【正文】 的關(guān)系。∵∠CAB=55176。－∠CAB=35176。3.（2012天津市3分）若一個正六邊形的周長為24，則該正六邊形的面積為 ▲ ．【答案】?！痉治觥扛鶕?jù)題意畫出圖形，如圖，連接OB，OC，過O作OM⊥BC于M， ∴∠BOC=360176。∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形?！哒呅蜛BCDEF的周長為24，∴BC=24247。∴OB=BC=4，∴BM=OB∴。【考點】正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理?！咭皂旤cA、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點E，AB=1，∴AB=AE=BE，∴△AEB是等邊三角形。同理：CD邊上的高線為：?！逜E=BE，∴點E在AB的垂直平分線上?！咚倪呅蜛BCD是正方形，∴AB∥DC。由正方形的對稱性質(zhì)，知EM=FN。5.（2012天津市3分）“三等分任意角”是數(shù)學(xué)史上一個著名問題已知一個角∠MAN設(shè) （Ⅰ）當(dāng)∠MAN=690時，的大小為 ▲ （度）； （Ⅱ）如圖，將∠MAN放置在每個小正方形的邊長為1cm的網(wǎng)格中，角的一邊AM與水平方向的網(wǎng)格線平行，另一邊AN經(jīng)過格點B，且AB=．現(xiàn)要求只能使用帶刻度的直尺，請你在圖中作出，并簡要說明作法（不要求證明） ▲ ．【答案】（Ⅰ）23?！究键c】作圖（應(yīng)用與設(shè)計作圖），直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，平行的性質(zhì)。乘以，計算即可得解：69176。（Ⅱ）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作以點B為直角頂點的直角三角形，并且使斜邊所在的直線過點A，且斜邊的長度為5，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得斜邊上的中線等于AB的長度，再結(jié)合三角形的外角性質(zhì)可知，∠BAD=2∠BDC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BDC=∠MAD，從而得到∠MAD=∠MAN。則∠A= ▲ ?！究键c】對頂角的性質(zhì)，直角三角形兩銳角的關(guān)系。又∵在Rt△ACO中，兩銳角互余，∴?！敬鸢浮?。【分析】∵正六邊形的每個內(nèi)角為， ∴圍成一圈后中間形成的正多邊形的一個內(nèi)角，它也是正六邊形。8. （2012內(nèi)蒙古包頭3分）如圖，△ABC 內(nèi)接于⊙O，∠BAC=600，⊙O的半徑為2 ，則BC 的長為 ▲ （保留根號）。【考點】圓周角定理，垂徑定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。 又∵OD⊥BC，∴∠BOD=600，BD=DC?！郆C=2BD=。【答案】y=3x＋5?！痉治觥吭O(shè)A（a，0），∵點B 的坐標(biāo)為（－1，2），∴OA=－a，OB2=12＋22=5，AB2=（－1－a）2+22= a2+2 a+5。即A（－5，0）。設(shè)過A1 、B 兩點的直線解析式為y=kx＋b，則，解得。10. （2012內(nèi)蒙古包頭3分）如圖，將△ABC 紙片的一角沿DE向下翻折，使點A 落在BC 邊上的A ′點處，且DE∥BC ，下列結(jié)論：① ∠AED＝∠C；② ；③ BC= 2DE ；④ 。【答案】4。【分析】①∵DE∥BC，∴根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得∠AED＝∠C。 ②∵根據(jù)折疊對稱的性質(zhì)，A ′D=AD，A ′E=AE?！唷? ③連接A A ′，∵根據(jù)折疊對稱的性質(zhì)，A ，A ′關(guān)于DE對稱?！逥E∥BC，∴A A ′⊥BC?！唷螪B A ′＝∠D A ′B。∴BD=AD?！郆C= 2DE。④∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE?！吒鶕?jù)折疊對稱的性質(zhì)，△ADE≌△A′DE。∴，即。綜上所述，正確結(jié)論的個數(shù)是4個。則n= ▲ ．【答案】8?！痉治觥坑桑╪﹣2）?180176。解得n=8?！究键c】菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理?！郆C=12。13. （2012內(nèi)蒙古呼和浩特3分）如圖，在△ABC中，∠B=47176。【考點】三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)?！螧+∠BAC+∠BCA=180176。