[經(jīng)濟(jì)學(xué)]第七章應(yīng)力分析與強(qiáng)度理論-在線瀏覽
2025-04-08 20:54本頁(yè)面
【正文】 ?? ???xyyxM P a2 0 0。M P a960~640M P a280~98:???bybLb???灰口鑄鐵低碳鋼 鑄鐵 材料力學(xué) 第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 例 732 圖示應(yīng)力狀態(tài)（單位： Mpa），求：（ 1）斜截面上的應(yīng)力；（ 2）主應(yīng)力的大小；（ 3）主平面方位，并在單元體上繪出主平面位置和主應(yīng)力方向；（ 4）最大切應(yīng)力。 材料力學(xué) 第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 （ 4）最大切應(yīng)力 M P 21m a x ??? ???材料力學(xué) 第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 167。 ?以 C為圓心，以 AC為半徑畫(huà)圓 ——應(yīng)力圓； ?x ?xy ?y x y O n ?? ?a ? O ? a ?a C A(? x , ? xy) B(? y ,?yx) x 2a n D( ?a , ? a) 材料力學(xué) 第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 三、單元體與應(yīng)力圓的對(duì)應(yīng)關(guān)系 ??面上的 應(yīng)力 (? ?， ? ?) 應(yīng)力圓上一點(diǎn) (? ?， ? ?) ??面的法線 應(yīng)力圓的半徑 ?兩面夾角 ? 兩半徑夾角 2? ；且轉(zhuǎn)向一致。3060176。 和 ? ＝ 40176。 ， M PaM Pa yx ???? ??， M PaM Pa yxxy ??? ??材料力學(xué) 第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 例 742 ：討論圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)，并分析鑄鐵件受扭轉(zhuǎn)時(shí)的破壞現(xiàn)象。 ,0?? yx ???? ?xyPWT??材料力學(xué) 第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 2． 作應(yīng)力圓 主應(yīng)力為 ， 并可確定主平面的法線 。 由于鑄鐵抗拉強(qiáng)度較低 ， 圓截面鑄鐵構(gòu)件扭轉(zhuǎn)時(shí)構(gòu)件將沿傾角為 45186。 材料力學(xué) 第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 例 743 求圖示單元體的主應(yīng)力及主平面的位置。材料力學(xué) 第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 ?3 4532532595150176。 ?0 ? 1 ? 2 B A C 2?0 ? ? ?? (MPa) (MPa) O 20MPa )325,45(B)325,95(A?在 坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出點(diǎn) 材料力學(xué) 第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 ?主應(yīng)力及主平面如圖 020120321???????300 ????3 4532532595150176。解法 2—解析法：分析 ——建立坐標(biāo)系如圖 xyyxy???????M P a325M P a45??x?222122 xyyxyx ??????? ???????? ）（60176。 75 三向應(yīng)力狀態(tài) 材料力學(xué) 第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 主單元體：六個(gè)平面都是主平面 ?1?2?3若三個(gè)主應(yīng)力已知，求任意斜截面上的應(yīng)力 : 材料力學(xué) 第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 ?1 ?1?2?2?3?3 ?3?3 ?2?1材料力學(xué) 第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 ?1?2?3 ??材料力學(xué) 第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 ?1 ?1?2?2?3?3材料力學(xué) 第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 ?1?2?3 ??材料力學(xué) 第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 ?1 ?1?2?2?3?3材料力學(xué) 第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 ?1?2?3 ??材料力學(xué) 第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 ?1?2?3?? 這樣，單元體上與主應(yīng)力之一平行的各個(gè)斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力，可由三個(gè)應(yīng)力圓圓周上各點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示。 材料力學(xué) 第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 ? 在三向應(yīng)力狀態(tài)情況下： ? ?m a x ? 1?1?2?3? τmax 作用在與 σ2平行且與 σ1和 σ3的方向成 45176。（應(yīng)力單位為 MPa）。 752 求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力（應(yīng)力單位為 MPa）。 753 試根據(jù)圖 a所示單元體各面上的應(yīng)力作出應(yīng)力圓，并求出主應(yīng)力和最大切應(yīng)力的值及它們的作用面方位。 2. 與主平面 z截面垂直的各截面上的應(yīng)力與主應(yīng)力 ?z無(wú)關(guān)，故可畫(huà)出顯示與 z截面垂直各截面上應(yīng)力隨截面方位角變化的應(yīng)力圓。這樣就得到了包括 ?z=20 MPa在內(nèi)的三個(gè)主應(yīng)力。 (b) (a) 3. 依據(jù)三個(gè)主應(yīng)力值作出的三個(gè)應(yīng)力圓如圖 b所示。 (c) (b) 材料力學(xué) 第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 4. 最大切應(yīng)力 ?max由應(yīng)力圓上點(diǎn) B的縱座標(biāo)知為 ? max＝36 MPa，作用在由 ?1 作用面繞 ?2 逆時(shí)針 45? 的面上 (圖 c)。 78 廣義胡克定律 一、單拉下的應(yīng)力 應(yīng)變關(guān)系 Exx?? ?xy E ??? ??xz E??? ??二、 純剪的應(yīng)力 應(yīng)變關(guān)系 Gxyxy?? ?) 0 x , y , z( i , jij ???)( 0 x, y, zii ???0?? zxyz ??x y z sx x y z ? x y 材料力學(xué) 第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 三、復(fù)雜狀態(tài)下的應(yīng)力 應(yīng)變關(guān)系 依疊加原理 ,得 : ? ?? ?zyxzyxxEEEE????????????????1 ? ?? ?xzyy E ????? ??? 1? ?? ?yxzz E ????? ??? 1Gxyxy?? ?Gyzyz?? ?Gzxzx?? ?? ?? ?zyxx E ????? ??? 1??????????? x y z sz ?y ?xy ?x 材料力學(xué) 第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 當(dāng)單元體三個(gè)平面皆為主平面時(shí)， ? ?? ?? ?? ?? ?? ?213313223211111????????????????????????EEE0??? zxyzxy ??? 分別為 x , y , z 方向的主應(yīng)變，與主應(yīng)力的方向一致， ，三主平面內(nèi)的切應(yīng)變等于零。 材料力學(xué) 第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 體積彈性模量令 ??? )21(3 ?EK平均應(yīng)力???? )(31 321 ???? m體積胡克定律則 ?? K m??同理，可得 ： ? ?zyxE ????? ???? 21材料力學(xué) 第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 例 781 已知一受力構(gòu)件自由表面上某點(diǎn)處的兩主應(yīng)變值為 ε1＝ 240 106， ε3＝－ 160 106。試求該點(diǎn)處的主應(yīng)力數(shù)值，并求該點(diǎn)處另一主應(yīng)變 ε2的數(shù)值和方向。其方向沿構(gòu)件表面的法線方向。已知銅的彈性模量E=100GPa，泊松比 ν＝ 。 M P 10300 23??????? AFy?解：銅塊橫截面上的壓應(yīng)力為 材料力學(xué) 第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析
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