物理學(xué)及電子信息工程系-在線瀏覽
2025-03-05 09:18本頁面
【正文】 情況：當(dāng) t→∞ 時，響應(yīng)均趨于 0。 （ 2）在虛軸上 (a)單極點(diǎn) p=0或 p12=177。 綜合結(jié)論 ： LTI連續(xù)因果系統(tǒng)的 h(t)的函數(shù)形式由 H(s)的極點(diǎn)確定。即當(dāng)t→∞ 時，響應(yīng)均趨于 0。 ③ H(s)在虛軸上的高階極點(diǎn)或右半平面上的極點(diǎn)，其所對應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)都是遞增的。 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 物理學(xué)及電子信息工程系 第七章 系統(tǒng)函數(shù) 2．離散因果系統(tǒng) H(z)按其極點(diǎn)在 z平面上的位置可分為 :在 單位圓內(nèi) 、在 單位圓上 和在 單位圓外 三類。即當(dāng)k→∞ 時，響應(yīng)均趨于 0。 ③ H(z)在單位圓上的高階極點(diǎn)或單位圓外的極點(diǎn)，其所對應(yīng)的響應(yīng)序列都是遞增的。 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 物理學(xué)及電子信息工程系 第七章 系統(tǒng)函數(shù) 三、系統(tǒng)函數(shù)收斂域與其極點(diǎn)之間的關(guān)系 根據(jù)收斂域的定義， H()的極點(diǎn)。 (2) 若系統(tǒng)為反因果系統(tǒng)，求單位序列響應(yīng) h(k)。 解 (1) |z|3， h(k) =[()k + (3)k]?(k) (2) |z|， h(k) =[()k (3)k]?(k1) (3) |z|3， h(k) = ()k ?(k) (3)k?(k1) YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 物理學(xué)及電子信息工程系 第七章 系統(tǒng)函數(shù) 四、系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng) 連續(xù)因果系統(tǒng) 若系統(tǒng)函數(shù) H(s)的極點(diǎn)均在左半平面，則它在虛軸上 (s=jω)也收斂，有 H(jω)=H(s)|s= jω ， 下面介紹兩種常見的系統(tǒng)。 凡極點(diǎn)位于左半開平面，零點(diǎn)位于右半開平面，并且所有零點(diǎn)與極點(diǎn)對于虛軸為一一鏡像對稱的系統(tǒng)函數(shù)即為全通函數(shù)。 解釋見 p336 離散因果系統(tǒng) 若系統(tǒng)函數(shù) H(z)的極點(diǎn)均在單位圓內(nèi)，則它在單位圓上 (|z|=1)也收斂，有 H(ejθ)=H(z)|z= ejθ ， 式中 θ=ωTs， ω為角頻率， Ts為取樣周期。 連續(xù)因果系統(tǒng) 的充分必要條件是：沖激響應(yīng) h(t)=0,t0 或者，系統(tǒng)函數(shù) H(s)的收斂域?yàn)椋?Re[s]σ0 離散因果系統(tǒng) 的充分必要條件是：單位響應(yīng) h(k)=0, k0 或者，系統(tǒng)函數(shù) H(z)的收斂域?yàn)椋?|z|ρ0 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 物理學(xué)及電子信息工程系 第七章 系統(tǒng)函數(shù) 二、系統(tǒng)的穩(wěn)定性 穩(wěn)定系統(tǒng)的定義 一個系統(tǒng)，若對任意的有界輸入，其零狀態(tài)響應(yīng)也是有界的，則稱該系統(tǒng)是有界輸入有界輸出 (BIBO)穩(wěn)定的系統(tǒng)，簡稱為 穩(wěn)定系統(tǒng) 。 （ 1）連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是 ????? Mdtth |)(|若 H(s)的收斂域包含虛軸，則該系統(tǒng)必是穩(wěn)定系統(tǒng)。 ??????kMkh |)(|例 1 y(k)+(k1)y(k2)= f(k1) (1) 若為因果系統(tǒng)，求 h(k)，并判斷是否穩(wěn)定。 (2)若為穩(wěn)定系統(tǒng)，故收斂域?yàn)?|z|2，所以h(k)=()kε(k)+(2)kε(k1) YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 物理學(xué)及電子信息工程系 第七章 系統(tǒng)函數(shù) 因果系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分必要條件可簡化為 （ 3） 連續(xù)因果系統(tǒng) ???0|)(| Mdtth因?yàn)橐蚬到y(tǒng)左半開平面的極點(diǎn)對應(yīng)的響應(yīng)為衰減函數(shù)。 （ 4） 離散因果系統(tǒng) 因?yàn)橐蚬到y(tǒng)單位圓內(nèi)的極點(diǎn)對應(yīng)的響應(yīng)為衰減函數(shù)。 ????0|)(|kMkhYANGTZE NORMAL UNIVERSITY 物理學(xué)及電子信息工程系 第七章 系統(tǒng)函數(shù) 例 1： 如圖反饋因果系統(tǒng)，問當(dāng) K滿足什么條件時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的？其中子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) G(s)=1/[(s+1)(s+2)] 解 ：設(shè) 加法器的輸出信號 X(s) ∑ G ( s )KF ( s ) Y ( s )X(s) X(s)=KY(s)+F(s) Y(s)= G(s)X(s)=K G(s)Y(s)+ G(s)F(s) H(s)=Y(s)/F(s)=G(s)/[1KG(s)]=1/(s2+3s+2k) H(s)的極點(diǎn)為 kp ??????????? 22323 22,1為使極點(diǎn)在左半平面，必須 (3/2)22+k(3/2)2, k2，即當(dāng)k2，系統(tǒng)穩(wěn)定。 所有的根均在左半平面的多項(xiàng)式稱為霍爾維茲多項(xiàng)式。 例 1 A(s)=s3+4s23s+2 符號相異，不穩(wěn)定 例 2 A(s)=3s3+s2+2 ， a1=0，不穩(wěn)定 例 3 A(s)=3s3+s2+2s+8 需進(jìn)一步判斷，非充分條件。一直排到第 n+1行。若第一列元素出現(xiàn)符號改變，則符號改變的總次數(shù)就是右半平面根的個數(shù)。 注意： 在排羅斯陣列時，可能遇到一些特殊情況，如第一列的某個元素為 0或某一行元素全為 0，這時可斷言：該多項(xiàng)式不是霍爾維茲多項(xiàng)式。 YANGTZE NORMAL UNIVERSITY
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