【正文】 4 圖所示信號。(1) t?( t ? 1 )(2) ??d(3) ?0)(3πcos(tt?(4) ???et?解 (1) t?( t ? 1 ) = ?( t ? 1 )(2) dd??????(3) 21)(3πcos)(3πcos(00 ?ttt ??(4) ee03????????? ttt?26 設(shè)有題 26 圖示信號 f( t )，對(a)寫出 f? ( t )的表達式，對(b)寫出 f? ( t )的表達式，并分別畫出它們的波形。題 27 圖解 由圖(a)有 RituiL??)(dS即 )(1Stit?當(dāng) uS( t ) = ?( t )，則沖激響應(yīng) )(e)(tLtihR????則電壓沖激響應(yīng) )()(d)(L ttitut LR???對于圖(b)RC 電路，有方程 uitCCS?10即 SC1iuR???當(dāng) iS = ?( t )時，則 )(e)(Ctttht???同時，電流 )(1)(dC tRtui Ct????28 設(shè)有一階系統(tǒng)方程 )()(3tfty?????試求其沖激響應(yīng) h( t )和階躍響應(yīng) s( t )。 (a) ?( t ) * 2(b) ?( t + 3 ) * ?( t ? 5 )(c) te?t??( t ) * ?? ( t )解 (a) 由 ?( t )的特點，故?( t ) * 2 = 2(b) 按定義?( t + 3 ) * ?( t ? 5 ) = ????????d)5()3t考慮到 ? ?3 時， ?( ? + 3 ) = 0； ? t ?5 時， ?( t ?? ? 5 ) = 0，故?( t + 3 ) * ?( t ? 5 ) = 2,d3??tt也可以利用遲延性質(zhì)計算該卷積。 (c) te?t??( t ) * ?? ( t ) = [te?t?( t )]? = ( e?t ? te?t )?( t )210 對圖示信號，求 f1( t ) * f2( t )。結(jié)果見圖 p210(a)所示。圖 p210211 試求下列卷積。題 213 圖解 由圖關(guān)系，有 )1()1()()()(1 ???????? ttthtftx ??所以沖激響應(yīng) )()()]()[()()2 ttttxtyh ??即該系統(tǒng)輸出一個方波。試求沖激響應(yīng) uC( t )。解 因為零狀態(tài)響應(yīng)?( t ) ? s( t )，? ?( t ) ? ?s( t )故有y1( t ) = yzi( t ) + s( t ) = 3e?3t??( t )y2( t ) = yzi( t ) ? s( t ) = e?3t??( t )從而有y1( t ) ? y2( t ) = 2s( t ) = 2e?3t??( t )即s( t ) = e?3t??( t )故沖激響應(yīng)h( t ) = s? ( t ) = ?( t ) ? 3e?3t??( t )216 若系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y( t ) = f( t ) * h( t )試證明：(1) ??????thfthf ?d)()(d)((2) 利用(1)的結(jié)果，證明階躍響應(yīng) ????ths?d)()(證 （1）因為15y( t ) = f( t ) ? h( t ) 由微分性質(zhì)，有y? ( t ) = f? ( t ) ? h( t ) 再由積分性質(zhì)，有 ?????tft?d)()(（2）因為s( t ) = ?( t ) ? h( t ) 由（1）的結(jié)果，得 ?????tt?d)()( ?th????t?)(16第 3章習(xí)題解析31 求題 31 圖所示周期信號的三角形式的傅里葉級數(shù)表示式。33 設(shè)有周期方波信號 f( t )，其脈沖寬度 ? = 1ms，問該信號的頻帶寬度（帶寬）為多少？若 ?壓縮為 ，其帶寬又為多少？解 對方波信號，其帶寬為 Hz，?1??f當(dāng) ?1 = 1ms 時，則 ?f當(dāng) ?2 = 時，則 ??f34 求題 34 圖示信號的傅里葉變換。(b) f( t )為奇函數(shù)，故 tFdsin)1(2j)(0?????? )2(si4j][coj ??若用微分積分定理求解，可先求出 f? ( t )，即f? ( t ) = ?( t + ? ) + ?( t ? ? ) ? 2?( t )所以 cose)j()jj1????? ?????Ftf又因為 F1( 0 ) = 0，故 )1(j2)(j)(1?35 試求下列信號的頻譜函數(shù)。解 因為1 ? 2??(?) 2cost ? 2?[?(? ? 1) + ?(? + 1) ]3cos3t ? 3?[?(? ? 3) + ?(? + 3) ]故有F(? ) = 2?[?(?) + ?