【正文】 的今日到期的債券利率為 r1=4％， 1年后的這種 1年期債券的利率為 r2=5％， 2年后這種 1年期債券的利率為 r3=％，3年后這種 1年期債券的利率為 r4=6％。因?yàn)橐院蟾鱾€(gè)不同時(shí)點(diǎn)的 1年期債券利率水平是由當(dāng)時(shí)的經(jīng)濟(jì)環(huán)境和市場(chǎng)資金供求情況決定的，是不能事先確定的。 ? 如果按假定的利率， 2年后到期的 1年期債券的現(xiàn)值 (其實(shí)這一債券當(dāng)前還沒有發(fā)行 )為 1000元 /( )＝ 元。 1元 1年期債券 n期后的折現(xiàn)值 )]1()1)(1/ [ (1 21 nrrrPV ???? ?38 表 2 1年期債券不同到期時(shí)間的折現(xiàn)值表 到期時(shí)間（年） 債券現(xiàn)值（元） 到期時(shí)間（年） 債券現(xiàn)值（元） 1 3 2 4 39 表 3 1年期債券不同到期時(shí)間的到期收益率表 到期時(shí)間（年） 到期收益率 (%) 到期時(shí)間（年） 到期收益率 (%) 1 3 2 4 1年期債券到期收益率 ? 到期收益率 是各期不同利率的平均收益率 ?？梢允侵饾u上升的，可以是逐漸下降的，也可以是有升有降的，這取決于市場(chǎng)利率未來的走勢(shì)。 ? 譬如從表 3可以看到， 2年后到期的 1年期債券的即期利率為％，那就是說，我們知道當(dāng)前的 1年期零息票債券的利率為 4%，還知道明年這個(gè)時(shí)候發(fā)行的 1年期零息期債券的利率是 5％，如果投資者按這個(gè)利率水平投資， 2年投資的平均收益率為 ％，這就是即期利率。 2221 11 0 0 0)]1)(1/ [ (1 0 0 0 ）（ yrr ????2/1212 )]1)(1[(1 rry ????nnn rrry /121 )]1()1)(1[(1 ????? ?43 遠(yuǎn)期利率 ? 遠(yuǎn)期利率 (forward rates)是未來年度的 短期利率 。 ? 假定投資者準(zhǔn)備投資 1000元，現(xiàn)在有兩種投資方案： ? 一是投資 3年期債券。 ? 套利活動(dòng)使兩個(gè)方案的全部本息額是相等的。 )1()1(1 0 0 0)1(1 0 0 0 32233 ryy ????44 ）（）（）（ 32233 111 0 0 011 0 0 0 ryy ????22333 1/11 ）（）（ yyr ????所以有 一般形式為 111/11 ?????? nnnnn yyr ）（）（11,1 1/11 ??? ???? nnnnnn yyf ）（）（這里推導(dǎo)出的第 3年短期利率 (遠(yuǎn)期利率）與前面假定的相等， r3=%。 45 二、債券期限結(jié)構(gòu)理論 ? 預(yù)期理論認(rèn)為 遠(yuǎn)期利率 fn等于市場(chǎng)整體對(duì) 未來短期利率的預(yù)期 E(rn) 。 ? 根據(jù)這個(gè)理論，可以將長(zhǎng)期債券收益率 y2與遠(yuǎn)期利率的預(yù)期E(r2)相聯(lián)系。 ? 因此， 到期收益率 y2由 短期利率 r1和 未來利率的預(yù)期 E(r2) 決定。就是說，投資者在持有債券一直到期和在 t年出售這種債券下一年再投資得到的回報(bào)相同。 ? 前者在持有長(zhǎng)期債券時(shí)要求遠(yuǎn)期利率中包含一個(gè)流動(dòng)溢價(jià)，即要求 遠(yuǎn)期利率大于期望的未來短期利率，即要求 f2＞ E(r2)，后者則在持有短期債券時(shí)要求未來的期望短期利率中包含一個(gè)流動(dòng)溢價(jià)，即要求未來期望的短期利率大于遠(yuǎn)期利率，即E(r2) ＞ f2 。由于短期投資者占主導(dǎo)地位，所以一般 遠(yuǎn)期利率大于未來的短期利率 。 ? 市場(chǎng)的大體情況也許就是如此。