∴∠AEC=180176。　14. （2012內(nèi)蒙古呼和浩特3分）如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：cm），則該幾何體的側(cè)面積為　 ▲ 　cm．【答案】2π?！痉治觥扛鶕?jù)三視圖易得此幾何體為圓錐，由題意得底面直徑為2，母線長為2，∴幾何體的側(cè)面積為22π=2π。OC=2，則點B的坐標(biāo)是 ▲ ．【答案】（2，2）。【分析】過點B作DE⊥OE于E，∵矩形OABC的對角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30176。又∵OC=2，∴AC=4。又∵∠OBC=∠CAO=30176?！唷螼BE=30176。cos∠OBE =2。三、解答題1. （2012北京市5分）已知：如圖，點E，A，C在同一條直線上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求證：BC=ED.【答案】證明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，∵在△BAC和△ECD中，AB=EC，∠BAC=∠ECD ，AC=CD，∴△BAC≌△ECD（SAS）?！究键c】平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)。2. （2012北京市5分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點E，∠BAC=900，∠CED=450，∠DCE=900，DE=，BE=2．求CD的長和四邊形ABCD的面積．【答案】解：過點D作DH⊥AC，∵∠CED=45176。又∵∠DCE=30176。∵∠AEB=45176。BE=2，∴AB=AE=2?！?。所對邊等于斜邊的一半得出CD的長，求出AC，AB的長即可得出四邊形ABCD的面積?！唷鰿DO≌△BDO（HL）。在△OCE和△OBE中，∵OC=OB，∠COE=∠BOE，OE=OE，∴△OCE≌△OBE（SAS）。即OB⊥BE。（2）過點D作DH⊥AB，∵OD⊥BC，∴△ODH∽△OBD，∴。∴OH=4，HB=5，DH=2?！究键c】垂徑定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義。（2）過點D作DH⊥AB，根據(jù) ，可求出OD=6，OH=4，HB=5，然后由△ADH∽△AFB，利用相似三角形的性質(zhì)得出比例式即可解出BF的長。 （1） 若且點P與點M重合（如圖1），線段CQ的延長線交射線BM于點D，請補(bǔ)全圖形，并寫出∠CDB的度數(shù)； （2） 在圖2中，點P不與點B，M重合，線段CQ的延長線與射線BM交于點D，猜想∠CDB的大?。ㄓ煤拇鷶?shù)式表示），并加以證明； （3） 對于適當(dāng)大小的，當(dāng)點P在線段BM上運(yùn)動到某一位置（不與點B，M重合）時，能使得線段CQ的延長線與射線BM交于點D，且PQ=QD，請直接寫出的范圍。（2）作線段CQ的延長線交射線BM于點D，連接PC，AD，∵AB=BC，M是AC的中點，∴BM⊥AC。在△APD與△CPD中，∵AD=CD， PD=PD， PA=PC∴△APD≌△CPD（SSS）。又∵PQ=PA，∴PQ=PC，∠ADC=2∠CDB，∠PQC=∠PCD=∠PAD?！唷螦PQ+∠ADC=360176?！唷螦DC=180176。－2α，即2∠CDB=180176?！唷螩DB=90176。（3）45176?！究键c】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)。M是AC的中點，∴BM⊥AC，AM=AC。 ∴CM=MQ，∠CMQ=60176?！唷螦CQ=60176。（2）首先由已知得出△APD≌△CPD，從而得出∠PAD+∠PQD=∠PQC+∠PQD=180176。（3）由（2）得出∠CDB=90176。－2α?！?α＞180176。＜α＜60176。又∠BAC=25176?！進(jìn)A、MB分別切⊙O于點A、B，∴MA=MB?！唷螹AB=180176。（Ⅱ）如圖，連接AD、AB，∵M(jìn)A⊥AC，又BD⊥AC，∴BD∥MA。又∵M(jìn)A=MB，∴四邊形MADB是菱形。又∵AC為直徑，AC⊥BD，∴ AB = AD 。∴△ABD是等邊三角形?！嘣诹庑蜯ADB中，∠AMB=∠D=60176?！螪AE=30176?！郉E=AB=123。在Rt△ACE中，由∠CAE=45176?！郈D=CE+DE=≈?！究键c】解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，等腰直角三角形的性質(zhì)。7. （2012天津市10分）已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點A（11，0），點B（0，6），點P為BC邊上的動點（點P不與點B、C重合），經(jīng)過點O、P折疊該紙片，得點B′和折痕OP．