【正文】 . 期限 6% 7% 8%1 .943 .935 .9262 .890 .873 .8573 .840 .816 .7944 .792 .763 .7355 .747 .713 .681查表 Ⅱ P2 = RMB1,000 (P/S,7%,2) = RMB1,000 (.873) = RMB873 [四舍五入 ] 期限 6% 7% 8%1 .94 3 .93 5 .92 62 .89 0 .87 3 .85 73 .84 0 .81 6 .79 44 .79 2 .76 3 .73 55 .74 7 .71 3 .68 1查現(xiàn)值表 想知道如果按 10% 的復利， 5 年 后的 RMB10,000 的現(xiàn)值是多少？ 0 1 2 3 4 5 RMB10,000 P0 10% EXAMPLE ? 用公式 : P0 = Sn / (1+i)n = RMB10,000 / (1+ )5 = RMB6, ? 查表 : P0 = RMB10,000 (P/S,10%, 5) = RMB10,000 (.621) = RMB6, [四舍五入 ] 解： (一 )含義 (年 )利率 r:一年復利一次的年利率 i:一年復利若干次的年利率 i/m:一個計息期的實際利率 (二 )關系 1. 名義利率與實際 (年 )利率 名義利率與實際利率相互推算的前提是，假設r和 i計算終值相等 : mnnmiPrP )1()1( ??? 1)1( ??? mmir名義利率、實際利率與期間利率 【 例 2－ 1】 本金 1000元 ,投資 5年 ,年利率 8%,每季復利一次 ,求 5年后的本利和。 4=2% 復利次數(shù) =5 4=20 S=1000 (1+2%)20=1486（元） 方法二 : 先由名義利率 r求出實際利率 i,再求本利和。那么，該項投資的實際報酬率應為 ( ) 。 名義利率 =期間利率 年內復利次數(shù) 3. 實際 (年 )利率與期間利率 實際 (年 )利率 =(1+期間利率 ) 年內復利次數(shù) 1 2500手，每手面值 1000元，買入價格1008元，該國債期限為 5年，年利率為 %（單利），則到期企業(yè)可獲得本利和共為多少元？ 3年到期，到期的本利和為 ，該債券的年利率為 8%（單利），則目前的價格為多少元？ ，投入金額為 1， 280， 000元，該基金項目的投資年收益率為 12%，投資的年限為 8年，如果企業(yè)一次性在最后一年收回投資額及收益，則企業(yè)的最終可收回多少資金？ 4年后有 1， 500， 000元的現(xiàn)金，現(xiàn)在有某投資基金的年收益率為 18%，如果，現(xiàn)在企業(yè)投資該基金應投入多少元？ （二）年金終值和現(xiàn)值 年金案例 ? 學生貸款償還 ? 汽車貸款償還 ? 保險金 ? 抵押貸款償還 ? 養(yǎng)老儲蓄 例： ? 某人現(xiàn)年 45歲，希望在 60歲退休后 20年內（從 61歲初開始）每年年初能從銀行得到 3000元，他現(xiàn)在必須每年年末（從46歲開始）存入銀行多少錢才行？設年利率為 12%。 年金種類：普通年金、預付年金、遞延年金、永續(xù)年金 普通年金 (普通年金 )和預付年金 (預付年金 ) 是年金基本形式 ,都是從第一期開始發(fā)生等額收付 ,區(qū)別是前者等額收付發(fā)生在期末 ,后者等額收付發(fā)生在期初。遞延年金等額收付從第二期或第二期以后才發(fā)生 ,而永續(xù)年金等額收付有無窮多個。 （ 2）這里年金收付的起始時間可以是從任何時點開始，如一年的間隔期，不一定從 1月 1日至12月 31日，可以是從 7月 1日至第二年的 6月 30日等。 數(shù)。 。 : 0 1 2 …… n1 n A A A …… A A A …… A A 預付年金 普通年金 (三 )預付年金的終值和現(xiàn)值 預付年金求終值和現(xiàn)值的思路：現(xiàn)將預付年金終值和現(xiàn)值問題轉換為普通年金的終值和現(xiàn)值問題，再進行調整，得到要求的預付年金終值和現(xiàn)值。 問： （ 1）相當于 5年末一次性付款多少？ （ 2）相當于現(xiàn)在一次性付款多少？ 本例中，第一個問題是求預付年金的終值，第二個問題是求預付年金的現(xiàn)值。所以，可先計算 n期普通年金終值，再乘以（ 1+i）便可求出 n期預付年金終值。 預付年金的終值系數(shù)比普通年金期數(shù) +1，而系數(shù) 1。所以，可先計算 n期普通年金現(xiàn)值，再乘以（ 1+i）便可求出 n期預付年金現(xiàn)值。 預付年金的現(xiàn)值系數(shù)比普通年金期數(shù) 1，而系數(shù) +1。圖示如下 ： 0 1 2 …… m m+1 m+2 …… m+n A A …… A 遞延期 遞延年金 求遞延年金的終值和求普通年金的 終值沒有什么差別，不過要注意期數(shù)。 如上圖中，求遞延年金的終值為： F=A（ F/A， i， n） 遞延年金終值 方法一：把遞延期每期期末都當作有等額的收付，把遞延期和以后各期看成是一個普通年金，可以計算這個普通年金的現(xiàn)值，再把遞延期多算的年金現(xiàn)值減去即可。圖示如下： A A …… A 把這一段當成普通年金求現(xiàn)值 0 1 2 …… m m+1 m+2 …… m+n P=A (P／ A， i， n) (P／ s， i， m) 【 例 4－ 8】 某公司擬購置一處房產，房主提出兩種付款方案： (1)從現(xiàn)在起，每年年初支付 20萬元，連續(xù)支付 10次，共 200萬元； (2)從第 5年開始，每年年初支付 25萬元，連續(xù)支付 10次，共 250萬元。 （五）永續(xù)年金 無限期支付的年金稱為永續(xù)年金，永 續(xù)年金沒有終止時間，也就沒有終值。在普通年金的現(xiàn)值公式中， 令 n→∞ ，得出永續(xù)年金的現(xiàn)值： P=A/i 但如果給定的是一個以預付年金表示的永續(xù)年金 ,這其現(xiàn)值為 :P=A+A/i. 這是因為永續(xù)年金的現(xiàn)值公式是假定永續(xù)年金是普通年金形式的基礎上推出來的，如果是預付年金的形式，可以把第一期期初的等額的收付 A單獨考慮，第一期期初 A不考慮，就是一個普通年金形式表示的永續(xù)年金。 (六 )系數(shù)之間和終值與現(xiàn)值之間的關系 復利終值系數(shù)和復利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù) 普通年金的終值系數(shù)和償債基金系數(shù)互為倒數(shù)；普通年金的現(xiàn)值系數(shù)和投資回