對(duì)這些投資者來說，市場(chǎng)是分割的，分為短期債券投資者和長(zhǎng)期債券投資者兩部分。 市場(chǎng)分割理論認(rèn)為，長(zhǎng)、短期債券的投資者是分開的，因此它們的市場(chǎng)是分割的，長(zhǎng)短期債券各有自己獨(dú)立的均衡價(jià)格。因此，利率的期限結(jié)構(gòu)是由不同期限市場(chǎng)的均衡利率決定的。如果這種觀點(diǎn)反映了市場(chǎng)的主流，實(shí)際就宣告了央行的公開市場(chǎng)運(yùn)作的失敗。 ? 因此，所有期限的債券都在借貸雙方的考慮之內(nèi)，達(dá)意味著期限不同的債券的利率是相互聯(lián)系、相互影響的。 優(yōu)先配產(chǎn)理論 52 第三節(jié) 債券定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)管理 一、債券定價(jià)理論 ? 1962年，麥爾奇（ Malkiel)提出債券定價(jià)的五個(gè)原則。換句話說，債券收益率曲線總數(shù)凸向原點(diǎn)的，當(dāng)債券價(jià)格上升時(shí)，債券收益率下降。 ? 圖中的債券面值為 1000元，20年到期，半年付息，年息票率為 10%。 ? 當(dāng)?shù)狡谑找媛市∮?10%時(shí)，債券價(jià)格逐步上升；當(dāng)?shù)狡谑找媛蚀笥?10%時(shí)，債券價(jià)格逐步下跌。期限越長(zhǎng)，債券價(jià)格對(duì)到期收益率變動(dòng)的敏感程度也就越高。 ? 無(wú)論到期收益率向哪個(gè)方向變動(dòng)， 30年期債券價(jià)格的變動(dòng)最為明顯。 ? 在圖中，對(duì) 5年期和 10年期債券的價(jià)格差異與 25年期和 30年期債券的價(jià)格差異進(jìn)行比較。當(dāng)收益率大于 10%時(shí)， P(10)P(5)0, P(30)P(25)0。 56 ? 定理 4：對(duì)于期限既定的債券，由于收益率下降導(dǎo)致的債券價(jià)格上升的幅度，大于同等幅度的收益率上升導(dǎo)致的債券價(jià)格的下降的幅度。 57 ? 定理 5：對(duì)于給定的收益率變動(dòng)幅度，債券的票面值與債券價(jià)格的波動(dòng)幅度反方向變動(dòng)。 ? 在圖中，對(duì) 20年期，到期收益率為 10%,面值為 1000元，息票利率分別為 5%、10%、 15%的債券價(jià)格變化情況進(jìn)行比較。而息票率高的債券，則債券價(jià)格變動(dòng)相對(duì)平緩。 ? 債券久期 指的是 債券的平均到期時(shí)間 ，它是每次支付現(xiàn)金所用時(shí)間的加權(quán)平均值，而權(quán)重為每次支付的現(xiàn)金流的現(xiàn)值占現(xiàn)金流現(xiàn)值總和（即債券價(jià)格）的比率。表示債券到期所剩余的的市場(chǎng)價(jià)格；表示當(dāng)前債券該債券的到期收益率；計(jì)算時(shí)所用的貼現(xiàn)率為可收到現(xiàn)金流的現(xiàn)值，表示在時(shí)間稱為麥考利久期；TPtCPVD t0)(60 ? 例：某 3年期債券的面值為 1000元，票面利率為 8%，每年付息一次，現(xiàn)在市場(chǎng)收益率為 10%，其市場(chǎng)價(jià)格為 ，則其久期的計(jì)算如下表。 為修正久期，定義 *D求一階導(dǎo)數(shù)得對(duì)債券的定價(jià)公式 yyMyCPntnt???????????????????? ?? 11111)1( yPDdydP????將上式變形得 )1(/yDdyPdP???）（ 14）（ 15價(jià)格波動(dòng)率就越大。右邊是負(fù)的修正的久期分比，動(dòng)下債券價(jià)格變化的百）左邊是單位收益率變則等式（ 15，yDD ?? 