第四章數(shù)字特征-在線瀏覽
2024-12-20 11:49本頁面
【正文】 偶函數(shù),xf(x)dxxEXDX0則EX函數(shù),由圖可知f(x)為偶|1043103210202222????????????????????????解 已知 EX=DX=l, 且 EX2=(EX)2+DX=l2+l, 而 E[(X?1)(X?2)]=E(X2?3X+2) =EX2?3EX+2=1 得 l2+l?3l+2=1, 即 l2?2l+1=0 有 l=1 設(shè)隨機(jī)變量 X服從參數(shù)為 l的泊松分布 , 且已知 E[(X?1)(X?2)]=1, 則 l=_____ 設(shè)隨機(jī)變量 Xij(i,j=1,2,...,n。 ? 了解矩、協(xié)方差矩陣的概念。 ? 掌握（ 0－ 1）分布，二項(xiàng)分布，泊松分布，正態(tài) 正態(tài)分布，指數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望與方差。第四章 數(shù)字特征 ? 理解數(shù)學(xué)期望概念，掌握它的性質(zhì)與計算。 ? 理解方差概念，掌握它的性質(zhì)與計算。 ? 掌握協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的概念及計算。 第四章 數(shù)字特征 第二節(jié) 方差 一、方差的概念 二、方差的性質(zhì) 三、 常用隨機(jī)變量的期望和方差 如有兩批鋼筋 , 每批各 10根 , 它們的抗拉強(qiáng)度指標(biāo)如下 : 第一批 : 110, 120, 120, 125, 125, 125, 130, 130, 135, 140 第二批 : 90 100 120 125 130 130 135 140 145 145 它們的平均抗拉強(qiáng)度指標(biāo)都是 126, 但是 , 使用鋼筋時 , 一般要求抗拉強(qiáng)度指標(biāo)不低于一個指定數(shù)值 (如 115). 那么 , 第二批鋼筋的抗拉強(qiáng)度指標(biāo)與平均值偏差較大 , 即取值較分散 , 不合格的多 , 可以認(rèn)為第二批比第一批質(zhì)量差 . 一、方差的概念 可見在實(shí)際問題中 , 僅靠期望值 (或平均值 )不能完善地說明隨機(jī)變量的分布特征 , 還必須研究期離散程度 . 通常人們關(guān)心的是隨機(jī)變量 X對期望值 E(X)的離散程度 . 定義 1 如果隨機(jī)變量 X的數(shù)學(xué)期望 E(X)存在 , 稱 XE(X)為隨機(jī)變量的離差 . 顯然 , 隨機(jī)變量離差的期望是零 , 即 E[XE(X)]=0 不論正偏差大還是負(fù)偏差大 , 同樣都是離散程度大 , 為了消除離差 XE(X)的符號 , 用 (XE(X))2來衡量 X與E(X)的偏差 . 定義 2 設(shè) X是一個隨機(jī)變量 , 若 E{[XE(X)]2}存在 , 則稱E{[XE(X)]2}為 X的 方差 , 記為 D(X)或 Var(X), 即 D(X)=Var(X)=E{[XE(X)]2}. (1) 在應(yīng)用上還引入與隨機(jī)變量 X具有相同量綱的量 稱為 標(biāo)準(zhǔn)差 或 均方差 . 記為σ( X ) ,D ( X )由定義知 , 方差實(shí)際上就是隨機(jī)變量 X的函數(shù) g(X)=(XE(X))2的數(shù)學(xué)期望 . 于是對于離散型隨機(jī)變量 , 有 其中 P{X=xk}=pk, k=1,2,...是 X的分布律 . 對于連續(xù)型隨機(jī)變量 , 有 ( 2 ),pE ( X ) ][ ( xD ( X )1kk2k
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