【正文】 mk為模擬信號的抽樣值，即 m(kT)； mq為量化信號值，即 mq(kT)； f(mk)為信號抽樣值 mk的概率密度； E表示求統(tǒng)計平均值； M為量化電平數(shù)； ? ? ?? ? ?????? ba Mi mm kkikkkqkqkq ii dmmfqmdmmfmmmmEN 1 222 1 )()()()(])[(viam i ???2vviaqi?????26 信號 mk的平均功率可以表示為 若已知信號 mk的功率密度函數(shù)，則由上兩式可以計算出平均信號量噪比。試求該量化器的平均信號量噪比。 ?? ???????? a a kk vMdmamS 2220 )(122 1 ?20 MNSq?MNSdBqlg200 ????????? dB 29 ? 非均勻量化 ? 非均勻量化的目的：在實際應(yīng)用中，對于給定的量化器，量化電平數(shù) M和量化間隔 ?v都是確定的，量化噪聲 Nq也是確定的。當(dāng)信號小時，信號量噪比也小。為了克服這個缺點，改善小信號時的信號量噪比，在實際應(yīng)用中常采用非均勻量化。信號抽樣值小時，量化間隔 ?v也??；信號抽樣值大時，量化間隔 ?v也變大。這里的壓縮是用一個非線性電路將輸入電壓 x變換成輸出電壓 y： y = f(x) ? 如右圖所示： 圖中縱坐標(biāo) y 是均勻刻 度的，橫坐標(biāo) x 是非均 勻刻度的。也就是說，小信號 的量化誤差也小。因此，這段直線的斜率可以寫為： 并有 設(shè)此壓縮器的輸入和輸出電壓范圍都限制在 0和 1之間，即作歸一化，且縱坐標(biāo) y 在 0和 1之間均勻劃分成 N個量化區(qū)間，則每個量化區(qū)間的間隔應(yīng)該等于 將其代入上式，得到 ydxdyxy ?????ydydxx ???Ny1??dydxNydydxx 1???? xNdydx ??32 為了對不同的信號強度保持信號量噪比恒定，當(dāng)輸入電壓 x減小時，應(yīng)當(dāng)使量化間隔 ?x 按比例地減小，即要求 ?x ? x 因此上式可以寫成 或 式中， k － 比例常數(shù)。但是，該式不符合因果律，不能物理實現(xiàn)，因為當(dāng)輸入 x ＝ 0時，輸出 y ＝ ?，其曲線和上圖中的曲線不同。 ckyx ??lnkkyx ??lnxky ln11 ??34 關(guān)于電話信號的壓縮特性，國際電信聯(lián)盟 (ITU)制定了兩種建議，即 A壓縮律和 ?壓縮律，以及相應(yīng)的近似算法 － 13折線法和 15折線法。下面將分別討論這兩種壓縮律及其近似實現(xiàn)方法。 A 律是從前式修正而來的。第一個表示式中的 y和 x成正比，是一條直線方程；第二個表示式中的 y和 x是對數(shù)關(guān)系，類似理論上為保持信號量噪比恒定所需的理想特性的關(guān)系。為了使此曲線通過原點，修正的辦法是通過原點對此曲線作切線 ob，用直線段 ob代替原曲線段，就得到 A律。其中的常 數(shù) A不同，則壓縮曲線的形狀不 同，這將特別影響小電壓時的 信號量噪比的大小。 y1 xky ln11 ??? ?ke k /1,1?37 ? 13折線壓縮特性 － A律的近似 ? A律表示式是一條平滑曲線，用電子線路很難準(zhǔn)確地實現(xiàn)。 13折線特性就是近似于 A律的特性。 1/2至 1間的線段稱為第 8段； 1/4至 1/2間的線段稱為第 7段； 1/8至 1/4間的線段稱為第 6段；依此類推，直到 0至 1/128間的線段稱為第 1段。將與這 8段相應(yīng)的座標(biāo)點(x, y)相連，就得到了一條折線。在下表中列出了這些斜率： 折線段號 1 2 3 4 5 6 7 8 斜 率 16 16 8 4 2 1 1/2 1/4 39 ? 因為語音信號為交流信號，所以，上述的壓縮特性只是實用的壓縮特性曲線的一半。同樣，在第 3象限中 的第 1和第 2段折線斜率也相同， 并且和第 1象限中的斜率相同。 因此，共有 13段折 線，故稱 13折線壓 縮特性。各轉(zhuǎn)折點的縱坐標(biāo) y值是已知的，即分別為 0, 1/8, 2/8, 3/8, …, 1 。所以，此直線的方程可以寫為： 111 ??? Ax 1ln1 11 ????? AAxy41 ? 13折線的第 1個轉(zhuǎn)折點縱坐標(biāo) y = 1/8 = ，它小于 y1，故此點位于 A律的直線段，按上式即可求出相應(yīng)的 x值為1/128。此時，由下式可以推出 x的表示式： 按照上式可以求出在此曲線段中對應(yīng)各轉(zhuǎn)折點縱坐標(biāo) y的橫坐標(biāo)值。 