題分析：（Ⅰ）由極坐標與直角坐標轉化公式直接代入圓的普通方程即可得出所求的結果；（Ⅱ）設為點的極坐標，然后聯(lián)立方程組，即可解得點的極坐標；同理可求出點的極坐標，最后由公式即可得出所求的結果．試題解析：（Ⅰ）圓的普通方程為：．，∴圓的極坐標方程為：．（Ⅱ）設為點的極坐標，則解得，設為點的極坐標，則 ，解得，∴線段的長為2．考點：圓的極坐標方程；圓的參數方程；直線與圓的位置關系．33．（1）曲線的普通方程為： ，曲線的直角坐標方程為: ；（2）．【解析】試題分析：（1）利用，即可將極坐標方程化為平面直角坐標系方程；消去參數即可將曲線的的參數方程化為普通方程；（2）設點P的坐標為 ，然后由點到直線的距離公式得到，最后運用三角函數求最值即可．試題解析：（1）由曲線： 得 即：曲線的普通方程為： 由曲線：得： 即：曲線的直角坐標方程為: （2）由（1）知橢圓與直線無公共點，橢圓上的點到直線的距離為 所以當時，的最小值為． 考點：參數方程與普通方程的互化，極坐標方程與直角坐標方程的轉化，點到直線的距離．34．（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據圓的參數方程為，（為參數）易得圓C的直角坐標方程為，由此可求圓的極坐標方程；（2）令，直線化為，代入中，得，解得利用弦長公式，即可求出結果．試題解析：（1）易得圓C的直角坐標方程為，因此圓C的極坐標方程為．（2）令，直線化為，代入中，得，解得．考點：1．極坐標方程；2．參數方程．35．（1）；（2）2．【解析】試題分析：（1）先根據同角三角函數關系消參數得，再根據，得曲線的極坐標方程；（2）設，分別聯(lián)立圓的方程和直線的方程，求得，進而求得求線段的長．試題解析：（1）圓的普通方程為，又，所以圓的極坐標方程為．（2）設，則由，解得．設，則由，解得，所以．考點：參數方程與普通坐標方程的互化；直角坐標方程與極坐標方程的互化．36．（1）直線參數方程圓C的直角坐標方程為（2）【解析】試題分析：（1）寫出的直角坐標，通過傾斜角，得到參數方程．（2）化簡極坐標方程為直角坐標方程，利用直線參數方程的幾何意義，求解即可．試題解析：（1）由題知的直角坐標為，所以直線過A點傾斜角為的參數方程為所以圓C的直角坐標方程為（2）將直線的參數方程代到圓C的直角坐標方程中整理得：設B，C對應的參數分別為考點：極坐標方程與直角坐標方程的互化，直線參數方程的幾何意義37．（1），；（2）直線與⊙O相交．【解析】試題分析：（1）先根據點在直線上 ，求出，在用極坐標和平面直角坐標轉換公式求直線的直角坐標方程；（2）把圓的方程，（α為參數），可化為，然后根據圓心到直線的距離和半徑的關系來判斷為相交關系．試題解析：（1）由點A在直線上，可得，所以直線的方程可化為，從而直線的直角坐標方程為．（2）由已知得圓C的直角坐標方程為，所以圓心為（1，0），半徑r=1，因為圓心到直線的距離，所以直線與圓相交．考點：1．圓的參數方程；2．直線的極坐標方程；3．直線與圓的位置關系．38．（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）利用直角坐標系與極坐標系相互轉化，即可求之．（2）利用直線參數方程中參數的幾何意義，進一步可求最小值．試題解析：（1）圓的圓心為直角坐標方程為即，將代入上式，得（2）點在直線上，將代入得得由參數方程的幾何意義知但且僅當，即時取到最值，所以最小值為考點：圓的極坐標方程，直線的參數方程．【一題多解】對于第（1）小題的求解，可以直接在極坐標系中求解，解法如下：設點，在中，由余弦定理可知，即39．（1）；（2）【解析】試題分析：（1）因為要將曲線的極坐標方程為化為直角坐標方程，需要根據三個變化關系式，．所以在極坐標方程的兩邊同乘一個，在根據變化關系的三個等式即可；（2）通過判斷點就在直線上，所以只要聯(lián)立直線的參數方程與拋物線的普通方程，得到關于t的等式，利用韋達定理以，及參數方程所表示的弦長公式即可求出結論．試題解析： （1）曲線，直線（2）將直線的參數方程代入，可得設對應得參數分別為，則所以．考點：1．極坐標方程；2．參數方程；3．圓錐曲線中弦長公式．40．（1）；（2）【解析】試題分析：（