【正文】 線上發(fā)電機(jī)的有功功率 (P)和母線電壓的幅值 (U)，給出負(fù)荷母線上負(fù)荷消耗的有功功率 (P)和無功功率 (Q)。所以，根據(jù)電力系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)性質(zhì)的不同，很自然地把節(jié)點(diǎn)分成三類： ① PQ 節(jié)點(diǎn) 對(duì)這一類點(diǎn)，事先給定的是節(jié)點(diǎn)功率 (P， Q)，待求的未知量是節(jié)點(diǎn)電壓向量(U， ? )，所以叫 PQ 節(jié)點(diǎn)。 Q 給定時(shí)，也作 為 PQ 節(jié)點(diǎn)。在潮流計(jì)算中，系統(tǒng)大部分節(jié)點(diǎn)屬于 PQ 節(jié)點(diǎn)。這類節(jié)點(diǎn)在運(yùn)行中往往要有一定可調(diào)節(jié)的無功電源。通常選擇有一定無功功率儲(chǔ)備的發(fā)電機(jī)母線或 15 者變電所有無功補(bǔ)償設(shè)備的母線做 PU 節(jié)點(diǎn)處理。對(duì)該節(jié)點(diǎn)，給定其電壓值，并在計(jì)算中取該節(jié)點(diǎn)電壓向量的方向作為參考軸，相當(dāng)于給定該點(diǎn)電壓向量的角度為零。 Q，整個(gè)系統(tǒng)的功率平衡由這一節(jié)點(diǎn)承擔(dān)?？梢赃x擇出線數(shù)多或者靠近電網(wǎng)中心的發(fā)電廠母線作平 衡節(jié)點(diǎn)。 Q。 ? 中，已知量都是兩個(gè)，待求量也是兩個(gè)，只是類型不同而已。這些要求夠成了潮流問題中某些變量的約束條件，常用的約束條件如下： 1. 節(jié)點(diǎn)電壓應(yīng)滿足 2. m in m a x ( 1 , 2 , )i i iU U U i n? ? ? (218) 從保證電能質(zhì)量和供電安全的要求來看，電力系統(tǒng)的所有電氣設(shè)備都必須運(yùn)行在額定電壓附近。因此，這一約束條件對(duì) PQ節(jié)點(diǎn)而言。 5. 節(jié)點(diǎn)之間電 壓的相位差應(yīng)滿足 m a x| | | | | |ij i j i j? ? ? ? ?? ? ? ? (230) 為了保證系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性，要求某些輸電線路兩端的電壓相位不超過一定 16 的數(shù)值。 因此，潮流計(jì)算可以歸結(jié)為求解一組非線性方程組，并使其解答滿足一定的約束條件。如果不能滿足要求，則應(yīng)修改某些變量的給定值，甚至修改系統(tǒng)的運(yùn)行方式，重新進(jìn)行計(jì)算。潮流計(jì)算的目標(biāo)是求取電力系統(tǒng)在給定運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算。各點(diǎn)電壓是否滿足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率損耗等。潮流計(jì)算結(jié)果可用如電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)研究，安全估計(jì)或最優(yōu)潮流等對(duì)潮流計(jì)算的模型和方法有直接影響。 牛頓 拉夫遜法 (簡稱牛頓法 )在數(shù)學(xué)上是求解非線性代數(shù)方程式的有效方法。即通常所稱的逐次線性化過程。 ( 0 ) ( 0 )( ( ) 0f x f x x? ? ? (312) 上式稱之為牛頓法的修正方程式。 ( 0 ) 1 ( 0 )[ ( ) ] ( )x f x f x?? ? ? (313) 將 (0)x? 和 (0)x 相加，得到變量的第一次改進(jìn)值 (1)x 。因此從一定的初值 (0)x 出發(fā)，應(yīng)用牛頓法求解的迭代格式為： 17 39。()fx是函數(shù) ()fx對(duì)于變量 x 的一階偏導(dǎo)數(shù)矩陣，即雅可比矩陣J。 有上式可見，牛頓法的核心便是反復(fù)形式并求解修正方程式。 牛頓潮流算法突出的優(yōu)點(diǎn)是收 斂速度快，若選擇到一個(gè)較好的初值，算法將具有平方收斂特性，一般迭代 4~5 次便可以收斂到一個(gè)非常精確的解。牛頓法也具有良好的收斂可靠性，對(duì)于對(duì)以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的高斯法呈病態(tài)的系統(tǒng)，牛頓法也能可靠收斂。 牛頓法的可靠收斂取決于有一個(gè)良好的啟動(dòng)初值。對(duì)于正常運(yùn)行的系統(tǒng)，各節(jié)點(diǎn)電壓一般均在額定值附近，偏移不會(huì)太大，并且各節(jié)點(diǎn)間的相位角差也不大，所以對(duì)各 節(jié)點(diǎn)可以采用統(tǒng)一的電壓初值 (也稱為平直電壓 )，如假定： (0) 1iU ? (0)0i? ? 或 (0)1ie ? (0)0if ? ( 1, 2 , , 。但若系統(tǒng)因無功緊張或其它原因?qū)е码妷嘿|(zhì)量很差或有重載線路而節(jié)點(diǎn)間角差很大時(shí)，仍用上述初始電壓就有可 能出現(xiàn)問題。也可以先用直流法潮流求解一次以求得一個(gè)較好的角度初值，然后轉(zhuǎn)入牛頓法迭代。當(dāng)采用直角坐標(biāo)時(shí)，潮流問題的待求量為各節(jié)點(diǎn)電壓的實(shí)部和虛部兩個(gè)分量1212, , , .. . ,n nf f fe e e由于平衡節(jié)點(diǎn)的電壓向量是給定的，因此待求兩共 2( 1)n?需要 2(n1)個(gè)方程式。對(duì) PQ 節(jié)點(diǎn)來說，is isQP和是給定的，因而可以寫出 ( ) ( ) 0( ) ( ) 0i ij iji ij j ij jis j j jj i j iij ijij j j ij ji is i j jj i j ip f f fe G e G eP B BQ Q f f fG e e G eBB???? