[計(jì)算機(jī)軟件及應(yīng)用]系統(tǒng)分析-在線瀏覽
2025-03-08 17:38本頁(yè)面
【正文】 ( ) ( )F s G s H s??211 js ??)121)(21( 1)21()21()(21 jjjjjsF ??????????2 1( 1 )ssss????23 211 js ?? 1( ) s j??eRmI0)( 1sF? ?? ?SF? 圖 435 S平面上的點(diǎn)在 F(S）平面上的映射 ?j2j 1s39。39。當(dāng)解析點(diǎn) s按順時(shí)針?lè)较蜓? 變化一周時(shí)，則在 平面上， 曲線按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的周數(shù) N（每旋轉(zhuǎn) 2?弧度為一周），或 按逆時(shí)針?lè)较虬鼑? F(s)平面原點(diǎn)的次數(shù)，等于封閉曲線 內(nèi)包含 F(s)的極點(diǎn)數(shù) P與零點(diǎn)數(shù) Z之差。 FLFLFL(430) 26 ? ?? ?sF)( 1sFmIeRFL1nz?1Z?j1p11 PS?2p11 zs ?21 ps?31 ps ?3p3z31 zs?1s2z21 zs ?0 ?sLnznp1np?11 *11111()()()njjniiK s zFssp???????? 1 1 111( ) ( ) ( )nnjijiF s s z s p??? ? ? ? ? ? ???()Fs?? 2 ( 2 )ZP??? ? ? ? 2 ( )PZ??? 2 N?? 12 27 ()Fs??N P Z??幅角原理表達(dá)式 2 ( )PZ??? 2 N??2 ( 2 )ZP??? ? ? ?F(s)的零點(diǎn) ,系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn) F(s)的極點(diǎn) ,系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn) 28 ????（ a） s平面的 Nyquist軌跡 （ c）［ GH］平面的奈氏曲線 圖 437 （ b）［ F］平面的奈氏曲線 二、奈奎斯特軌跡及其映射 0v?0??FL????????0eRmI? ?F()Fj?sL??????SR??)1()2( )3(?j?( ) ( )G j H j??GHLmI????????1? 0 0??eR? ?GH)()( ?? jFsF js ??)~( ??????S平面的右半圓 )( ??R1)()(1)( ?????? HGF29 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是， GH 平面上的奈奎斯特曲線 當(dāng) 時(shí)，按逆時(shí)針?lè)较虬鼑? 點(diǎn) P周 。 ( 1, 0 )j?GHL3. 如果系統(tǒng)的奈氏曲線 順時(shí)針包圍點(diǎn) （ N0），則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 ( 1, 0)j?GHL31 例 已知反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 1212( ) ( ) ( 0 , 0 , 0 )( 1 ) ( 1 )KG s H s K T TT s T s? ? ? ???試用奈氏判據(jù)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性 。圖表示當(dāng)有開(kāi)環(huán)極點(diǎn)為零時(shí)的奈氏軌跡 . )()( sHsGGHL?jr res 0l i m??)22( ??? ???)())(()())(()()(2121vnvmpspspsszszszsksHsG????????????圖 虛軸上有開(kāi)環(huán) 極點(diǎn)時(shí)的奈氏軌跡 四、 奈奎斯特軌跡 0v??j??????0???0?0????)1()2(??R )3()4(0?r ???SsL???? ??jvjvvrresnvmreseerKpspspsszszszsksHsGjrjr??????????????????????0l i m2121l i ml i m)())(()())(()()(0033 ???jvjvvrres eerKsHsGjr???????? 0lim l i m)()(0mI??0???0?0 ??????????R0??1?veR)(a? ?GH??0???0?1? 0??R????????0??? ?GH2?veR)(bmI圖 時(shí)的奈氏曲線 0?v34 例 已知反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 22( ) ( ) ( 0 1 )( 2 1 )KG s H ss T s Ts ??? ? ???試用奈氏判據(jù)分析 系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 1212( ) ( ) ( 0 , 0 , 0 )( 1 ) ( 1 )KG s H s K T Ts T s T s? ? ? ???36 0eRmI0? ??? ???12()K T T??1212KTTTT????0?????12121 ?? TTTKT12121 ?? TTTKT穩(wěn)定 不穩(wěn)定 12121 ?? TTTKT 臨界穩(wěn)定 37 練習(xí)：知反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 )1()1()()(2 ???TsssKsHsG ?試用奈氏判據(jù)分析當(dāng) ??? ??? TTT ,解 2222211)()(??????TKjHjG???????? a r c t ga r c t g T ????? 01 8 0)(時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 . 圖 系統(tǒng)的奈氏曲線 ????00??mIeR? ?GH??T1? 0 ??????????0???0?1?0? ?GHmIeR??T)(c????????1? 0 ????????mIeR??T)(b? ?GH????00??穩(wěn)定 臨界穩(wěn)定 不穩(wěn)定 38 伯德穩(wěn)定判據(jù) 一、伯德圖與奈奎斯特圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系 二、穿越的概念 三、伯德穩(wěn)定判據(jù) 39 0??eRmI04321()L???0180?0001234c?g?奈奎斯特圖及對(duì)應(yīng)的伯德圖 一、伯德圖與奈奎斯特圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系 剪切頻率 幅值穿越頻率 c?相位穿越頻率 g?40 二、穿越的概念 ( 1, 0)j?注：從 開(kāi)始的正或負(fù)穿越，以半次正或負(fù)穿 越計(jì)算。 ???0180?2P若開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中有積分環(huán)節(jié)，則由 處給相頻特性突加 個(gè) ，以虛線表示，計(jì)算正負(fù)穿越時(shí)，補(bǔ)上的虛線看成對(duì)數(shù)相頻特性的一部分。因此在選擇元件和確定系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，不僅要考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性，還要求系統(tǒng)有一定的穩(wěn)定程度，這就是所謂自動(dòng)控制系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性問(wèn)題。反映這種穩(wěn)定程度的指標(biāo)就是穩(wěn)定裕度。這個(gè)距離越遠(yuǎn)，穩(wěn)定裕度越大，系統(tǒng)的穩(wěn)定程度越高。 ? h45 二、穩(wěn)定裕度 001h? ??正 相 角 裕 度正 相 角 裕 度)(amIeR)( c??? ?GH????1hg????011?1? 10c?001h? ??負(fù) 相 角 裕 度負(fù) 相 角 裕 度)(b)( c?? 0????11?1?g???01h1mIeRc??? ?GH圖 最小相位系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度 46 指幅值穿越頻率
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