16767dft的快速算法——fft-在線瀏覽
2024-12-20 21:39本頁(yè)面
【正文】 FT的高效算法，下面分別討論幾種常用 的 FFT算法。因?yàn)檫@種算法是由逐 次分解時(shí)間序列得到的，所以叫時(shí)間抽取法。 基 2時(shí)間抽取 FFT算法 MN 2?? ? ? ? ? ?? ? ? ????????rxrxrxrxnx2112212,.1,0 ?? Nr ?? ?nx 2時(shí)選 FFT運(yùn)算 因?yàn)?N是 2的 M次方，所以稱(chēng)“基 2”。 時(shí)要用到 ? ?kX1 ? ?kX 2/N? ?kX1 ? ?kX2 N ? ?kX點(diǎn)的 、 均為 點(diǎn)，要將它們合并為 ? ? ?????? ?? kNXkX211? ? ?????? ?? kNXkX222kNNkN WW ??? 2/12/ ??NNW?? ?kX12,.1,0 ?? Nk ?? ?kX ? ? ?????? ?? kNXkX2及 ?????? ???????? ???????? ? ?????? ? kNXWkNXkNX kNN 222 221? ? ? ? ? ?kXWkXkX kN 21 ??? ? ? ?kXWkX kN 21 ??2/N 點(diǎn)； 前 周期 對(duì)稱(chēng) 分為前后兩部分： 將 后 N/2點(diǎn) 8?N kNW 1 kNW? ?kX1? ?kX2? ?kX1? ?kX2? ? ? ?kXWkX kN 21 ?? ? ? ?kXWkX kN 21 ?? ? ? ?kXWkX kN 21 ?? ? ? ?kXWkX kN 21 ?上式可由圖 621的蝶形流圖表示。 例 的一次分解如圖 622所示。 4222 NN???????24222 NN??222 NNm F ??2N22N?1??N若 次復(fù)乘； 計(jì)算量： N/2點(diǎn) DFT要 次復(fù)乘； 兩個(gè) N/2點(diǎn) DFT要 N/2個(gè)蝶形合成要 N/2次復(fù)乘； 共需 幾乎減少了一半。 周期 對(duì)稱(chēng) ? ? ?????? ?? kNXkX41114,.1,0 ?? Nk ?? ? ? ?kXWkXkNX kN 42/31 2 ???????? ?? ? ? ? ? ?kXWkXkX kN 42/31 ??? ?kX1? ?kX1分為前后兩部分： 將 及 前 N/4點(diǎn) 后 N/4點(diǎn) ? ?0x? ?2x? ?4x? ?6xDFT點(diǎn)N /4DFT點(diǎn)N /40NW2NW? ?01X??11X? ?21X? ?31X? ?03X??13X? ?04X??14X8?N ? ?kX1 的流圖如圖 623所示。 00 4/ NN WW ?? ? ? ? ? ?040 30 4/ XxWx N ??? ? ? ? ? ?140 30 4/ XxWx N ??8?N? ?0x? ?4x如法炮制，一直分解到最后的 2點(diǎn) DFT。 ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ???????????????????????????????????,11,7,3341122,9,5,11412212,10,6,224122,8,4,04222xxxlxlxxxxlxlxrxxxxlxlxxxxlxlxrxnx8?N328 ??N 3?M還是奇數(shù)來(lái)抽取的，所以稱(chēng)為時(shí)間抽取法。 ??0x??2x??4x??6x??5x??1x??3x??7x? ?6X? ?0X? ?5X??1X? ?3X? ?2X? ?4X? ?7X0NW3NW1NW2NW0NW2NW2NW0NW0NW0NW0NW0NW共有 2/N個(gè)碟形 3?M 級(jí)，每級(jí)有 （ 1） （ 2） （ 3） MN 2? ? ? ? ?kXnx ? M2/N? ? ? ? NNNM
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