【正文】 ??qxqxppxpqpxqpxnmnmnmnmnm,1)(10),(?資格函數(shù) 使原始圖像模糊化 ，如選用 S函數(shù)作為資格函數(shù)，對(duì)每一個(gè) q值，通過(guò)資格函數(shù) μ計(jì)算出相應(yīng)的圖像模糊率 V(q)。 一般情況下，圖像的直方圖較為復(fù)雜， 峰谷不明顯 ，相應(yīng)的 V(q)圖可能有 多個(gè)谷底 ，這時(shí)可選取 V(q)所有極小值中的最小值所對(duì)應(yīng)的 q作為閾值 基于邊緣的分割 ?先檢測(cè)不連續(xù)的點(diǎn)，然后將點(diǎn)連接成邊界 ?點(diǎn)檢測(cè) ?線檢測(cè) ?邊緣檢測(cè) 無(wú)論哪種方法，其處理過(guò)程為 R = w1z1+w2z2+…+w9z9 = S wkz 其中 zk 是 與模板系數(shù) wk相聯(lián)系的灰度級(jí)象素 R代表模板中心象素的值 w1 w2 w3 w6 w9 w8 w7 w4 w5 ( a )( b )( c )( d )點(diǎn)檢測(cè) ?通過(guò)下面模板，檢測(cè)圖像中孤立的點(diǎn) 1 1 1 1 1 1 1 1 8 線檢測(cè) 設(shè) R1, R2, R3, and R4 為下圖中從左到右的模板中心象素值 假設(shè)所有的模板都同時(shí)對(duì)一幅圖像進(jìn)行操作 如果在圖像中某個(gè)象素點(diǎn)存在 , |Ri| |Rj|,對(duì)所有的 j ≠ i,則可以說(shuō)該點(diǎn)與模板 I的方向最接近 1 1 1 2 1 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 2 1 1 1 2 水平 + 45O 垂直 45O 哈夫變換 ?哈夫變換－利用圖像全局特性而直接檢測(cè)目標(biāo)輪廓，即可將邊緣象素連接起來(lái)組成區(qū)域封閉邊界的常見(jiàn)方法 如果預(yù)先知道區(qū)域形狀，利用哈夫變換可方便的得到邊界曲線，而將不連續(xù)的邊緣象素點(diǎn)連接起來(lái) 主要優(yōu)點(diǎn) ：受噪聲和曲線間斷的影響較小 ?基本原理 基本思想：點(diǎn)－線的對(duì)偶性。如圖所示，其直線的點(diǎn) P1， P2， … ， Pn，對(duì)應(yīng)于變換空間所有直線的交點(diǎn) (u0,v0)。設(shè)這個(gè)累加數(shù)組為 A(p,q)， 如圖所示，其中 [pmin,pmax]和[qmin,qmax]分別為 預(yù)期的斜率和截距的取值范圍 。 再根據(jù) p和 q的值 (都已整數(shù)化 )，對(duì) A進(jìn)行累加： A(p,q)=A(p,q)+1。 哈夫變換的幾點(diǎn)性質(zhì) （ 1）在圖像空間 (x,y)域中的一點(diǎn)對(duì)應(yīng)于參數(shù)空間 (ρ,θ)域中的一條正弦曲線 （ 2）參數(shù)空間中的一點(diǎn)對(duì)應(yīng)于圖像空間 (x,y)中的一條直線 （ 3）圖像空間 (x,y)域中的一條直線上的 n個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于參數(shù)空間中經(jīng)過(guò)一個(gè)公共點(diǎn)的 n條曲線 通過(guò)公共點(diǎn)的一簇直線→ 點(diǎn)集 共線的點(diǎn) → 點(diǎn)共點(diǎn)的一簇曲線 直線 → 點(diǎn) ?實(shí)例 邊緣檢測(cè) ?兩個(gè)具有不同灰度值得相鄰區(qū)域之間總存在邊緣 邊緣是灰度值不連續(xù)的結(jié)果，這種不連續(xù)?？