【正文】 剩余窗口數(shù)為；設(shè)表示窗口含有業(yè)務(wù)，則，設(shè) 為項業(yè)務(wù)單獨排隊時，單位時間到達(dá)的顧客數(shù)；設(shè)有相互獨立的隨機(jī)變量，依據(jù)期望的性質(zhì)可知。若設(shè)兩個顧客相繼到達(dá)窗口的時間間隔為，則，則單位時間內(nèi)到達(dá)窗口的顧客數(shù)為其中，為業(yè)務(wù)6單位時間到達(dá)的顧客數(shù)的原始數(shù)據(jù)值。同理，設(shè)窗口的平均服務(wù)率為。依所提供數(shù)據(jù)可知業(yè)務(wù)1~5日辦理量較少，可認(rèn)為業(yè)務(wù)1~5分別只能在某一個窗口中辦理，即 ，而業(yè)務(wù)6日成交量極大，可認(rèn)為其可在多個窗口辦理，即，通過求得的值使得最小六、模型求解問題一：1）特征值，特征根的求解以下定義一致陣：如果一個對稱陣A滿足：，i, j, k=1,2,…，n則A稱為一致性矩陣，簡稱一致陣，并且可知一致陣有下列性質(zhì)：1．A的秩為1，A的唯一非零特征根為n；2．A的任一列向量都是對應(yīng)于特征根n的特征向量。由一致性矩陣的性質(zhì)我們可得：n階對稱矩陣A的最大特征值，當(dāng)且僅當(dāng)時A為一致陣。首先定義一致性指標(biāo)：，有完全的一致性；接近于0，有滿意的一致性；越大，不一致性越嚴(yán)重。綜上：我們分別定義出了三個評價的指標(biāo)，一致性指標(biāo)，隨機(jī)一致性指標(biāo)，一致性比率，我們對模型給出一致性檢驗如下：1．對于矩陣C的檢測一致性指標(biāo)：隨機(jī)一致性指標(biāo)：(查表可得)一致性比率：2．對于矩陣D的檢測：一致性指標(biāo)： 由于，有完全的一致性，故符合一致性檢驗；經(jīng)以上計算知：兩矩陣都通過了一致性檢驗。令其中為原始變量的測量值，和分別為的樣本平均差與樣本標(biāo)準(zhǔn)差，即，2．平移—極差變換：即經(jīng)過上述平移—標(biāo)準(zhǔn)差變換后還有某些，則對其進(jìn)行平移—極差變換，即把樣本數(shù)據(jù)極值標(biāo)準(zhǔn)化，經(jīng)過改進(jìn)處理后，得到：正向因子應(yīng)得的分?jǐn)?shù)：負(fù)向因子應(yīng)得的分?jǐn)?shù)：用上式處理后的所有，且不存在量綱因素影響。對以上七個值用所述的標(biāo)準(zhǔn)化方法處理后得到改進(jìn)：，星期三0，我們對它們?nèi)【档玫健Ｓ捎诖嬖谪?fù)向因子，需要根據(jù)平移—極差變換對其進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，處理后得到改進(jìn)因子：，把這五個參數(shù)帶入Z中求解得：（由于對數(shù)據(jù)都做了標(biāo)準(zhǔn)化處理，故Z的最大值為1）綜上，我們通過計算各個權(quán)重，得知顧客滿意程度所占權(quán)重最大，其次是等待時間，這滿足現(xiàn)實中的情況，而由于損失程度是建立在銀行最忙時刻的基礎(chǔ)上，此時如果不是貴賓（貴賓通過VIP專柜接受服務(wù)，較不繁忙），損失的顧客數(shù)對銀行整個系統(tǒng)的運(yùn)作影響不大，所以權(quán)重最小，也符合銀行的要求，且以上權(quán)重通過了一致性檢驗，故較為準(zhǔn)確。所以得出的Z值較為精確，由可知，該銀行系統(tǒng)在我們建立的標(biāo)準(zhǔn)下不能令人滿意。根據(jù)所給長工09年5月至8月流水表，統(tǒng)計全部工作日各個時段到達(dá)的總顧客分布圖如下：圖3下面僅列出一個時間段作為說明，任取一個時間段，假設(shè)是周二的10～11點，窗口數(shù)為10的情況，給出服務(wù)辦理耗時和到達(dá)時間間隔分布的MATLAB擬合圖如下：（程序編碼見附錄一） 圖4由擬合求得在顧客的平均到達(dá)率，系統(tǒng)的平均服務(wù)率，以此得出絕對通過能力，損失概率，顧客等待時間，隊列長，隊長，故可得 同理可求得這一時間段中窗口數(shù)2~9的數(shù)據(jù)及它們的值，加上前面10個窗口數(shù)的情況得到下表：　2345678910PmALsWq+03+03z表4經(jīng)過比較我們可得出周二的10～11點時間段內(nèi)的窗口數(shù)為5為最優(yōu)窗口數(shù)。Step1：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，通過銀行排隊窗口優(yōu)化模型 MATLAB程序，計算得到一周不同天數(shù)不同時間段的隊長和性能指標(biāo)。Step3：在不同窗口狀態(tài)下，計算機(jī)模擬成本因素影響后的綜合成本和相關(guān)數(shù)據(jù)、 、在此基礎(chǔ)上通過層次分析模型得到各點考慮到成本的值。Step5：重復(fù)Step3直到篩選出全部時間點下窗口的成本優(yōu)化解，并據(jù)此對模型一的結(jié)果進(jìn)行修正。在系統(tǒng)到達(dá)到最大容量時每個隊長均為m，則，化簡得，等式兩邊同時取對數(shù)得，其邊界條件為。并可以通過求得的值分配窗口業(yè)務(wù)數(shù)，從而確定最合理的人員和業(yè)務(wù)分配數(shù)，使綜合評價得到最高。只是求顧客滿意程度時，由于我們無法得到顧客的主觀觀點，于是我們就簡單地以隊長和等待時間為依據(jù)進(jìn)行加權(quán)分配對其量化來考慮，也就是說，這里我們并沒有考慮顧客的主觀因素。我們分別計算了各個時間段的最優(yōu)窗口數(shù)，雖然我們只得出了優(yōu)化的窗口數(shù)，但是也可由此問實現(xiàn)各個時間段人員的配置，節(jié)省了人力資源，降低了銀行的運(yùn)營成本，符合現(xiàn)實情況。