【正文】 讓衍射圖樣中的m級(jí)譜幅值最大，應(yīng)選擇使得 因而有 設(shè)為矩形函數(shù)，試編寫程序求，時(shí)，其分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，并繪制出相應(yīng)的曲線。第三章 習(xí)題解答 ，在推導(dǎo)相干成像系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（）式時(shí)，對(duì)于積分號(hào)前的相位因子 試問（1） 物平面上半徑多大時(shí)，相位因子相對(duì)于它在原點(diǎn)之值正好改變?chǔ)谢《?？?） 設(shè)光瞳函數(shù)是一個(gè)半徑為a的圓，那么在物平面上相應(yīng)h的第一個(gè)零點(diǎn)的半徑是多少？（3） 由這些結(jié)果，設(shè)觀察是在透鏡光軸附近進(jìn)行，那么a，λ和do之間存在什么關(guān)系時(shí)可以棄去相位因子解：（1）由于原點(diǎn)的相位為零，于是與原點(diǎn)位相位差為的條件是，（2）根據(jù)（）式，相干成像系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)是透鏡光瞳函數(shù)的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣，其中心位于理想像點(diǎn) 式中，而 （1）在點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的第一個(gè)零點(diǎn)處，此時(shí)應(yīng)有，即 （2）將（2）式代入（1）式，并注意觀察點(diǎn)在原點(diǎn)，于是得 （3）（3）根據(jù)線性系統(tǒng)理論，像面上原點(diǎn)處的場(chǎng)分布，必須是物面上所有點(diǎn)在像面上的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)對(duì)于原點(diǎn)的貢獻(xiàn)。當(dāng)這個(gè)小區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的相位因子變化不大，就可認(rèn)為（）式的近似成立，而將它棄去，假設(shè)小區(qū)域內(nèi)相位變化不大于幾分之一弧度（例如）就滿足以上要求，則，也即 （4）例如，則光瞳半徑，顯然這一條件是極易滿足的。透鏡焦距為f，孔徑為D。（2）欲使像面有強(qiáng)度變化，至少要有兩個(gè)頻譜分量通過系統(tǒng)，系統(tǒng)的截止頻率，于是要求 ，由此得 （1）角的最大值為 （2）此時(shí)像面上的復(fù)振幅分布和強(qiáng)度分布為（3）照明光束的傾角取最大值時(shí)，由（1）式和（2）式可得 即 或 （3）時(shí)，系統(tǒng)的截止頻率為，因此光柵的最大頻率 （4）比較（3）和（4）式可知，當(dāng)采用傾角的平面波照明時(shí)系統(tǒng)的截止頻率提高了一倍，也就提高了系統(tǒng)的極限分辨率，但系統(tǒng)的通帶寬度不變。（xi，yi）成點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，則其光學(xué)傳遞函數(shù)是實(shí)函數(shù)。 非相干成像系統(tǒng)的出瞳是由大量隨機(jī)分布的小圓孔組成。系統(tǒng)的截止頻率近似為多大？解：用公式（）來分析。其次，作為近似估計(jì)，只考慮每個(gè)小孔自身的重疊情況，而不計(jì)及和其它小孔的重疊，這時(shí)N個(gè)小孔的重疊面積除以N個(gè)小孔的總面積，其結(jié)果與單個(gè)小孔的重疊情況是一樣的，即截止頻率約為，由于很小，所以系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了低通濾波。為了計(jì)算光場(chǎng)，我們用菲涅耳近似，透鏡前表面的場(chǎng)為這里假定只在物體孔徑之內(nèi)不為零，所以積分限變?yōu)?，此積分可以看成是函數(shù)的傅立葉變換，記為，其中在緊靠透鏡后表面處這個(gè)被透鏡孔徑所限制的場(chǎng)，在孔徑上發(fā)生衍射，在用菲涅耳近似，便可得到像面上的光場(chǎng) 由題設(shè)知， 并且假定透鏡孔徑外的場(chǎng)等于零，且忽略透鏡孔徑的限制，所以將上式中的積分限寫成無窮，于是上述積分為注意 于是得再考慮到和之間的關(guān)系得到即得到像平面上倒立的，放大倍的像。解：在照相系統(tǒng)的曝光期間，因線性平移使點(diǎn)變成小線段而造成圖像模糊，這種系統(tǒng)稱為平移模糊系統(tǒng)，它的線擴(kuò)散函數(shù)為一矩形函數(shù) 其傳遞函數(shù)為 對(duì)于大氣擾動(dòng)系統(tǒng)，設(shè)目標(biāo)物為一細(xì)線，若沒有大氣擾動(dòng)，則理想成像為一條細(xì)線。設(shè)晃動(dòng)擺幅的均方根值為a，細(xì)線的線擴(kuò)散函數(shù)為對(duì)上式作傅立葉變換，就得到大氣擾動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 有一光楔（即薄楔形棱鏡），其折射率為n，頂角α很小，當(dāng)一束傍軸平行光入射其上時(shí)，出射光仍為平行光，只是光束方向向底邊偏轉(zhuǎn)了一角度（n1）α，試根據(jù)這一事實(shí)，導(dǎo)出光束的位相變換函數(shù)t。