衫们髮?dǎo)數(shù)方便的檢測(cè)到，一般常用一階和二階導(dǎo)數(shù)來(lái)檢測(cè)邊緣 常見(jiàn)的邊緣剖面圖有三種，如圖所示 圖像 水平方向剖面 一階導(dǎo)數(shù) 二階導(dǎo)數(shù) 階梯狀－處于圖像中2個(gè)具有不同灰度值的相鄰區(qū)域之間 脈沖狀－對(duì)應(yīng)細(xì)條狀的灰度值突變區(qū)域 屋頂狀－上升下降沿都比較緩慢 一階導(dǎo)數(shù) 在圖像由 暗變明 的位置處有 1個(gè) 向上 的階躍，而其它位置都為 0，這表明可用一階導(dǎo)數(shù)的 幅度值來(lái)檢測(cè)邊緣 的存在，幅度峰值一般 對(duì)應(yīng)邊緣 位置 二階導(dǎo)數(shù) 在一階導(dǎo)數(shù)的 階躍上升區(qū)有 1個(gè) 向上的脈沖 ，而在一階導(dǎo)數(shù)的階躍 下降區(qū) 有 1個(gè) 向下 的脈沖，在這兩個(gè)脈沖 之間有 1個(gè)過(guò) 0點(diǎn) ，它的位置正對(duì)應(yīng)原圖像中 邊緣的位置 ，所以可用二階導(dǎo)數(shù)的 過(guò) 0點(diǎn)檢測(cè)邊緣 位置，而用二階導(dǎo)數(shù)在過(guò) 0點(diǎn)附近的符號(hào)確定邊緣象素在圖像邊緣的暗區(qū)或明區(qū) 對(duì) (a、 b)而言 對(duì) (c)而言，脈沖狀的剖面邊緣與 (a)的一階導(dǎo)數(shù)形狀 相同，所以 (c)的 一階導(dǎo)數(shù)形狀與 (a)的二階導(dǎo)數(shù)形狀相同 ，而它的 2個(gè)二 階導(dǎo)數(shù)過(guò) 0點(diǎn)正好 分別對(duì)應(yīng)脈沖的 上升沿和下降 沿，通過(guò)檢測(cè)脈沖剖面的 2個(gè)二階導(dǎo)數(shù)過(guò) 0點(diǎn)就可確定脈沖的范圍 對(duì) (d)而言，屋頂狀邊緣的剖面可看作是將 脈沖邊緣底部 展開(kāi)得到，所以它的 一階導(dǎo)數(shù) 是將 (c)脈沖剖面的一階導(dǎo)數(shù)的 上升沿和下降沿展開(kāi) 得到的，而它的 二階導(dǎo)數(shù) 是將脈沖剖面二階導(dǎo)數(shù)的上升沿和下降沿 拉開(kāi) 得到的，通過(guò)檢測(cè)屋頂狀邊緣剖面的 一階導(dǎo)數(shù)過(guò) 0點(diǎn)，可以確定屋頂位置 ?主要介紹以下幾種邊緣檢測(cè)算子 （ 1）梯度算子 （ 2）方向算子 （ 3）拉普拉斯算子 （ 4） 馬爾算子 （ 5）綜合正交算子 （ 6）坎尼算子 梯度算子 ?梯度對(duì)應(yīng) 一階導(dǎo)數(shù) ，梯度算子是一階導(dǎo)數(shù)算子，在邊緣灰度值 過(guò)渡比較尖銳 且圖像中 噪聲比較小時(shí) ，梯度算子效果好。對(duì)于數(shù)字圖像，可用一階差分代替一階微分 )1,(),(),(),1(),(),(????????yxfyxfyxfyxfyxfyxfyx在數(shù)字圖像中，還經(jīng)常使用 Robert和 Sobel等算子檢測(cè)邊緣 Robert梯度采用的是對(duì)角方向相鄰兩象素之差，即 )1,(),1(),()1,1(),(),(????????yxfyxfyxfyxfyxfyxfyx－－1 1 1 － 1 Roberts模板 Sobel梯度算子先做加權(quán)平均，然后再微分，即 )]1,1(),1(2)1,1()]1,1(),1(2)1,1([),()]1,1()1,(2)1,1([)]1,1()1,(2)1,1([),(????????????????????????????????yxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyx－－1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Prewitt模板 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 Sobel模板 水平 水平 垂直 垂直 Sobel算子是常用的，而且效果較其它兩種算子好 實(shí)例 原圖 水平方向 垂直方向 梯度 ?f ? |Gx| + |Gy| Sobel算子 Roberts算子 Prewitt算子 原圖 拉普拉斯算子 ?