(? ? 1) + ?(? + 1) ] + 3?[?(? ? 3) + ?(? + 3) ]38 試利用傅里葉變換的性質(zhì)，求題 38 圖所示信號 f2( t )的頻譜函數(shù)。 (1) f( t ) = Acos(?0t) ? ?( t ) (2) f( t ) = Asin(?0t)?( t ) 解 （1）因為 )]()([π)cos( 000 ?????At?j1所以由時域卷積定理 ]j1)(π[)]()([π)( 00????????F21)]()([jπ00??????A（2）因為 )]()([j)sin( 000?t??j1π?由頻域卷積定理 ?????????? ]j1)(π[)]()([jπ21)( 00 ????AF20??A310 設(shè)有信號f1( t ) = cos4?t ??t,1?t,0試求 f1( t ) f2( t )的頻譜函數(shù)。(1) e)()4j3(tft?????(2) 2解 (1) 因 ??j1e???t故 )4j(3j)43(e)4j3( ???tf2( t ) =22(2) 因 2),1()2()τ???????tGt故 ???jje)(Sae)(Sa)( ?F312 設(shè)信號 40,2?t其 他,試求 f2( t ) = f1( t )cos50t 的頻譜函數(shù)，并大致畫出其幅度頻譜。圖 p312f1( t ) =50 50| F2(?) |23第 4章習(xí)題解析41 如題 41 圖示 RC 系統(tǒng)，輸入為方波 u1( t )，試用卷積定理求響應(yīng) u2( t )。題 42 圖24解 因為輸入 f( t )為周期沖激信號，故 π2,1n??TTF?所以 f( t )的頻譜 ???????nn )()(π2)(1???當(dāng) n = 0，?1 ，? 2 時，對應(yīng) H( j? )才有輸出，故Y(? ) = F(? ) H( j? )= 2?[2?(?) + ?(? ? 2?) + ?(? + 2?)]反變換得y( t ) = 2( 1 + cos2?t )43 設(shè)系統(tǒng)的頻率特性為 2j)(???H試用頻域法求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。題 44 圖25解 由圖可知輸出 ???t ttfy00d)]()[)(取上式的傅氏變換，得 )e1(j)(0jtFY???故頻率特性 )(j)(j( 0jtH???45 設(shè)信號 f( t )為包含 0 ~ ?m 分量的頻帶有限信號，試確定 f( 3t )的奈奎斯特采樣頻率。從而最低的抽樣頻率 ?s = 6?m 。試求 x( t )的頻譜，并大致畫出其圖形。 x( t )的頻譜圖如圖 p47 所示。已知輸入 f(t)的頻譜和頻率特性 H1( j? )、H 2( j? )如圖所示，試畫出 x(t)和 y(t)的頻譜圖。圖 p48F1(?)F2(?)X(?)Y(?)2849 如題 49 圖所示系統(tǒng)，設(shè)輸入信號 f(t)的頻譜 F(? )和系統(tǒng)特性 H1( j? )、H 2( j? )均給定，試畫出 y(t)的頻譜。再設(shè) ttftf30cos)(23?則有 )]()([1)(223 ????FF即 F3(? )是 F2(? )的再頻移。以上過程的頻譜變化如圖 p49 所示。題 410 圖證明 因為F2(?)F3(?)Y(?)F1(?)F(?) j2?1t30)2(e)(112j1????Ftft故通過高通濾波器后，頻譜 F1(? )為 )()(j 11??H所以輸出 )(2())( 1?FYty??即 y(t)包含了 f(t)的全部信息 F(? )，故恢復(fù)了 f(t)。(1) t?e2(2) t3)(??(3) tcos2?解 (1) )1(22de)2()0 ???????sstFst(2) 31][(3???tsst?(3) ?????????02jj02 de)(e2e)co) tstttstt 1jj12???????ss52 求下列題 52 圖示各信號的拉氏變換。題 53 圖解 先對 f( t )求導(dǎo)，則 )4()3(2)1()( ????? ttttf ??故對應(yīng)的變換 )ee()431 ssssF所以 2431)(sss????54 用部分分式法求下列象函數(shù)的拉氏反變換。(1) sF??e1)((2) 2?(3) )e1()ss?解 (1) 1(?ttf?(2) )e))()22????(3) ??????)5()2()3((( ttttttf ?56 設(shè)系統(tǒng)微分方程為 )(2)(34)( tftyty??????已知 。e,1)0(,)( 2fy????????解 對系統(tǒng)方程取拉氏變換，得 )(2)(30(4))0()(2 sFsYysYysY ???????從而 )(1)( 22 ss???由于3521)(??sF故 ????)