物理競(jìng)賽課件8功與能-在線瀏覽
2025-03-05 09:00本頁面
【正文】 s/n ，由于功是標(biāo)量，具有“可加性”，那么總功等于每個(gè)小區(qū)間內(nèi)元功之代數(shù)和的極限，即變力在這段位移中所做的功為： 方法 B ?1limnin iWW?? ?? ? 在數(shù)學(xué)上，確定元功相當(dāng)于給出數(shù)列通項(xiàng)式，求總功即求數(shù)列 n項(xiàng)和當(dāng) n→∞ 時(shí)的極限． 半徑等于 r的半球形水池，其中充滿了水，把池內(nèi)的水完全吸盡，至少要做多少功？ 專題 8例 3 r ri 沿著容器的豎直直徑，我們將水池內(nèi)的水均勻細(xì)分成 n層，每一元層水的高度 rhn?? r 1 i 2 每一層水均可看作一個(gè)薄圓柱，水面下第 i層水柱底面的半徑 這層水的質(zhì)量 22irr r in???? ????22irrm r inn??????? ? ?????????將這層水吸出至少應(yīng)做的元功是 22ir r rW r i g in n n??????? ? ? ?????????將池水吸盡至少要做的功是 34241limniniiiW W g rnn???? ???? ? ??????? ? ? ?4 3 3 3 32411li m 1 2 3 1 2 3ng r n nnn????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 224241111lim24nn n n ngrnn??????????? ? ? ???41 g4r??? 一個(gè)質(zhì)量為 m的機(jī)動(dòng)小車，以恒定速度 v在半徑為R的豎直圓軌道繞“死圈”運(yùn)動(dòng)．已知?jiǎng)幽Σ烈驍?shù)為 μ，問在小車從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)過程中，摩擦力做了多少功？ 專題 8例 4 小車沿豎直圓內(nèi)軌勻速率運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，由于軌道支持力是變力，故而摩擦力為一隨位置變化的力！ x y O A B 當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)在 A處元圓弧段時(shí) n?mg NA A?2s inAA vN m g mR???AAfN??2s in AvmgR????????? ???摩擦力在 A處元功為 2s inAAvRW m gRn?????? ? ?????當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)在與 A關(guān)于 x軸對(duì)稱的 B處元圓弧段時(shí) B?A?mg NB B?2s inBB vN m g mR???n?續(xù)解 i i n?? ??BBfN??2s in BvmgR????????? ???摩擦力在 B處元功為 2s inBBvRW m gRn?????? ? ?????小車在關(guān)于水平直徑對(duì)稱的軌道兩元段上摩擦力元功之和為 22i A B vRW W W m Rn ??? ? ? ? ?查閱 摩擦力在半圓周軌道上的總功 /2211lim 2nn iW m vn???? ??? ? 2mv???計(jì)算水平直徑以下段摩擦力的功： 2/21lim s innn ivRW m g iR n n????? ???? ? ??????下續(xù)解 2/ 2 / 211lim s innnniiv R Rm m g iR n n n? ? ?????????? ? ? ???????2/ 2 / 211li m s innnniiv R RW m m g iR n n n? ? ?????????? ? ? ???????下2 /21lim s2innn im g R innn m vn???? ??? ???????? ? ???2li m s in s in 2 s in22 nn m v nm g Rn n n nn? ? ??? ??????? ? ? ? ? ???????sin1sin sin22sin2nna n nnnS???????三 角 列 前 和數(shù) 項(xiàng)22sin sin44limsin22 nnnnnm gRnnnmvn?????????????????222 si n si n44limsi n222 nnn m vnnnnm gRnn??????????? ? ??? ?22Wmvm g R???? ?下水平直徑以上段摩擦力的功： 22Wmvm g R???? ?上將板沿板長(zhǎng)均分為 n（ n→∞ ） 等份 fiMFgn?? 將木板在水平地面上繞其一端轉(zhuǎn)動(dòng)角 α， 求所需要做的功 ． 木板長(zhǎng)度為 L， 質(zhì)量為 M， 木板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ． ?Lin元摩擦力做功的位移為 1 2 ii Lxin???摩擦力對(duì) i段做的元功為 iMg inn
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