一階微分是一種矢量，不但有其大小，還有方向，和標(biāo)量相比較，它 數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量大 ，在具有相等斜率的寬區(qū)域上，有 可能將全部區(qū)域都當(dāng)作邊緣提取出來(lái) ? Lapplacian 算子是一種二階導(dǎo)數(shù)算子，是不依賴于邊緣方向的二階微分算子，是一個(gè)標(biāo)量而不是矢量，具有旋轉(zhuǎn)不變即各向同性的性質(zhì)，對(duì)一個(gè)連續(xù)函數(shù) f(x,y)， 它在圖像中位置 (x,y)的拉普拉斯值定義為： 22222yfxff???????拉普拉斯算子是 無(wú)方向性 的算子，它比前述計(jì)算多個(gè)方向?qū)?shù)算子的 計(jì)算量要小 ，因?yàn)橹恍?用一個(gè)模板 ，且不必綜合各模板的值。這里對(duì) 模板的基本要求 是對(duì)應(yīng) 中心象素的系數(shù)應(yīng)是正的，而對(duì)應(yīng)中心象素鄰近象素的系數(shù)應(yīng)是負(fù) 的，且所有 系數(shù)的和應(yīng)為 0，這樣就不會(huì)產(chǎn)生 灰度偏移 1 1 1 1 4 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 8 在數(shù)字圖像情況下的近似為： ),(4)1,()1,(),1(),1(),(2 yxfyxfyxfyxfyxfyxf ??????????拉普拉斯是一種二階導(dǎo)數(shù)算子，所以對(duì)圖像中的 噪聲相當(dāng)敏感 。 另外它常產(chǎn)生 雙象素寬的邊緣 ，且也 不能提供邊緣方向 的信息。 另一方面，一階差分算子會(huì)在 較寬范圍 形成較大的梯度值，因此 不適合于精確定位 ，而利用二階差分算子 過(guò) 0點(diǎn)可以 精確定位邊緣 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 馬爾算子 ?馬爾 (MarrHildreth)算子是在拉普拉斯算子的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的。 噪聲一般是 高頻信號(hào) ，在噪聲前沿或后沿，噪聲信號(hào)的導(dǎo)數(shù)一般要 高于邊緣點(diǎn)處信號(hào) 的導(dǎo)數(shù) 解決方法－先對(duì)信號(hào)進(jìn)行 平滑濾波 ，以濾去噪聲 如平滑濾波器的沖激響應(yīng)函數(shù)用 h(x)表示，可對(duì)信號(hào)先濾波，濾波后的信號(hào)為： g(x)=f(x) ⊙ h(x) 然后再對(duì) g(x)求一 階或二階導(dǎo)數(shù)，以檢測(cè)邊緣點(diǎn) )()()()()()()()()( 39。39。39。2222222???????????????xeπxheπxxheπxhxxxσ為高斯函數(shù)的方差，稱為高斯分布的 空間尺度因子 。 Marr邊緣檢測(cè)算法 : h(x) h’(x) h’’(x) 對(duì)于二維圖像信號(hào)， Marr提出先用下述高斯函數(shù)進(jìn)行平滑： h(x,y)=exp[(x2+y2)/2?2] 對(duì)待檢測(cè)圖像 f(x,y)的平滑結(jié)果為： g(x,y)=h(x,y)⊙ f(x,y) 由于邊緣點(diǎn)是圖像中灰度值變化劇烈的地方，這種圖像強(qiáng)度的突變將在一階導(dǎo)數(shù)中產(chǎn)生一個(gè)峰，或等價(jià)于二階導(dǎo)數(shù)中產(chǎn)生一個(gè) 0交叉點(diǎn)，而沿梯度方向的二階導(dǎo)數(shù)是非線性的，計(jì)算較為復(fù)雜。 