1苗冬青email09210240028@fudaneducn實驗室：軟件樓-在線瀏覽
2024-12-25 22:34本頁面
【正文】 是近世代數(shù)中發(fā)展最早 、 內(nèi)容最豐富 、 應用最廣泛的部分 , 也是建立其他代數(shù)系統(tǒng)的基礎(chǔ) 。 1半群、擬群與群 ? 一、半群和擬群 ? 定義 ：代數(shù)系統(tǒng) [S。 ? 例 : ? 定義 ：設(shè) [S。 ? 例 :?={xi|i=1,… ,n} ? ?+:?中元素組成的有限長度的非空字符串全體 ? 運算 ? :?=a1? ak,?=b1? bl??+ ，???=a1? akb1? bl??+， ? [?+。 ? ?*:有限長度的字符串全體構(gòu)成的集合 ， ? [?*。?]是擬群 。*]為擬群 ,當 S中的每一個元素都有逆元時 ,稱為群 。*]是一個代數(shù)系統(tǒng) ,*為定義在 S上的二元運算 ,若滿足 : (1)對任意的 a,b,c?S有 a*(b*c)=(a*b)*c(結(jié)合律 )。 (3)對任意的 a?S，存在 a1?S,使得 a*a1=a1*a=e 則稱 [S。 ? [R{0},?]是群 ? [R,?]不是群 , 只是擬群 ? 對于群 [R{0},?],對任意 a,b?R{0},有 a?b=b?a，滿足交換律， 交換群，阿貝爾群 ? 如果群中的二元運算滿足交換律 ,稱該群為 可交換群 ,也稱為 阿貝爾 (Abel)群 。+],[R。+]等都是 Abel群。*]的單位元，如果對任意 x?G，有 x*x=e，則 [G。 ? 證明 : ? 設(shè) G={(x, y)|x,y?R， x ?0}, 在 G上定義二元運算如下： ? (x, y)● (z,w)=(xz, xw+y) 對任意 (x,y),(z,w) ?G。 ● )是群?！?)是 Abel群 ? 例： G={1,1,i,i}, [G。*],元素個數(shù)有限 ? [R{0},?],[Z。+],[C。*]為群 ,當 |G|=+?時稱該群為 無限群 。 ? G={1,1,i
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