有約束極值問題ppt課件-在線瀏覽
2025-03-02 12:47本頁面
【正文】 * * * *1 1 2 2 3 3**11**22**33* * *1 2 3( ) ( ) ( ) ( ) 0( ) 0( ) 0( ) 0, , 0f X g X g X g XgXgXgX? ? ????? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ??????????? ??KT條件 *2* * *11 2 3* * 3 *1 1 2**21**32* * *1 2 31 1 0 03 ( 1 )0 0 1 01( 1 ) 000, , 0xxxxx? ? ????? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ?????? ?????* (1, 0) TX ?* * 2 * *1 1 2 3**131 3 ( 1 ) 00x? ? ???? ? ? ? ? ???（ 1） （ 2） （ 3） （ 5） （ 4） （ 1）式為 代入上式，得： *2 10? ? ? ?故 * (1, 0) TX ? 不是 KT點(diǎn)。 自己驗(yàn)證 * (1, 0) TX ? 是 FJ點(diǎn)。 所以 2 求 KT點(diǎn) 該問題的 KT條件為 111222()12 1( ) ( )2 1xfXxg X g Xx????????? ??? ??? ? ? ??? ??? ?????1 1 1 21122 1 1 22 2 ( 1 ) 021 02 1 2 011xxx ??????? ? ? ??? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ?1 1 21 1 2221 1 22 1 2122 (1 ) 01 2 0( 9 ) 0(1 ) 0,0xxxxxx????????? ? ???? ? ??? ? ? ???? ? ??? ????（ 1） ( 2 )1 2 20 , 0 1 0 ,? ? ?? ? ? ? ? ?（ 2） （ 3） （ 4） ( 1 )1 2 1 111( 3 )221 1 2 2( 2 )210 , 0 ( 1 ) 0 ,000 9 313,6xxx x xx? ? ????? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?( 0 , 3 ) TX? ? ? 是 KT點(diǎn) (i) (ii) （ 5） 22( 3 ) , ( 4 )12121290 , 011 17 1 17 1 17 1 17,2 2 2 2TTxxxxXX??? ??? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1 1 2 1( 1 ) ( 2) 2 ( ) 1 2 ( 6)x x x?? ? ? ? ?1 1 7 1 1 7 1 1 7 1 1 7,2 2 2 2TTXX? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?(iii) 將求出的 帶入（ 6）式都不滿足 故該問題有唯一的 KT點(diǎn) 即為極小值點(diǎn)， (0, 3)TX ??三、 Wolfe對偶問題 1 定義 m in ( ) ( 1 )( ) 0 , 1 , . . . ,jfXg X j l?????11( , ) ( ) ,( , . . . , ) , ( ( ) , . . . , ( ) )TTTllL X f X gg g X g X??? ? ?????11( , ) ( ) ,( , .. ., ) , ( ( ) , .. ., ( ) )( , .. ., ) , ( ( ) , .. ., ( ) )TTTTllL X f X g hg g X g Xh h X h X? ? ?? ? ?? ? ?? ? ???m in ( )( ) 0 , 1 , ..., ( 2)( ) 0 , 1 , ...,jifXg X j lh X i m?? ???? ???令 設(shè) 或 為凸規(guī)劃 或 則 Wolfe對偶問題為： m a x ( , ) ( 3 )( , ) 0 , 0XLXLX?????? ? ??m in ( , , )( , , ) 0 ( 4)0XLXLX??????? ???? ??2 線性規(guī)劃的 Wolfe對偶問題 m in ( 1 ),0TcXA X b X?? ???Wolfe對偶問題 m a x ( 2 )TTbAC???? ??167。 （ 2） （ 4）的解即為二次規(guī)劃的解。 1111,m i n ( )sgn( ) , 1 , 2 , ... ,( * )0 , 1 , 2 , ... ,0 , 1 , 2 , ... ,0 , 1 , 2 , ... ,njjmnij n i j jk k j j jiknij j
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