σ處有 0點(diǎn)，在 |r σ |時(shí)為正，在|r σ |時(shí)為負(fù) 由于相當(dāng)光滑，與圖像卷積，會(huì)模糊圖像，且其模糊程度正比于 σ， σ小時(shí)位置精度高，但邊緣細(xì)節(jié)變化多 )](2 1e x p [)12(1),( 222222422222 yxyxyhxhyxh ????????????????Marr所提出的邊緣檢測(cè)算子 LOG函數(shù)在 (x,y)空間中的圖形，以原點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的 LOG濾波器具有兩個(gè)顯著的特點(diǎn)： （ 1） 該濾波器中的高斯函數(shù)部分能把 圖像平滑 ，有效的消除一切尺度遠(yuǎn)小于高斯分布因子 σ的圖像強(qiáng)度變化。如果使用 一階方向 導(dǎo)數(shù)，就必須沿每個(gè) 取向找出它們的峰、谷值 ；如果使用 二階導(dǎo)數(shù)就必須檢測(cè)它們的 0交叉 點(diǎn)。 0交叉點(diǎn)的 斜率和方向 反映了原圖像邊緣的 強(qiáng)度和方向 ，因此用Marr方法求得的 0交叉點(diǎn)中包含了比邊緣位置更多的有關(guān)邊緣特性的信息 在具體實(shí)現(xiàn) f(x,y)與 2h之間的卷積運(yùn)算時(shí)，應(yīng)取一個(gè)N N的窗口，由于 2h有無(wú)限長(zhǎng)拖尾，因此所用的窗口不能太小，以免過(guò)分截去拖尾，窗口的尺寸與主瓣寬度有關(guān)，窗口模板內(nèi)各系數(shù)之和應(yīng)為 0，通常 N≈3σ時(shí)，檢測(cè)效果較好。 ?一個(gè)好的邊緣檢測(cè)算子應(yīng) 具有三個(gè)指標(biāo) ： 低失誤率：既要少將真正的邊緣丟失，也要少將非邊緣判為邊緣 高位置精度：檢測(cè)出的邊緣應(yīng)在真正的邊界上 對(duì)每個(gè)邊緣有唯一的響應(yīng)，得到的邊界為單象素寬 ?坎尼提出判定邊緣檢測(cè)算子的三個(gè)準(zhǔn)則： （ 1）信噪比準(zhǔn)則 信噪比越大，提取的邊緣質(zhì)量越高，信噪比 SNR定義為： ????????WWWWdxxhdxxhxGS N R)()()(?邊緣函數(shù) 帶寬為 W的濾波器的脈沖響應(yīng) （ 2）定位精度準(zhǔn)則 邊緣定位精度 L定義為： ????????WWWWdxxhdxxhxGL)()()(239。39。39。39。 坎尼算子的基本原理 ?坎尼首次將上述判據(jù)用 數(shù)學(xué)的形式 表示出來(lái)，然后采用 最優(yōu)化數(shù)值 方法，得到了對(duì)應(yīng)給定邊緣類型的 最佳邊緣檢測(cè)模板 。 具體步驟 －先對(duì)每個(gè)需要分割的區(qū)域 找一個(gè)種子象素 作為生長(zhǎng) 起點(diǎn) ，然后將種子象素周圍 鄰域中 與種子象素有 相同或相似 性質(zhì)的象素 (根據(jù)某種事先確定的生長(zhǎng)或相似 準(zhǔn)則 來(lái)判定 )合并到種子象素所在的區(qū)域中 。 1 0 4 7 5 1 0 4 7 7 0 1 5 5 5 2 0 5 6 5 2 2 5 6 4 1 1 5 5 5 1 1 5 5 5 1 1 5 5 5 1 1 5 5 5 1 1 5 5 5 1 1 5 7 5 1 1 5 7 7 1 1 5 5 5 2 1 5 5 5 2 2 5 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (a) (b) (c) (d)