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ???? （ 321） 對(duì) PV 節(jié)點(diǎn)來說，給定量是 is isVP和 ， 因此可以列出 22 2 2( ) ( ) 0( ) 0i is ij iji ij j ij jj i jj i j ii is i if f fe G e G eP P B BfV V e???? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??? （ 322） 求解過程大致可以分為以下步驟： （ 1）形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 （ 2）將各節(jié) 點(diǎn)電壓設(shè)初值 U， （ 3）將節(jié)點(diǎn)初值代入相關(guān)求式，求出修正方程式的常數(shù)項(xiàng)向量 （ 4）將節(jié)點(diǎn)電壓初值代入求式，求出雅可比矩陣元素 （ 5）求解修正方程，求修正向量 （ 6）求取節(jié)點(diǎn)電壓的新值 （ 7）檢查是否收斂，如不收斂，則以各節(jié)點(diǎn)電壓的新值作為初值自第 3 步重新開始進(jìn)行狹義次迭代，否則轉(zhuǎn)入下一步 （ 8）計(jì)算支路功率分布， PV 節(jié)點(diǎn)無功功率和平衡節(jié)點(diǎn)柱入功率。假定系統(tǒng)中的第 1,2, ,m號(hào)為 P— Q 節(jié)點(diǎn) ,第 m+1,m+2, ,n1 為 P— V 節(jié)點(diǎn) ,根據(jù)節(jié)點(diǎn)性質(zhì)的不同 ,得到如下迭代推算式 : ⑴對(duì)于 PQ 節(jié)點(diǎn) 1111( ) ( )( ) ( )nni i i ij j ij j i ij j ij jjjnni i i ij j ij j i ij j ij jjjP P e G e B f f G f B eQ Q f G e B f e G f B e?????? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ??????? (324) 1,2, ,im? ⑵ 對(duì)于 PV節(jié)點(diǎn) 112 2 2 2( ) ( )()nni i i ij j ij j i ij j ij jjjI i i iP P e G e B f f G f B eV V e f???? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ??? (325) 1, 2 , , 1i m m n? ? ? ? ⑶對(duì)于平衡節(jié) 點(diǎn) 平衡節(jié)點(diǎn)只設(shè)一個(gè) ,電壓為已知 ,不參見迭代 ,其電壓為 : n n nV e jf?? (326) ② . 修正方程 式 (235)和 (236)兩組迭代式工包括 2(n1)個(gè)方程 .選定電壓初值 及變量修正量符號(hào)之后代入式 (235)和 (236),并將其按泰勒級(jí)數(shù)展開 ,略去 ,iief??二次方程及以后各項(xiàng) ,得到修正方程如下 : 20 W J U? ?? ? (327) 11121121mmmmnnPQPQWPUPU?????????????????????????????????????????????? 111111mmmmnnefefUefef?????????????????????????????????????????????? 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1m m m m n nm m m m n nm m m m m m mm m m m nP P P P P P P Pe f e f e f e fQ Q Q Q Q Q Q Qe f e f e f e fP P P P P P Pe f e f e f eJ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??111 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 12 2 2 2 21 1 1 1 111mnm m m m m m m mm m m m n nm m m m m m m mm m m m n nm m m m mmmPfQ Q Q Q Q Q Q Qe f e f e f e fP P P P P P P Pe f e f e f e fU U U U Ue f e f e?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?2 2 21 1 11 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 12 2 2 2 2 21 1 1 1 1 11 1 1 1m m mm m n nn n n n n n n nm m m m n nn n n n n nm m m mU U Uf e fP P P P P P P Pe f e f e f e fU U U U U Ue f e f e f? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?221111nnnnUUef?????????????????? (328) 21 ③ .雅可比矩陣各元素的算式 式 (328)中 , 雅可比矩陣中的各元素可通過對(duì)式 (324)和 (325)進(jìn)行偏導(dǎo)而求得 .當(dāng) ji? 時(shí) , 雅可比矩陣中非對(duì)角元素為 22()0iiij i ij ijjiiij i ij ijjjjPQG e B fefPQB e G ffeUUef??? ??? ? ? ? ? ??? ?? ???? ???? ? ? ??? ??