函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)-在線瀏覽
2025-03-07 18:55本頁面
【正文】 數(shù)的連續(xù)性 xyO xyO)( xfy ?0x xx ??0x?y?)( 0xf0x xx ??0)( xfy ?y?)( 0xfx?4 連續(xù) , 2. 連續(xù)的定義 ,0 xxx ???設(shè) ),()( 0xfxfy ???0??x定義 1 設(shè)函數(shù) f (x)在 )( 0xU ? 內(nèi)有定義 , 0lim 0 ???? yx若 則稱函數(shù) f(x)在 x0處 并稱 x0為函數(shù) f(x)的 連續(xù)點(diǎn) . ,0xx ?即為 0??y ).()( 0xfxf ?即為定義 2 若 ),()(lim 00xfxfxx ??則稱函數(shù) f(x)在 x0處 連續(xù) . 把極限與連續(xù)性聯(lián)系起來了 ,且提供了連續(xù)函數(shù)求極限的簡便方法 ——只需求出該點(diǎn)函數(shù)特定值 . 自變量在 x0點(diǎn)的增量為無窮小時(shí) ,函數(shù)的增量也為無窮小 .形象地表示了連續(xù)性的特征 . 采用了無窮小定義法 充分必要條件 5 連續(xù)性的三種定義形式不同 , 這三種定義中都含有 但本質(zhì)相同 . f (x)在 )( 0xU ?內(nèi)有定義 。1 167。 函數(shù)的連續(xù)性 與間斷點(diǎn) 函數(shù)的 連續(xù) (continuity) 函數(shù)的 間斷點(diǎn) 小結(jié) 思考題 作業(yè) (discontinuous point) 第一章 函數(shù)與極限 2 間變化很小時(shí) ,生物生長的也很少 . 在函數(shù)關(guān)系上的反映就是函數(shù)的連續(xù)性 . 在自然界中 ,許多事物的變化是連續(xù)的 , 如氣溫變化很小時(shí) ,單擺擺長變化也很小 . 時(shí) 在高等數(shù)學(xué)中 ,主要的研究對(duì)象就是連續(xù)函數(shù) . 這種現(xiàn)象 從直觀上不妨這樣說 , 連續(xù)函數(shù)的 特征就是它的圖形是連續(xù)的 , 也就是說 ,可以 一筆畫成 . 3 1. 函數(shù)的增量 )()( 0xfxfy ???自變量 0x稱差 0xxx ???為自變量在 ? ,x0x的增量 。 (1) )(lim0xfxx ?(2) )(lim0xfxx ?(3) )(0xf?三個(gè)要素 : )( ?? ? ,0?? ?定義 3 ,0 時(shí)使當(dāng) ??? xx,0?? ?.)()( 0 ??? xfxf恒有 把極限定義嚴(yán)密化 ,便于分析論證 . 存在 。 是判斷分段函數(shù)在分界點(diǎn)處是否連續(xù)用 判斷函數(shù)在某點(diǎn)是否連續(xù) , 尤其 定義 2方便 . 某一鄰域而言 . 由上述定義可知 , f(x)在 x0點(diǎn)的連續(xù)性 是描述 f(x)在 x0點(diǎn)鄰域的性態(tài)的 . 即它是對(duì) 因此在孤立點(diǎn)處無連續(xù)可言 . 7 例 .),(s i n 內(nèi)連續(xù)在區(qū)間函數(shù)證明 ????? xy證 ),( ?????x任取??y)2c o s (2s i n2 xxx ??
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1