設(shè)BP=t．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)∠BOP=300時，求點P的坐標(biāo)；（Ⅱ）如圖②，經(jīng)過點P再次折疊紙片，使點C落在直線PB′上，得點C′和折痕PQ，若AQ=m，試用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)點C′恰好落在邊OA上時，求點P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．【答案】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，∠OBP=90176。在Rt△OBP中，由∠BOP=30176?！逴P2=OB2+BP2，即（2t）2=62+t2，解得：t1=，t2=－（舍去）．∴點P的坐標(biāo)為（ ，6）?！唷螼PB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC?！唷螼PB+∠QPC=90176。∴∠BOP=∠CPQ。∴△OBP∽△PCQ。由題意設(shè)BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，則PC=11－t，CQ=6－m．∴。（Ⅲ）點P的坐標(biāo)為（，6）或（，6）。【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意得，∠OBP=90176。BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案。（Ⅲ）首先過點P作PE⊥OA于E，易證得△PC′E∽△C′QA，由勾股定理可求得C′Q的長，然后利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例與，即可求得t的值： 過點P作PE⊥OA于E，∴∠PEA=∠QAC′=90176?！摺螾C′E+∠QC′A=90176?！唷鱌C′E∽△C′QA?！逷C′=PC=11－t，PE=OB=6，AQ=m，C′Q=CQ=6－m，∴。∵，即，∴，即。解得：。8. （2012河北省9分）如圖，點E是線段BC的中點，分別BC以為直角頂點的△EAB和△EDC均是等腰三角形，且在BC同側(cè)．（1）AE和ED的數(shù)量關(guān)系為 ；AE和ED的位置關(guān)系為 ；（2）在圖1中，以點E為位似中心，作△EGF與△EAB位似，點H是BC所在直線上的一點，連接GH，HD．分別得到圖2和圖3．①在圖2中，點F在BE上，△EGF與△EAB的相似比1：2，H是EC的中點．求證：GH=HD，GH⊥HD．②在圖3中，點F在的BE延長線上，△EGF與△EAB的相似比是k：1，若BC=2，請直接寫CH的長為多少時，恰好使GH=HD且GH⊥HD（用含k的代數(shù)式表示）．【答案】解：（1）AE=ED；AE⊥ED。AB=BE=EC=DC，∵△EGF與△EAB的相似比1：2，∴∠GFE=∠B=90176。∴∠GFE=∠C。∴GF=HC，F(xiàn)H=FE+EH=EB+EC=BC=EC=CD?！摺螲DC+∠DHC=90176?！唷螱HD=90176。（3）k．【考點】位似變換，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)?！唷鰽BE≌△DCE（SAS）?！唷螦ED=90176。（2）①根據(jù)△EGF與△EAB的相似比1：2，得出EH=HC=EC，從而得出△HGF≌△DHC，即可求出GH=HD，GH⊥HD?！摺螰HG+∠FGH=90176?！逥H=GH，∠FGH=∠DHC，∠DCH=∠GFH，∴△GFH≌△HCD（AAS）?！逧F=FG，∴EF=CH?！郋F=k。9. （2012河北省10分）如圖，A（－5，0），B（3，0），點C在y軸的正半軸上，∠CBO=45176。．點P從點Q（4，0）出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，運(yùn)動時時間t秒．（1）求點C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)∠BCP=15176。∴OC=OB=3。（2）分兩種情況考慮：①當(dāng)點P在點B右側(cè)時，如圖2，若∠BCP=15176。故PO=CO?tan30176。此時t=4+②當(dāng)點P在點B左側(cè)時，如圖3，由∠BCP=15176。故OP=COtan60176。此時，t=4+3∴t的值為4+或4+3（3）由題意知，若⊙P與四邊形ABCD的邊相切時，有以下三種情況：①當(dāng)⊙P與BC相切于點C時，有∠BCP=90176。得到OP=3，此時t=1。③當(dāng)⊙P與AD相切時，由題意，得∠DAO=90176。于是（9－t）2= PO2=（t－4）2，即81－18t＋t