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2025-03-07 02:23本頁面
【正文】 。在布爾代數(shù)里，布爾構(gòu)思出一種關(guān)于 0和 1的代數(shù)系數(shù)，用基礎(chǔ)的邏輯符號系統(tǒng)描述物體和概念。 二、譯文 引言 計算機(jī)以及其它數(shù)字電子設(shè)備中的數(shù)學(xué)問題已由喬治－布朗以及其它許多后繼者的決定性的工作得以拓展。 這種很有用的系統(tǒng)中只有一部分內(nèi)容為我們所應(yīng)用。真或假可以等同于 一和零 ，或者等同于開和關(guān)。因此，由邏輯門所完成的這個奇異的代數(shù)中，只有兩種值，一和零，任何代數(shù)組合或者計算只能產(chǎn)生這兩種值。 不同的邏輯門和它們之間的相互連接可以用來完成計算以及判斷所要求的必要的功能。于是我們采用布爾代數(shù)來減小系統(tǒng)的復(fù)雜程度，如果可能的話，與此同時應(yīng)保留其相同的功能。 數(shù)字設(shè)備的布爾代數(shù)法則 布爾代數(shù)與任何代數(shù)一樣具有結(jié)合律、交換律和分配律。為了寫出這些可能取值為 0或 1的各個變量之間的相互關(guān)系，我們采用來 ā表示“非 A”，因此如果 A＝ 1，那么 ?。?0。同時還存在兩個固定的量。 布爾代數(shù)應(yīng)用于三種基本類型的邏輯門的運(yùn)算：一種是或門，一種是與門，還有一種是反相器（非門）。 我們已經(jīng)算出對于與門來說 AB=“A AND B” 而對與或門來說 A+B=“A OR B” 對于“與”，即邏輯乘，以及“或”，即析取，它們的代數(shù)形式必須遵循代數(shù)組合的三個法則。例如采用 A=0,B=0,C=0，或 A=1, B=0,C=0等等，在每個表達(dá)式中，結(jié)合律表明如何把變量進(jìn)行重組。 交 換率表明了變量的順序。 這個法則表明了可以如上式所示進(jìn)行運(yùn)算的組合和展開。我們將很快發(fā)現(xiàn)如何寫出等式 AB＋ C＝（ A＋ C）（ B＋ C），這一等式由真值表證明了是一個正確的展開式。由于二進(jìn)制邏輯取決于某一代數(shù)，其單個變量之和等于一個變量，所以真值表允許我們在代數(shù)表達(dá)式中找出等效值，我們可以使用真值表來求出 一個 等效于變量之間較 復(fù)雜的關(guān)系式 的 一次 表達(dá)式 。 表 2－ 1 對于“與”的分配律的真值表 代數(shù)中另外的一些關(guān)系式，這些式子中使用單位 一 和零，是沒有意義的，這里我們列舉了運(yùn)用分配律后“與”和“或”運(yùn)算的性質(zhì)，結(jié)果是 1永遠(yuǎn)是 1而零永遠(yuǎn)是 0。 我們已經(jīng)研究了幾種邏輯關(guān)系。一些簡單的函數(shù)可以通過觀察它們的真值表很容易進(jìn)行簡化；而另一些函數(shù)需要 通過 計算布爾代數(shù)來揭示它們的關(guān)系。 第三節(jié) 模數(shù)轉(zhuǎn)換 一 背景知識 模擬量是隨時間連續(xù)變化的量，例如溫度、壓力、速度、位移等非電量絕大多數(shù)都是連續(xù)變化的模擬量，它們可以通過相應(yīng)的傳感器變換為連續(xù)變化的模擬量 ——電壓或電流。 在電子技術(shù)中，模擬量和數(shù)字量的互相轉(zhuǎn)換是很重要的。再如在數(shù)字儀表中，也必須將被測的模擬量轉(zhuǎn)換為數(shù)字量，才能實現(xiàn)數(shù)字顯示。因此， DAC和ADC是聯(lián)系數(shù)字系統(tǒng)和模擬系統(tǒng)的“橋梁”，也可稱為兩者之間的接口。對于數(shù)字化處理和分析、調(diào)整和控制以及記錄并將它們量化的數(shù)據(jù)進(jìn)行傳輸這幾方面來說，這些值的數(shù)字表達(dá) 形 式是很重要的，把這些連續(xù)值量化為二進(jìn)制值的工作被稱為模數(shù)轉(zhuǎn)換（ ADC）。音樂或演講的光讀數(shù)字記錄的清晰度和保真度以及將這些記錄從背景雜音中提取出來是目前的先進(jìn)技術(shù)，但人類的耳朵無法把 唱 片上的二進(jìn)制數(shù)據(jù)記錄轉(zhuǎn)換成音樂或演講，所以從二進(jìn)制數(shù)據(jù)到模擬信號的電子轉(zhuǎn)換是必要的。在對正弦波進(jìn)行的簡單采樣中，幅 值 是信息內(nèi)容的必要組成部分。 傳感器是一種元件的名稱，這種元件產(chǎn)生了正比于它所反映的物理 現(xiàn)象 的電壓和電流。在某些情況下這個電壓來自于電路中的敏感元件，比如當(dāng)一個溫敏電阻和一個恒電阻組成一個分壓器，其電壓直接與溫度相關(guān)。很多電壓源需要將電壓放大以便于將它們的模擬值轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。一種方法是將模擬電壓 幅 值與二進(jìn)制電壓值進(jìn)行比較，在這個過程中匹配的結(jié)果產(chǎn)生了對應(yīng)于幅值的二進(jìn)制數(shù)。 在 選擇 一種轉(zhuǎn)換方法或一種轉(zhuǎn)換方法的變化時必須研究兩個重要的參數(shù)，一個參數(shù)是模數(shù)轉(zhuǎn)換所要求的精度，另一個參數(shù)是轉(zhuǎn)換所允許的速度或時間間隔，這兩個參數(shù)在本質(zhì)上是不相容的，因為高精度轉(zhuǎn)換和高速轉(zhuǎn)換很難同時完成。一個微 秒 間隔內(nèi)的轉(zhuǎn)換是中等快的速度但不是極限速度。然而，獲取高精度的復(fù)雜性以及費(fèi)用可能會 使我們改
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