總體與樣本ppt課件(2)-在線瀏覽
2025-03-06 17:03本頁面
【正文】 工具 . 設(shè) 是來自總體 X的容量為 n的樣本，為提煉樣本所反映的總體信息，簡單的方法就是引進刻畫樣本特征的數(shù)量指標即樣本的數(shù)字特征 . 常用的樣本數(shù)字特征有： （ 1） 樣本均值 （ Sample Mean）： （ 63） ),( 21 nXXX ????niiXnX11 它反映了樣本各分量取值的平均狀態(tài)，是對樣本位置特征的一個刻畫，可作為總體均值 的一個近似值 . （ 2） 樣本方差 （ Sample Variance）： ，（ 64） 以及 樣本標準差 （ Sample Standard Deviation）（或 樣本均方差 ）： .樣本方差反映了樣本中各分量取值的離散程度，可用來作為總體方差的一個近似值 . 在 )(XE????? nii XXnS122 )(11?????nii XXnS12)(11具體計算時，通常選用其簡化公式 （ 65） 類似地，還有公式 , 其中 a為任意常數(shù) . （ 3）樣本的 k階 原點矩 (Sample Raw Moment，Sample Moment)： , ； ?????nii XXnS122 )(11 ?????? niii XXXXn122 )2(11?????? ???? ? ?? ?niniii XnXXXn1212 211 ?????? ??? ??nii XnXn12211?????? ????? ??nii aXnaXnS1222 )()(11???nikik XnA11?,2 ,1?k顯然，樣本均值 就是樣本的 1階原點矩 . （ 4）樣本的 k階 中心矩 (Sample Central Moment)： , ； 可見，樣本方差 與樣本的 2階中心矩 只相差一個常數(shù)因子： . 為明確這種聯(lián)系與區(qū)別，樣本的 2階中心矩 有時還可用以下記號來表示 . （ 66） X 1Akniik XXnB )(11???? ?,3 ,2?k2S2B22 1 BnnS??2B212 )(1 ????niin XXnS167。 抽樣分布 由于統(tǒng)計量是由樣本決定的，而在一次具體的抽樣之前，樣本中的每一個分量都是隨機變量，所以，在一次具體的抽樣之前，統(tǒng)計量也是隨機變量，也有自己的分布 . 我們稱統(tǒng)計量的分布為 抽樣分布 . 下面，先介紹樣本的頻數(shù)分布 . 一、樣本的頻數(shù)分布 將樣本值中所有的不同數(shù)值由小到大排 列 ， 樣本值中取這些值的頻數(shù)分別記為 (應(yīng)有 )，這樣就可得到樣本的 頻數(shù)分布 ： 當樣本容量較大時，可將樣本值的范圍劃分成若干個長度相等的間隔，然后計算樣本值落在這些間隔中的頻數(shù)，再按上表列出頻數(shù)分布 . 頻數(shù)分布通常用樣本 直方圖（ Histogram） ??? ??? kxxx ?21kmmm , 21 ? nmmm k ???? ?21 除頻數(shù)直方圖外，有時還需考慮概率直方圖，它要求每個直方條的面積需等于相應(yīng)間隔上的樣本頻率，這樣直方條的高度就不再是頻數(shù)了，并且所有直方條面積之和等于 1. 可見，概率直方圖類似于概率密度函數(shù)的圖像 . 更多的討論這里就不再詳述了 . 圖 樣本直方圖（采用 1000個模擬數(shù)據(jù)） 二、經(jīng)驗分布函數(shù) 對任意實數(shù) ，定義 ， (619) 則稱其為樣本 的 經(jīng)驗分布函數(shù)（ Empirical Distribution Function） . 是對總體 X的分布函數(shù) 的一個經(jīng)驗?zāi)M并且可以驗證它還具有分布函數(shù)的基本性質(zhì)：單調(diào)不減，右連續(xù)， ， . 應(yīng)當注意，當給定樣本值 之后， ) ,( ?????x),( 2
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