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2024-08-05 11:28本頁面
【正文】 我們舉例說明線性規(guī)劃問題的數(shù)學模型 。 每件產(chǎn)品在生產(chǎn)中需要占用的設備機時數(shù) ， 每件產(chǎn)品可以獲得的利潤以及三種設備可利用的時數(shù)如下表所示： ? 22 例一、生產(chǎn)計劃問題 試用線性規(guī)劃方法制訂使利潤最大的生產(chǎn)計劃。在加工時間以及利潤與產(chǎn)品產(chǎn)量成線性關(guān)系的假設下，可以建立如下的線性規(guī)劃模型： Max z=+++ . +++≤20xx +++≤8000 +++≤5000 x1， x2， x3， x4≥ 0 24 例二：配料問題 ? 某工廠要用四種合金 T1， T2， T3和 T4為原料 ， 經(jīng)熔煉成為一種新的不銹鋼 G。 ? 解：設選用原料 T1， T2， T3和 T4分別為 x1，x2， x3， x4千克，根據(jù)條件，可建立相應的線性規(guī)劃模型如下： 27 例二的數(shù)學模型 Min Z=115x1+97x2+82x3+76x4 . +++≥ +++≥ +++≥ x1 + x2 + x3 + x4=100 x1 , x2 , x3 , x4≥0 28 線性規(guī)劃模型的一般形式： ? 通過上面的例子，可以寫出線性規(guī)劃模型的一般形式： Max(Min) z=c1x1+c2x2+…… +xn . a11x1+a12x2+…… +a1nxn≥(=、 ≤)b1 a21x1+a22x2+…… +a2nxn≥(=、 ≤)b2 …… am1x1+am2x2+…… +amnxn≥(=、 ≤)bm x1,x2, …… ,xn ≥(≤) 0， 或者沒有限制 29 二、線性規(guī)劃的標準化方法 ? 標準化形式 Max z=c1x1+c2x2+…… +xn . a11x1+a12x2+……+a 1nxn=b1 a21x1+a22x2+……+a 2nxn=b2 …… am1x1+am2x2+……+a mnxn=bm x1,x2, …… ,xn ≥ 0 30 線性規(guī)劃的標準化方法 ? 標準化方法 （ 1）把最小化目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為求最大化問題。具體做法是：對于不大于情況的，引進松弛變量，對于不小于情況的，引進剩余變量。其中，對于無限制變量的處理：一是同時引進兩個非負變量，然后用它們的差代替無限制變量，二是從約束方程中任取一個包含無限制變量的等式約束，解出該變量，并把它代如目標函數(shù)和其他約束方程中去，以消除該無限制變量。 根據(jù)這一定理，由標準形求出的最優(yōu)解，也一定是原問題的最優(yōu)解。 ? 二、圖解法舉例 34 第二節(jié) 二維線性規(guī)劃的圖解法 ? 二、圖解法舉例 ???????????0,5021 2 034305021212121XXXXXXXXM a x35 三、幾個概念 ? 法向量 正法向量和負法向量。正法向量的反號稱為負法向量。 36 三、幾個概念 ? 可行解 由約束條件和變量取值限制圍成的公共區(qū)域中的每一個點都稱為線性規(guī)劃問題的可行解。 37 四、二維線性規(guī)劃解的形式 ? 唯一解 ? 無窮多個最優(yōu)解
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