管理運籌學(xué)-動態(tài)規(guī)劃-在線瀏覽
2025-03-07 19:16本頁面
【正文】 ,xk) 這種明確的數(shù)量關(guān)系稱為 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程 。 ∈ P1 而 第 7章 動態(tài)規(guī)劃 7 基本概念 六、指標函數(shù) (1) 階段指標函數(shù) 用 vk(sk,xk)表示第 k段處于 sk狀態(tài)且所作決策為 xk 時的指標，則它就是 第 k段指標函數(shù) ，簡記為 vk。 它是各 vk的累積效應(yīng)。 (4) 最優(yōu)值 ： 最優(yōu)策略對應(yīng)的最優(yōu)指標 f *1 基本概念 第 7章 動態(tài)規(guī)劃 9 基本概念 動態(tài)規(guī)劃的 基本方程 一 、 最優(yōu)化原理 作為一個 全過程最優(yōu)策略 具有這樣的 性質(zhì) ： 無論過去的狀態(tài)和決策如何，對前面所形成的狀態(tài)而言， 余下的諸決策必構(gòu)成最優(yōu)策略 。 建立模型 (1) 劃分階段，設(shè)定 k (2) 設(shè)定狀態(tài)變量 sk (3) 設(shè)定決策變量 xk (4) 建立 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程 (5) 確定指標函數(shù) vk， fk* (6) 建立 函數(shù)基本方程 2176。 得出 (順 推 )結(jié)論 第 7章 動態(tài)規(guī)劃 11 基本概念 . 4 動態(tài)規(guī)劃的 基本類型 一、 按階段變量 k劃分 (1) 定期型 : k = 1, 2, … , n (2) 不定期型 : k = 1, 2, … , n (解前未知 ) (3) 無期型 : k = 1, 2, … , n , … 二 、 按狀態(tài)變量 sk劃分 確定型 隨機型 離散型 連續(xù)型 第 7章 動態(tài)規(guī)劃 12 離散確定型典例 定價問題 例 2 某廠要確定一種新產(chǎn)品在今后五年內(nèi)的價格，并已擬定只在 8 元這四種單價中進行選擇。問今后五年內(nèi)每年定價各為多少 ,可預(yù)期五年總利潤最大？ 價格 年 (元 ) 1 2 3 4 5 5 9 2 4 5 8 6 7 5 8 6 4 7 6 5 9 7 3 8 8 7 6 6 4 盈利 ： 萬元 第 7章 動態(tài)規(guī)劃 13 離散確定型典例 年 1 3 2 價格 4 5 5 6 7 8 9 7 6 8 2 5 5 7 4 8 9 6 5 6 7 6 8 4 3 4 13 14 11 10 18 22 23 17 24 28 28 30 37 35 36 38 p1* = { 8, 8 , 7, 6 , 5 } (元 ) f *1 = 38 萬元 第 7章 動態(tài)規(guī)劃 14 離散確定型典例 . 2 資源分配問題 例 3 某廠為擴大生產(chǎn)能力，擬定購某種成套設(shè)備 4~6套 ,以分配給 其所轄三個分廠使用。該廠應(yīng)訂購幾套設(shè)備并如何分配，才能使每年預(yù)計 創(chuàng)利總額最大？ 盈利：萬元 套數(shù) 分廠 0 1 2 3 4 5 6 1 0 3 5 6 7 6 5 2 0 4 6 7 8 9 10 3 0 2 5 9 8 8 7 第 7章 動態(tài)規(guī)劃 15 離散確定型典例 解 1. 建立 DP模型 以 k = 1， 2， 3 表示給三個分廠分配的順序。 第 7章 動態(tài)規(guī)劃 17 離散確定型典例 v3(s3, x3) 6 5 4 3 2 1 0 6 5 4 3 2 1 0 x3 s3 x3* f3*(s3) f3(s3, x3) 0 0 0 0 0 0 0 2 5 9 8 8 7 8 8 8 9 9 9 5 5 5 5 2 2 2 2 2 9 9 9 9 0 2 5 3 3 3 3 0 1 2 (1) k=3 第 7章 動態(tài)規(guī)劃 18 離散確定型典例 f2(s2, x2) v2(s2, x2) + f3*(s3) f2*(s2) x2* x2 s2 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 (2) k=2 s3 = s2 x2 0 0 0 0 0 0 0 4 6 7 8 9 10 9 8 8 7 7 7 6 6 6 6 4 4 4 4 4 +0 +2 +5 +9 +9 +9 +9 +9 +0 +2 +5 +9 +9 +9 +0 +2 +5 +9 +0 +2 +5 +9 +0 +2 +5 +0 +2 +0 9 0 4 6 0 1 1,2 0,1 13 1 15 2 16 3 第 7章 動態(tài)規(guī)劃 19 離散確定型典例 f1(s1, x1) v1(s1, x1) + f2*(s2) f1*(s1) x1* x1 s1 0 1 2 3 4 5 6 4 5 6 (3) k=1 s2 = s1 – x1 0 0 0 3 5 6 6 5 6 +13 +15 +16 +0 +4 +0 3 3 7 5 5 6 6 7 7 +9 +13 +15 +6 +9 +13 +4 +6 +9 +0 +4 +6 13 0 16 1 18 1, 2 p1*(6) = {1, , }或 {2, , } (套 ) 2 3 1 3 f1*(6) = 18 (萬元 ) 第 7章 動態(tài)規(guī)劃 20 離散確定型典例 3. 順序遞推，得出結(jié)論 按 k = 1， 2， 3的順序，依次查看各表的 sk列與 xk*列， 并按 sk+1= sk xk* 的轉(zhuǎn)移規(guī)律將最優(yōu)決策銜接為最優(yōu)策略。順次查 看 k = 1， 2， 3 時的表格，可知最優(yōu)策略為：
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