[互聯(lián)網(wǎng)]信號(hào)與系統(tǒng)-在線瀏覽
2025-04-03 09:10本頁(yè)面
【正文】 時(shí)移特性 )( nCtf ?若ntjn0 Cett f 00)( ????則有 三、傅里葉級(jí)數(shù)的基本性質(zhì) |||| nn CC ??則 nn ??? ??(1)若 f(t)為實(shí)信號(hào) 若 f1(t)和 f2(t)均是周期為 T0的周期信號(hào)，且 nn CtfCtf 2211 )( , )( ??nn CCTtftf 21021 )(*)( ??則有4. 微分特性 )( nCtf ?若nCjnt f 0)(39。 T0 / 2? T0 / 2t0f ( t )A? (3) 原點(diǎn)對(duì)稱信號(hào) fT(t)=?fT(?t) t0f ( t )AA? T0 / 2 T0 / 2 原點(diǎn)對(duì)稱周期信號(hào) 其傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式中只含有 正弦項(xiàng) 。 T/2) ? 半波重疊周期信號(hào) 只含有 正弦與余弦的偶次諧波分量 ，而無(wú)奇次諧波分量。 T/2) ? 半波鏡像周期信號(hào) 只含有 正弦與余弦的奇次諧波分量 ，而無(wú)直流分量與偶次諧波分量。 因此該信號(hào)含有正弦各次諧波分量，直流分量。 tjnnT eCtf 0=n )( ?????? 不同的時(shí)域信號(hào)，只是 傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù) Cn不同，因此通過(guò)研究傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)來(lái)研究信號(hào)的特性。 njnn eCC ??幅頻特性 相頻特性 例 1周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜圖 nC0?nTA /?T/20 ?? ???2??2?)2( 0 ??? nSaTAC n ?2?2??T?AtT)( tf T3．頻譜的特性 ?(1)離散頻譜特性 周期信號(hào)的頻譜是由 間隔為 ω0的譜線組成 信號(hào)周期 T越大， ω 0就越小，則譜線越密。 3．頻譜的特性 (2)幅度衰減特性 ? 當(dāng)周期信號(hào)的幅度頻譜 隨著諧波 n?0增大 時(shí)，幅度頻譜 |Cn|不斷衰減 ，并最終趨于零。 ? f(t)不連續(xù)時(shí)， Cn按 1/n的速度衰減 ? f’(t)不連續(xù)時(shí)， Cn按 1/n2的速度衰減 注意：不等于單調(diào)衰減 如矩形方波 如三角方波 (3)信號(hào)的有效帶寬 ? 0~2? /? 這段頻率范圍稱為 周期矩形脈沖 信號(hào)的有效頻帶寬度 ,即 ??? 2?B 信號(hào)的有效帶寬與信號(hào)時(shí)域的持續(xù)時(shí)間 ?成反比。 物理意義：在信號(hào)的有效帶寬之內(nèi)，集中了絕大部分的諧波分量， 若信號(hào)丟失有效帶寬以外的諧波成分，不會(huì)對(duì)信號(hào)產(chǎn)生明顯影響。 回 ppt23頁(yè) 4 相位譜的作用 幅頻不變，零相位 幅頻為常數(shù)，相位不變 四、周期信號(hào)的功率譜 2222 )(1nnTT T CdttfTP ????????? 物理意義： 任意周期信號(hào)的平均功率等于信號(hào)所包含的直流、基波以及各次諧波的平均功率之和。 ? 帕什瓦爾 (Parseval)功率守恒定理 [例題 4] 試求周期矩形脈沖信號(hào)在其有效帶寬(0~2?/?)內(nèi)諧波分量所具有的平均功率占整個(gè)信號(hào)平均功率的百分比。 2?2??T?AtT)( tfT[解 ] 周期矩形脈沖的傅立葉系數(shù)為 )2( 0 ??? nSaTAC n ?將 A=1， T=1/4， ?=1/20， ?0=2?/T=8? 代入上式 )5/()40/( 0 ?? nnC n ??2nC0?n8 ??40?40?251)5/( 22 ?nC n ?功率譜 信號(hào)的平均功率為 包含在有效帶寬 (0~2?/?)內(nèi)的各諧波平均功率為 ?? ???41=n20244=n201 |)(|2)0( |)(| ?? nCCnCP—?%902 0 1 8 0 ??PP)(1 2/ 2/ 2 ?? ??T T dttfTP周期矩形脈沖信號(hào)包含在有效帶寬內(nèi)的各諧波平均功率之和占整個(gè)信號(hào)平均功率的 90%。 吉伯斯現(xiàn)象產(chǎn)生原因 時(shí)間信號(hào)存在跳變破壞了信號(hào)的收斂性，使得 在 間斷點(diǎn) 傅里葉級(jí)數(shù)出現(xiàn) 非一致收斂 。 (2) 通過(guò)對(duì)序列補(bǔ)零可使周期卷積的結(jié)果和線性 卷積的結(jié)果一樣。 2. 頻譜函數(shù)與頻譜密度函數(shù)的區(qū)別 (1) 周期信號(hào)的頻譜為 離散 頻譜， 非周期信號(hào)的頻譜為 連續(xù) 頻譜 。 