第三個模型——對銀行系統(tǒng)人員的安排，我們建立了窗口業(yè)務(wù)組合模型，考慮到各個窗口的不同業(yè)務(wù)數(shù)，實現(xiàn)了在既有的窗口數(shù)量上通過對不同業(yè)務(wù)進(jìn)行組合，達(dá)到資源的優(yōu)化配置，同時在保證系統(tǒng)效率的前提下，對人數(shù)上限進(jìn)行了約束，節(jié)省了人力資源的成本。八、參考文獻(xiàn)[1] 姜啟源、謝金星、葉俊，數(shù)學(xué)模型（第三版），高等教育出版社，北京，2003.[2] 陳冬彥、李冬梅、王樹忠，數(shù)學(xué)建模，科學(xué)出版社，北京，2007.[3] 科學(xué)計算與數(shù)學(xué)建模，中南大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長沙，2010.[4] 劉衛(wèi)國，MATLAB程序設(shè)計教程，中國水利水電出版社，北京，2005.[5] 唐應(yīng)輝，排隊論(基礎(chǔ)與應(yīng)用)，電子科技大學(xué)出版社，成都，2000.[6] 楊米沙，銀行排隊系統(tǒng)分析及窗口設(shè)置優(yōu)化研究，武漢理工大學(xué)學(xué)報,2008.九、附錄附錄一：統(tǒng)計數(shù)據(jù)處理負(fù)指數(shù)模型參數(shù)擬合程序（以周二上午10點到11點數(shù)據(jù)為例）clear ally=[]t=13。y=y39。k=linspace(0,u,t)。1exp(a*x)39。a39。x39。[xx,res]=lsqcurvefit(f,k,y)plot(k,y,39。)。b*39。b*39。title(39。)xlabel(39。)ylabel(39。)legend(39。,39。,4)text(450,39。)附錄二：MATLAB數(shù)據(jù)選優(yōu)程序clear allz={}。for n=2:1:10。 ,。 ,。 ,。 ,。 ,0,0,]。 ,。 ,。 ,。 ,。 ,0,0,]。p1=r./(n.*u)。x={1,1}。j1={1,1}。for i=1:1:70 x{i}=[1,ones(1,n1).*p(i)]。 k1=1:1:n1。 j1{i}=(sum(y{i}./k)+n^n/prod(1:n)*(mn+1))^(1)。endj1=cell2mat(j1)。j1=reshape(j1,10,7)。%if p1==1% p0=j1。%else p0=j2。%endpm=(n^n)/prod(1:n).*p1.^m.*p0。a=r.*q.^2。wq=lg./(r.*q)。opm(find(isnan(opm)))=[]。vpm=std(opm,0,1)。ggpm=(gpmmin(min(gpm)))./(max(max(gpm))min(min(gpm)))。oa(find(isnan(oa)))=[]。va=std(oa,0,1)。gga=(gamin(min(ga)))./(max(max(ga))min(min(ga)))。ols(find(isnan(ols)))=[]。vls=std(ols,0,1)。ggls=(glsmin(min(gls)))./(max(max(gls))min(min(gls)))。owq(find(isnan(owq)))=[]。vwq=std(owq,0,1)。ggwq=(gwqmin(min(gwq)))./(max(max(gwq))min(min(gwq)))。disp(pm(12))。disp(ls(12))。disp(z{n}(12))。lx{n}=ls。zz={}。 endend for i=1:1:70 zz{i}=zz{i}39。 lxx={}。 endend for i=1:1:70 lxx{i}=lxx{i}39。 llxx={}。for ii=1:1:10 llxx{ii}=lx{ii}。 llxx{ii}(find(isnan(llxx{ii})))=0。llxx{ii}=sum(sum(llxx{ii}))/65。end附錄三：基于系統(tǒng)單位時間成本最低的窗口數(shù)優(yōu)化模型程序includeiostreamincludecmathdefine M 10double cs=1。define PERCENT using namespace std。 double d[20]={0}。 int j=0。 int flag=0。 double t=0。 double z[M]={0,}。 for(i=0。i++) { if(maxz[i]) max=z[i]。 t=maxmin。iM。 temp=c[i]。amp。amp。 coutd[j]endl。amp。 cout總開銷c=tempendl。 flag=1。 } } temp=d[0]。ij。index=j。 cout總開銷c=tempendl。 } for(i=0。i++) cout窗口數(shù)n=i 總開銷c=c[i]評價指標(biāo)z=z[i]endl。}附錄四：銀行服務(wù)模擬多窗口的顧客排隊模型程序include iostreaminclude fstreaminclude queueinclude include cmathinclude vectorinclude define M 22define AVERAGE_TIME 5using namespace std。 void function(int windows, double customers_Arrived_Per_Time, double customers_Served_Per_Time, double l