I 8 7 6 5 4 3 2 1 0 y =1i/8 0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1 A律的 x值 0 1/128 1/ 1/ 1/ 1/ 1/ 1/ 1 13折線法的 x=1/2i 0 1/128 1/64 1/32 1/16 1/8 1/4 1/2 1 折線段號 1 2 3 4 5 6 7 8 折線斜率 16 16 8 4 2 1 1/2 1/4 43 在下圖中給出了 15折線的圖形。因此，在保證小信號的量化間隔相等的條件下，均勻量化需要 11比特編碼，而非均勻量化只要 7比特就夠了。 ? 例：在下圖中，模擬信號的抽樣值為 ， ， ， 。在按照二進(jìn)制數(shù)編碼后，量化值 (quantized value)就變成二進(jìn)制符號： 01 100、 10 1 111和 110。若按照“四舍五入”的原則量化為整數(shù)值，則抽樣值量化后變?yōu)?3， 4， 5， 6， 7和 6。 3 4 5 6 7 6 011 100 101 110 111 110 47 ? PCM系統(tǒng)的原理方框圖 圖 917 PCM原理方框圖 (b) 譯碼器 模擬信號 輸 出 PCM信號 輸 入 解 碼 低通 濾波 (a) 編碼器 模擬信號 輸 入 PCM信號 輸 出 抽樣保持 量 化 編 碼 沖激脈沖 48 ? 自然二進(jìn)制碼和折疊二進(jìn)制碼 ? 在上表中給出的是 自然二進(jìn)制碼 ?，F(xiàn)以 4位碼為例，列于下表中： 量化值序號 量化電壓極性 自然二進(jìn)制碼 折疊二進(jìn)制碼 15 14 13 12 11 10 9 8 正極性 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 7 6 5 4 3 2 1 0 負(fù)極性 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 49 ? 折疊碼的優(yōu)點 ? 因為電話信號是交流信號，故在此表中將 16個雙極性量化值分成兩部分。顯然，對于自然二進(jìn)制碼，這兩部分之間沒有什么對應(yīng)聯(lián)系。這種碼用最高位表示電壓的極性正負(fù)，而用其他位來表示電壓的絕對值。 50 ? 碼位排列方法 ? 在 13折線法中采用的折疊碼有 8位。后面的 7位分為段落碼和段內(nèi)碼兩部分，用于表示量化值的絕對值。段內(nèi)碼代表的 16個量化電平是均勻劃分的。在下面的表中給出了段落碼和段內(nèi)碼的編碼規(guī)則。其中第 1和 2段最短，斜率最大，其橫坐標(biāo)x的歸一化動態(tài)范圍只有 1/128。這就是最小量化間隔 ,后面將此最小量化間隔 (1/2048)稱為 1個量化單位。將其 16等分后，每段長度為 1/32?，F(xiàn)在采用非均勻量化，只需要 7位就夠了。故在采用這類非均勻量化編碼器時，典型的數(shù)字電話傳輸比特率為 64 kb/s。當(dāng)輸入抽樣值為 +1270個量化單位時，試用將其按照 13折線 A律特性編碼。 2) 確定段落碼 c2 c3 c4：由段落碼編碼規(guī)則表可見，c2值決定于信號抽樣值大于還是小于 128，即此時的權(quán)值電流 Iw＝ 128。 在確定 c2＝ 1后， c3決定于信號抽樣值大于還是小于512，即此時的權(quán)值電流 Iw＝ 512。 55 同理，在 c2 c3＝ 11的條件下，決定 c4的權(quán)值電流 Iw＝ 1024。 這樣，就求出了 c2 c3 c4＝ 111，并且得知抽樣值位于第 8段落內(nèi)。但是，因為各個段落的斜率和長度不等，故不同段落的量化間隔是不同的。 由編碼規(guī)則表可見，決定 c5等于“ 1”還是等于“ 0”的權(quán)值電流值在量化間隔 7和 8之間，即有 Iw = 1536。同理，決定 c6值的權(quán)值電流值在量化間隔 3和 4之間，故 Iw = 1280，因此仍有 Is Iw，所以 c6＝ 0。最后，決定 c8值的權(quán)值電流 Iw = 1216，仍有 Is Iw，所以 c8=1。將此量化值和信號抽樣值相比，得知量化誤差等于 1270 – 1248 = 22（量化單位）。 58 第一步，符號位 例： 設(shè)輸入信號幅度： X＝ 1250，試將其按照 A律13折線編成 8位碼，計算編譯碼輸出及量化誤差。 36410241250642 288 ??????? ????? ?先求第三步，求段內(nèi)碼 解 : （ 1）求 8位編碼輸出 M1 M2M3M4 M5M6M7M8 所以，段落碼： M2M3M4=111 59 實際量化誤差： 所以，編碼器輸出 M1 M2M3M4 M5M6M7M8 =1 111 0011 （ 2）求譯碼輸出 ? ? 1 2 482641 2 1623641 0 24? ????????? ix212481250? ????? xxn q得到 段內(nèi)碼 為 ： M5M6M7M8 =0011 對數(shù) PCM與線性 PCM變換 ? 60 ? 差分脈沖編碼調(diào)制（ DPCM） ? 預(yù)測編碼簡介 ? 預(yù)測編碼的