[工學(xué)]現(xiàn)代控制理論-緒論-在線瀏覽
2025-04-05 15:29本頁面
【正文】 t 時刻的輸出尚與 t 時刻之后的輸入有關(guān) ， 則稱系統(tǒng)不具有因果性 。 中南大學(xué)信息學(xué)院自動化系 DgXu 19 線性 ： 一個松弛系統(tǒng)當(dāng)且僅當(dāng)對于任何輸入 u1 和 u2 以及任何實數(shù) ? 均有： H(u1+u2)=Hu1+Hu2 － 可加性 H(? u1) = ? H(u1) 齊次性 則該系統(tǒng)稱為線性的，否則稱為非線性的。 中南大學(xué)信息學(xué)院自動化系 DgXu 20 時不變性 (定常性 )：一個松弛系統(tǒng)當(dāng)且僅當(dāng)對于任何輸入 u 和任何實數(shù) ?， 均有： 則該系統(tǒng)稱為時不變的或定常的，否則稱為時變的。 中南大學(xué)信息學(xué)院自動化系 DgXu 21 基本概念 定義 (1)狀態(tài)： 系統(tǒng)過去、現(xiàn)在和將來的狀況 (2)狀態(tài)變量：能夠完全表征系統(tǒng)運動狀態(tài)的最小一組變量： ? ?0 0(). ttx t x ta ? ?表示系統(tǒng) 時刻的狀態(tài) 0t. b 0tt? ??tu0tt ?當(dāng) 時的輸入 給定，且上述 時的行為 狀態(tài)確定時，狀態(tài)變量能完全確定系統(tǒng) 初始 在 中南大學(xué)信息學(xué)院自動化系 DgXu 22 (3) 狀態(tài)向量 ： 把描述系統(tǒng)狀態(tài)的 n個狀態(tài)變量 x1(t), x2(t),?, xn(t) 看作向量 x(t) 的分量，即： x(t)=[x1(t), x2(t), ? , xn(t)]T 則向量 x(t)稱 n 維狀態(tài)向量 。 (4) 狀態(tài)空間 ： 以 n 個狀態(tài)變量作為基底所組成的 n 維空間稱為狀態(tài)空間 。狀態(tài)方程表征了系統(tǒng)由輸入所引起的內(nèi)部狀態(tài)變化 ， 其一般形式為 ( ) ( ) ( )x t A x t B u t??中南大學(xué)信息學(xué)院自動化系 DgXu 23 ( ) ( ) ( )y t C x t D u t??輸出方程：描述系統(tǒng)輸出與狀態(tài)、輸入之間關(guān) 系的數(shù)學(xué)表達式： (6) (7)狀態(tài)空間表達式： (5)+ (6). 狀態(tài)變量的特點： (1)獨立性：狀態(tài)變量之間線性獨立 . (2)多樣性：狀態(tài)變量的選取并不唯一，實際上存在無窮多種方案 . (3)等價性：兩個狀態(tài)向量之間只差一個非奇異變換 . (4)現(xiàn)實性：狀態(tài)變量通常取為涵義明確的物理量 . (5)抽象性：狀態(tài)變量可以沒有直觀的物理意義 . 中南大學(xué)信息學(xué)院自動化系 DgXu 24 例： 圖示的兩個網(wǎng)絡(luò)， u(t)和 i(t)分別是系統(tǒng)的輸入變量， y(t)是輸出變量。 0tt?圖二電路 () ()d y tC i tdt ?00001 1 1( ) ( ) ( ) ( )1( ) ( )t t tttty t i d i d i dC C Cy t i dC? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ???? ? ??中南大學(xué)信息學(xué)院自動化系 DgXu 25 令 x(t)=y(t)， y(t0)為狀態(tài)變量的初值，即 00( ) ( )x t y t?01( ) ( ) ( ) [ , )x t y t i t t tC? ? ? ?則 狀態(tài)向量 以狀態(tài)變量為分量組成的向量稱為狀態(tài)向量，記為 ? ? Tn txtxtxtx )()()()( 21 ??12()()()()nxtxtxtxt?????????????或 動態(tài)系統(tǒng)、獨立貯能元件、微分方程、狀態(tài)變量等有著緊密的內(nèi)在聯(lián)系。 , , 。 , , 。 為輸入變量， 為輸出變量， Ce (t) uR2++iL+ LR1R2icuc解 首先確定狀態(tài)變量 電容兩端電壓 ()cut流經(jīng)電感的電流 ()Lit12( ) ( )L c c cR i i u R i e t? ? ? ?1 ( ) ( )LLcdiR i i L e tdt? ? ?ccduiCdt?中南大學(xué)信息學(xué)院自動化系 DgXu 31 從而有 2 1 111( ) ( )()ccLc LLduR R C u R i e tdtdu diR C L e t R id t d t?? ? ? ? ????? ? ? ???進而導(dǎo)出 11 2 1 2 1 21 1 2 21 2 1 2 1 211()( ) ( ) ( )()( ) ( ) ( )ccLLcLdu Ru i e tdt R R C R R C R R Cdi R R R Ru i e tdt L R R L R R L R R? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?狀態(tài)方程 11 2 1 2 1 21 1 2 21 2 1 2 1 211( ) ( ) ( )( ) ( )()( ) ( )( ) (
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