第五章 習(xí)題解答5．1兩束夾角為 q = 450的平面波在記錄平面上產(chǎn)生干涉，求對(duì)稱情況下（兩平面波的入射角相等）該平面上記錄的全息光柵的空間頻率。由于兩平面波相對(duì)于全息干板是對(duì)稱入射的，故記錄 在干板上的全息光柵空間頻率為 fx = （1/d）= （1/λ）5．2 ，點(diǎn)光源A（0，40，150）和B（0，30，100）發(fā)出的球面波在記錄平面上產(chǎn)生干涉： x A O z y B （）（1） 寫出兩個(gè)球面波在記錄平面上復(fù)振幅分布的表達(dá)式；答：設(shè)：點(diǎn)源A、B發(fā)出的球面波在記錄平面上的復(fù)振幅分布分別為UA和UB， 則有 其中: xA = xB = 0, yA = 40, zA = 150, yB = 30, zB = 100。（2） 寫出干涉條紋強(qiáng)度分布的表達(dá)式； I = |UA+UB|2 = UA UB* +UA*UB*（3）設(shè)全息干板的尺寸為100 100 mm2，l = ，求全息圖上最高和最低空間頻率；說明這對(duì)記錄介質(zhì)的分辨率有何要求？解答：設(shè)全息干板對(duì)于坐標(biāo)軸是對(duì)稱的，設(shè)點(diǎn)源A與點(diǎn)源B到達(dá)干板的光線的最大和最小夾角分別為θmax和θmin，A、B發(fā)出的到達(dá)干板兩個(gè)邊緣的光線與干板的夾角分別為θA、θB、θA’和θB’，如圖所示，它們的關(guān)系為 θA A θmax θB 0 z B θA’ θB’ θmin y θA = tg1[zA/（yA 50）] ，θB = tg1[zB/（yB 50）] θA’= tg1[zA/（yA 50）] ，θB ’= tg1[zB/（yB 50）] θmax=θA θB ， θmin=θB ’θA’根據(jù)全息光柵記錄原理，全息圖上所記錄的 最高空間頻率 fmax= （2/l）sin（θmax/2）cos α2其中α角表示全息干板相對(duì)于對(duì)稱記錄情況的偏離角，由幾何關(guān)系可知 cos α1 = sin（θA +θB）/2 ， cos α2 = sin（θA’+θB’）/2將數(shù)據(jù)代入公式得 fmax= 882 l/mm ，fmin= 503 l/mm故全息圖的空間頻率最高為882 l/mm，最低為503 l/mm，要求記錄介質(zhì)的分辨率不得低于900 l/mm。 （1）為什么不能用白光再現(xiàn)？（）和（）； （2）為什么全息圖的碎片仍能再現(xiàn)出物體完整的像？碎片尺寸的大小對(duì)再現(xiàn)像質(zhì)量有哪些影響？ （3）由全息圖再現(xiàn)的三維立體像與普通立體電影看到的立體像有何本質(zhì)區(qū)別？答：（1）首先證明（）式，當(dāng)。對(duì)于色模糊，：色散角與波長(zhǎng)成一定函數(shù)關(guān)系，由于波長(zhǎng)范圍產(chǎn)生的色散角為：因而有該式即為書上（）式，根據(jù)書上P132以后分析即可證明（）式。不過對(duì)再現(xiàn)像有貢獻(xiàn)的點(diǎn)越多，像的亮度越高。5．4 用波長(zhǎng) l0= 記錄的全息圖，然后用 l= ，試問：（1）若lo = 10cm，lc = lr = ∞，像距l(xiāng)i =？ 解：根據(jù)菲涅耳全息圖物像距關(guān)系式（5．21C），像距l(xiāng)i由下式確定 原始像： 共軛像： 其中 181。 = 1 ，由成像放大率公式（5．25）可知 上述三種情況的放大率分別為（1）M = 1 ； （2）M = 2 ； （3）M = 3．3 5．5 ，用一束平面波R和會(huì)聚球面波A相干，記錄的全息圖稱為同軸全息透鏡（HL），通常將其焦距f定義為會(huì)聚球面波點(diǎn)源A的距離zA。證明：根據(jù)菲涅耳全息圖的物像關(guān)系公式（）和（）有 根據(jù)題意，已知 di = li ，d0 = lc ，lr = ∞ ；焦距f是指當(dāng) l = l0時(shí)平行光入射得到的會(huì)聚點(diǎn)的距離，即當(dāng)lc=∞，m =1時(shí)的像距l(xiāng)i ，此時(shí)li = f （= zA）。（2）若已知zA= 20cm，l0 = ，物距為d0 = 10cm，物高為hO= 2mm，物波長(zhǎng)為 l = ，問：能得到幾個(gè)像？求出它們的位置和大小，并說明其虛、實(shí)和正、倒。h0 = 1．20cm=0．28 共軛像高h(yuǎn) = M5．6 ，記錄波長(zhǎng)為l0 = ，zA= 20cm，然后用白光平面波再現(xiàn)，顯然由于色散效應(yīng)，不同波長(zhǎng)的焦點(diǎn)將不再重合。答：由（5．23）式可知 于是有 其中l(wèi)O = zA = 20cm，lc = lr = ∞，181。2 = l2 / l0，181。5．7 。 O L1 q H H L2 P f1 f1 f2 f2 （）答：根據(jù)傅里葉變換全息圖再現(xiàn)原理，由公式（5．33）可知，再現(xiàn)像對(duì)稱分布于零級(jí)兩側(cè)，且傾角分別為：+q，由幾何