利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立問(wèn)題-在線瀏覽
2025-05-11 12:44本頁(yè)面
【正文】 是,單調(diào)減區(qū)間是. ………4分(II) ，由解得；由解得.所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，.因?yàn)閷?duì)于都有成立，. 由解得.所以的取值范圍是.……………8分【點(diǎn)評(píng)】此題直接求最值?！敬鸢浮康娜≈捣秶恰倦y度】***例4：已知函數(shù)．（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）求函數(shù)的極值；（III）若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．【解析】（I）依題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋? 當(dāng)時(shí)， ………2分由得，即解得或，又，的單調(diào)遞減區(qū)間為． ………4分（II），（1）時(shí)，恒成立在上單調(diào)遞增，無(wú)極值. ……6分（2）時(shí)，由于所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而． …9分（III）由（II）問(wèn)顯然可知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間不可能恰有兩個(gè)零點(diǎn)． ………10分當(dāng)時(shí)，由（II）問(wèn)知，又，為的一個(gè)零點(diǎn)． ……11分若在恰有兩個(gè)零點(diǎn)，只需即 ………13分【點(diǎn)評(píng)】①首先考慮參量分離。②直接求最值。【答案】【難度】****例5：已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】：（Ⅰ） …2分 令得 ………3分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單減 ……4分當(dāng)時(shí)，在和上，有，函數(shù)單減，在上， ，函數(shù)單增 ……6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知，函數(shù)在上是單減，
電大資料相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1