恒成立、存在性問題集錦-在線瀏覽
2025-02-27 15:59本頁面
【正文】 a 的取值范圍 . 略解： 1|)()(| m inm a x ?? xgxg ，解得 ??a . 邏輯關系是數(shù)學推理的本質，只有認清邏輯關系，才能把問題轉化，才能更簡約求真，這是對核心概念（函數(shù)即對應）的體現(xiàn)。 1 近年高考熱點及難點問 題 —— 恒成立、存在性問題題型及解法 “存在性 ”與 “恒成立 ”問題 是近年來高考中的熱點及難點問題， 這類題目是 邏輯問題 ，也是對選修中 “推理與證明 ”的理性的考查， 表現(xiàn)形式一般是 函數(shù)的問題 ， 對于這類問題的區(qū)分與解法 下面舉例說明。 已知函數(shù) ]1,0[,2 74)( 2 ???? xxxxf ,函數(shù) )1(],1,0[,23)( 23 ????? axaxaxxg . 易知 , axgaaxf 2)(321,3)(4 2 ????????? 。 附： 例 1．設函數(shù) 2ln)(,2)( 22 ????? xxaxgaxxf ，其中 Ra? ， 0?x 。 （ 1）由題意可知：當 2?a 時， 2ln4)( 2 ??? xxxg ，則 xxxg 18)( ??? ，曲線 )(xgy? 在點（ 1，)1(g ）處的切線斜率 7)1( ???gk ，又 6)1( ?g ， ∴所求切線方程為 17 ?? xy （ 2）設函數(shù) 22ln)()()( xaxaxxgxfxh ????? )0( ?x ，假設 存在負數(shù) a ，使 )()( xgxf ? 對一切正數(shù) x 都 成 立 。)0(1221)( 222 ????????? xx axxaxaxaxh 3 令 0)( ?? xh 可得axax 1,21 21 ???（舍）。 ∴ )(xh 在ax 21??處有極大值，也是最大值。 注： 此題若改為是否存在負數(shù) a ，使得對任意的 ]2,1[, 21 ?xx ， )()( 21 xgxf ? 都成立？若存在，求出 a 的取值范圍；若不存在，請說明理由。 例 2．已知函數(shù) )(123)( 23 Rxxaxxf ????，其中 0?a 。 方法一．（最值法） )1(333)( 2 ????? axxxaxxf ，令 0)( ?? xf ，解得 0?x 或 ax 1? ， 以下分兩種情況討 論： （ 1）若 20 ??a ，則211?a，當 x 變化時， )(),( xfxf? 的變化情
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