重慶市屆高三第二次月考數(shù)學(xué)試題文科含答案-在線瀏覽
2025-02-27 18:16本頁面
【正文】 “質(zhì)量指標(biāo)值丌低于 95 的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定 19. （Ⅰ）證明：∵三棱柱 ABCA1B1C1中，各個側(cè)面均是邊長為 2 的正方形， ∴CC1⊥ BC， CC1⊥ AC，∴ CC1⊥底面 ABC， ∵BD?底面 ABC，∴ CC1⊥ BD， 又底面為等邊三角 形， D 為線段 AC 的中點(diǎn)． ∴BD⊥ AC， 又 AC∩CC1=C， ∴BD⊥平面 ACC1A1； （Ⅱ）證明：連接 B1C 交 BC1于 O，連接 OD，如圖 則 O 為 B1C 的中點(diǎn)， ∵D 是 AC 的中點(diǎn)，∴ AB1∥OD， 又 OD?平面 BC1D， OD?平面 BC1D ∴直線 AB1∥平面 BC1D； （Ⅲ）在△ BC1D 內(nèi)的平面區(qū)域（包括邊界）存在點(diǎn) E，使 CE⊥ DM，此時 E 在線段 C1D 上； 證明如下：過 C 作 CE⊥ C1D 交線段 C1D 不 E， 由（Ⅰ）可知 BD⊥平面 ACC1A1， 而 CE?平面 ACC1A1，所以 BD⊥ CE， 由 CE⊥ C1D， BD∩C1D=D， 所以 CE⊥平面 BC1D， DM?平面 BC1D， 所以 CE⊥ DM． 20. 解：（Ⅰ） 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ， 由已知得： ，解得 ， 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ． （Ⅱ） 因?yàn)橹本€ l： y=kx+t 不圓（ x1） 2+y2=1 相切， 所以 ， 2k= ， t≠0， 把 y=kx+t 代入 ，并整理得：（ 3+4k2） x2+8ktx+4t224=0， 設(shè) M（ x1， y1）， N（ x2， y2），則有 ， y1+y2=kx1+t+kx2+t =k（ x1+x2） +2t= ， 因?yàn)?=（ x1+x2， y1+y2）， 所以 C（ ， ）， 又因?yàn)辄c(diǎn) C 在橢圓上，所以 ， ，
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