屆高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)精華版-在線瀏覽
2025-05-10 07:29本頁面
【正文】 .11. 常用變換：①.證：②證：12. ⑴熟悉常用函數(shù)圖象：例：→關(guān)于軸對(duì)稱. →→ →關(guān)于軸對(duì)稱.⑵熟悉分式圖象：例：定義域，值域→值域前的系數(shù)之比.（三）指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10a1圖象性質(zhì)(1)定義域：R（2）值域：（0，+∞）（3）過定點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1(4)x0時(shí)，y1。x0時(shí)，y1.（5）在 R上是增函數(shù)（5）在R上是減函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象和性質(zhì):對(duì)數(shù)運(yùn)算：（以上）a10a1圖象性質(zhì)（1）定義域：（0，+∞）（2）值域：R（3）過點(diǎn)（1，0），即當(dāng)x=1時(shí)，y=0（4）時(shí) 時(shí) y0時(shí) 時(shí)（5）在（0，+∞）上是增函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)注⑴：當(dāng)時(shí)，.⑵：當(dāng)時(shí)，取“+”，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)且時(shí)，而，故取“—”.例如：中x＞0而中x∈R）.⑵（）與互為反函數(shù).當(dāng)時(shí)，的值越大，越靠近軸；當(dāng)時(shí)，則相反.（四）方法總結(jié)⑴.相同函數(shù)的判定方法：定義域相同且對(duì)應(yīng)法則相同.⑴對(duì)數(shù)運(yùn)算：（以上）注⑴：當(dāng)時(shí)，.⑵：當(dāng)時(shí)，取“+”，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)且時(shí)，而，故取“—”.例如：中x＞0而中x∈R）.⑵（）與互為反函數(shù).當(dāng)時(shí)，的值越大，越靠近軸；當(dāng)時(shí)，則相反.⑵.函數(shù)表達(dá)式的求法：①定義法；②換元法；③待定系數(shù)法.⑶.反函數(shù)的求法：先解x,互換x、y，注明反函數(shù)的定義域(即原函數(shù)的值域).⑷.函數(shù)的定義域的求法：布列使函數(shù)有意義的自變量的不等關(guān)系式，①分母不為0；②偶次根式中被開方數(shù)不小于0；③對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于零且不等于1；④零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零；⑤實(shí)際問題要考慮實(shí)際意義等.⑸.函數(shù)值域的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法.⑹.單調(diào)性的判定法：①設(shè)x,x是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x＜x；②判定f(x)與f(x)的大?。虎圩鞑畋容^或作商比較.⑺.奇偶性的判定法：首先考察定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再計(jì)算f(x)與f(x)之間的關(guān)系：①f(x)=f(x)為偶函數(shù)；f(x)=f(x)為奇函數(shù)；②f(x)f(x)=0為偶；f(x)+f(x)=0為奇；③f(x)/f(x)=1是偶；f(x)247。推廣：性質(zhì)1若m+n=p+q則 若m+n=p+q，則。若成等比數(shù)列 （其中），則成等比數(shù)列。成等比數(shù)列。(2)通項(xiàng)公式法。3. 在等差數(shù)列｛｝中,有關(guān)Sn 的最值問題：(1)當(dāng)0,d0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最大值. (2)當(dāng)0,d0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最小值。（三）、數(shù)列求和的常用方法1. 公式法:適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。 :適用于其中{ }是等差數(shù)列，是各項(xiàng)不為0的等比數(shù)列?！埽?60176。=2 180176。= 1=176。18′注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.、弧度與角度互換公式： 1rad＝176。=57176。＝≈（rad）弧長公式：. 扇形面積公式：三角函數(shù)：設(shè)是一個(gè)任意角，在的終邊上任?。ó愑谠c(diǎn)的）一點(diǎn)P（x,y）P與原點(diǎn)的距離為r，則 ； ； ； ； ；. .三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：（一全二正弦，三切四余弦）三角函數(shù)線 正弦線：MP。 正切線： AT.7. 三角函數(shù)的定義域：三角函數(shù) 定義域sinxcosxtanxcotxsecxcscx同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： 誘導(dǎo)公式：“奇變偶不變，符號(hào)看象限” 三角函數(shù)的公式：（一）基本關(guān)系 公式組二 公式組三 公式組四 公式組五 公式組六 （二）角與角之間的互換公式組一 公式組二 公式組三 公式組四 公式組五 ,.10. 正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)：（A、＞0）定義域RRR值域RR周期性 奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)當(dāng)非奇非偶當(dāng)奇函數(shù)單調(diào)性上為增函數(shù)；上為減函數(shù)（）；上為增函數(shù)上為減函數(shù)（）上為增函數(shù)（）上為減函數(shù)（）上為增函數(shù)；上為減函數(shù)（）注意：①與的單調(diào)性正好相反；，若在上遞增（減），則在上遞減（增）.②與的周期是.③或（）的周期.的周期為2（，如圖，翻折無效）. ④的對(duì)稱軸方程是（），對(duì)稱中心（）；的對(duì)稱軸方程是（），對(duì)稱中心（）；的對(duì)稱中心（）.⑤當(dāng).⑥與是同一函數(shù),而是偶函數(shù)，則.⑦函數(shù)在上為增函數(shù).（） [只能在某個(gè)單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞增. 若在整個(gè)定義域，為增函數(shù)，同樣也是錯(cuò)誤的].⑧定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是具有奇偶性的必要不充分條件.（奇偶性的兩個(gè)條件：一是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（奇偶都要），二是滿足奇偶性條件，偶函數(shù)：，奇函數(shù)：）奇偶性的單調(diào)性：奇同偶反. 例如：是奇函數(shù)，是非奇非偶.（定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）奇函數(shù)特有性質(zhì)：若的定義域，則一定有.（的定義域，則無此性質(zhì)）⑨不是周期函數(shù)；為周期函數(shù)（）；是周期函數(shù)（如圖）；為周期函數(shù)（）；的周期為（如圖），并非所有周期函數(shù)都有最小正周期，例如： .⑩ 有.1
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