1*62 dyDPdP *??。率變化引起的風(fēng)險(xiǎn)就越顯然，久期越長(zhǎng)，由利）（ 16）式文字?jǐn)⑹鰹椋海?16收益率的變化修改久期債券價(jià)格變化的百分比 ???63 ? 債券組合的久期用組合中所有債券的久期的加權(quán)平均來計(jì)算，權(quán)重即為各個(gè)債券在組合中所占價(jià)值比率。 ? 法則 2：到期日不變時(shí)，債券的久期隨著票面利率的降低而延長(zhǎng)。 ? 法則 4：在其他因素不變時(shí)，債券的久期和到期收益率呈反方向變化。 65 ? （ 1）對(duì)沖策略（ hedging） ? 對(duì)沖策略 就是投資者持有某種證券的頭寸，通過持有另一種證券的反頭寸來抵補(bǔ)前者的風(fēng)險(xiǎn)暴露。 ? 持有債券頭寸的時(shí)候會(huì)面臨利率風(fēng)險(xiǎn)，此時(shí)投資者可以持有另一種債券的相反頭寸來對(duì)利率風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行對(duì)沖。 ? 假設(shè)被對(duì)沖的債券為 A，其久期為 DA，對(duì)沖債券為 B，其久期為 DB，那么以單位債券 A，現(xiàn)考慮需要多少單位的 B債券來對(duì)沖？ 久期在債券投資管理中的應(yīng)用 66 ? 如果債券 A的收益率變化為 ΔA時(shí)， B債券的收益率變化為 ΔB，那么以單位 A的價(jià)值變化為 DA ΔA， 1單位債券 B的價(jià)值變化為 DB ΔB，那么對(duì)沖比率為 。 BBAA DD ??BA ???收益率對(duì)沖比率 ??BADD67 ? 在進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理時(shí)，有時(shí)需要構(gòu)造一個(gè)資產(chǎn)組合，其價(jià)值與某個(gè)債券或債券組合相同，并且在利率發(fā)生變動(dòng)的情況下，兩者的價(jià)值變動(dòng)也相同。 ? 久期可以幫助構(gòu)造這一一個(gè)資產(chǎn)組合，值要求兩者的現(xiàn)價(jià)相同，兩者的久期也相同，就可以近似地做到這一點(diǎn)。 ? 空頭是 投資者 和 股票 商認(rèn)為現(xiàn)時(shí)股價(jià)雖然較高，但對(duì) 股市前景看壞，預(yù)計(jì)股價(jià)將會(huì)下跌，于是把借來的股票及時(shí)賣出，待股價(jià)跌至某一價(jià)位時(shí)再買進(jìn)，以獲取差額收益。如果 銀行 在當(dāng)日的全部收付款中收入大于支出款項(xiàng)，就稱為“多頭寸”，如果付出款項(xiàng)大于收入款項(xiàng)，就稱為“缺頭寸”。 69 ? （ 2）免疫策略（ immunization strategies） ? 免疫策略 是一種債券組合管理方法，能夠使投資者免受利率波動(dòng)的影響。 ? 當(dāng)利率上升時(shí)，利息的再投資收益會(huì)增加，但是如果投資期限小于債券的久期，那么由于債券價(jià)格的下降，就會(huì)有資本損失；當(dāng)利率下降時(shí)，利息的再投資收益會(huì)減少，不過由于債券的價(jià)格升高，會(huì)有資本利得。也就是說，債券或組合對(duì)于利率的免疫。 70 ? 例：某投資者希望在 6年后支付 177萬(wàn)元的一筆投資，他可以用 100萬(wàn)元投資于一種到期收益率為 10%，期限為 6年的債券，6年后就可以得到： 100 (1+10%)6=。因此，投資者就需要選擇適當(dāng)?shù)膫沟迷谕顿Y收益和資本利得的變化恰好相互抵消。 ? 現(xiàn)在考慮下面一種債券：面值為 1000元，票面利率為 8%，每年付息一次，當(dāng)前市場(chǎng)利率為 10%，當(dāng)前價(jià)格為 ，則根據(jù)久期計(jì)算公式，它的久期為