兩者關(guān)系： nT TCjF ??? li m)( ?0)(???nn TjFC??)(lim)( tftf TT ??? tnTeC 0 j=nn l i m???????—tnTejF 0 j0=n 2)(lim ??????????—? ???? ??? ? dejFtf tj)(2 1)(物理意義：非周期信號(hào)可以分解為無(wú) 數(shù)個(gè)頻率為 ?， 復(fù)振幅為 [F(?)/2?]d? 的復(fù)指數(shù)信號(hào) ej? t的線性組合。 （ 3）在任意有限區(qū)間內(nèi)，信號(hào)僅有有限個(gè)不連續(xù)點(diǎn)， 且這些點(diǎn)必須是有限值。 4. 信號(hào)的頻譜分量主要集中在 零頻到第一個(gè)過(guò)零點(diǎn) 之間，工程中往往將此寬度作為 有效帶寬 。 即信號(hào)信息量大、傳輸速度快，傳送信號(hào)所占用 的頻帶越寬。 常見(jiàn)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜 ? 常見(jiàn)非周期信號(hào)的頻譜 (頻譜密度 ) ? 單邊指數(shù)信號(hào) ? 雙邊指數(shù)信號(hào) e?|t| ? 單位沖激信號(hào) d(t) ? 直流信號(hào) ? 符號(hào)函數(shù)信號(hào) ? 單位階躍信號(hào) u(t) ? 常見(jiàn)周期信號(hào)的頻譜密度 ? 虛指數(shù)信號(hào) ? 正弦型信號(hào)單位沖激序列 1. 常見(jiàn)非周期信號(hào)的頻譜 (1) 單邊指數(shù)信號(hào) ， 0)()( ?? ? ?? tuetf tdtetfjF t? ??? ?? ?? j)()(幅度頻譜為 22)(????aAjF相位頻譜為 )()( aa r c t g ??? ??dtee tt ?? j0 ?? ???????jajae t???????? 10)()j(單邊指數(shù)信號(hào)及其幅度頻譜與相位頻譜 t01)( tf?0?/1)(?F?0)(??2/?2/??(2) 雙邊指數(shù)信號(hào) ea|t| ? 幅度頻譜為 t d tet d ttfjF t ??? ? co s2co s)(2)( 00 ?? ? ?? ??222)(?? ?? aajF0)( ???222220)c oss i n(2???????????? ?aaatate t相位頻譜為 a0 (3) 單位沖激信號(hào) δ(t) 單位沖激信號(hào)及其頻譜 dtetdtetftF tjtj ?? ??? ???? ? ?? ?? dd )()()]([1?0t)( td)1(0?1)( ?F(4) 直流信號(hào) 直流信號(hào) 不滿足絕對(duì)可積條件 ,可采用極限的方法求出其傅里葉變換。 直流信號(hào)及其頻譜 （ 5） 符號(hào)函數(shù)信號(hào) 符號(hào)函數(shù)定義為 ??????????0 10 00 1)s g n (tttt? ?])[ s g n (l i m)][ s g n ( 0 tetFtF ?? ???dteedteeetF tjttjtt ????? ??????? ?? ??? 00 )1(])[ s g n (?????????????0)(0)(ttjttjjeje???????????? jj ????? 11?j2?同樣不滿足絕對(duì)可積 ?)( ?F0?2/?2/??)(??0符號(hào)函數(shù)的幅度頻譜和相位頻譜 (6) 單位階躍信號(hào) u(t) 單位階躍信號(hào)及其頻譜 0t)( tu1)(?F0)( ???2/?2/??)(??0)]()([21)]()([21)( tututututu ?????? )s g n (2121 t?????d jtuF1)()]([ ??可看出直流 +符號(hào)函數(shù) 2 常見(jiàn)周期信號(hào)的頻譜 )(0j ????? te t?)(21 j ??d? ??? ??? ? dte t由)(2][ 0)j(j 00 ???d??? ??? ? ??? ?? dteeF tt得)(2][ 0)j(j 00 ???d??? ??? ? ??? ?? dteeF tt(1) 虛指數(shù)信號(hào) 同理 : ?)2( ?0?0)(?F虛指數(shù)信號(hào)的頻譜直接求是求不出來(lái)頻譜密度函數(shù)的哈，只有利用直流信號(hào)的頻譜 （ 2 ） 正弦型信號(hào) )]()([)(21c o s 000 00 ??d??d?? ?? ??????? ? tjtj eettt0cos ?10?0???)( ? )( ?0)( ?F余弦信號(hào)及其頻譜函數(shù) )]()([)(2 1s i n 000 00 ??d??d?? ?? ???????? ? jeejt tjtjtt0sin ?10?0???)(? )(?0)(?F?0)(??2/?2/??正弦信號(hào)及其頻譜函數(shù) （ 3）一般周期信號(hào) ? 兩邊同取傅立葉變換
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