[研究生入學(xué)考試]數(shù)一歷年真題-在線瀏覽
2025-02-26 02:05本頁面
【正文】 (D) 對任意的有f(x)f(0) . [ ] （9）設(shè)為正項(xiàng)級數(shù)，下列結(jié)論中正確的是 (A) 若=0，則級數(shù)收斂.（B） 若存在非零常數(shù)，使得，則級數(shù)發(fā)散.(C) 若級數(shù)收斂，則. (D) 若級數(shù)發(fā)散, 則存在非零常數(shù)，使得. [ ]（10）設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于 (A) 2f(2). (B) f(2). (C) –f(2). (D) 0. [ ]（11）設(shè)A是3階方陣，將A的第1列與第2列交換得B,再把B的第2列加到第3列得C, 則滿足AQ=C的可逆矩陣Q為(A) . (B) . (C) . (D) . [ ]（12）設(shè)A,B為滿足AB=O的任意兩個非零矩陣，則必有(A) A的列向量組線性相關(guān)，B的行向量組線性相關(guān). (B) A的列向量組線性相關(guān)，B的列向量組線性相關(guān). (C) A的行向量組線性相關(guān)，B的行向量組線性相關(guān). (D) A的行向量組線性相關(guān)，B的列向量組線性相關(guān). [ ]（13）設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0,1)，對給定的，數(shù)滿足，若，則等于(A) . (B) . (C) . (D) . [ ]（14）設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，且其方差為 令，則(A) Cov( (B) . (C) . (D) . [ ]（15）（本題滿分12分）設(shè), 證明.（16）（本題滿分11分）某種飛機(jī)在機(jī)場降落時，為了減少滑行距離，在觸地的瞬間，飛機(jī)尾部張開減速傘，以增大阻力，使飛機(jī)迅速減速并停下.現(xiàn)有一質(zhì)量為9000kg的飛機(jī)，著陸時的水平速度為700km/h. 經(jīng)測試，減速傘打開后，飛機(jī)所受的總阻力與飛機(jī)的速度成正比（比例系數(shù)為 問從著陸點(diǎn)算起，飛機(jī)滑行的最長距離是多少？注kg表示千克，km/h表示千米/小時.（17）（本題滿分12分）計算曲面積分 其中是曲面的上側(cè).（18）（本題滿分11分）設(shè)有方程，其中n為正整數(shù). 證明此方程存在惟一正實(shí)根，并證明當(dāng)時，級數(shù)收斂.（19）（本題滿分12分）設(shè)z=z(x,y)是由確定的函數(shù)，求的極值點(diǎn)和極值.（20）（本題滿分9分）設(shè)有齊次線性方程組試問a取何值時，該方程組有非零解，并求出其通解.（21）（本題滿分9分） 設(shè)矩陣的特征方程有一個二重根，求a的值，并討論A是否可相似對角化. (22)（本題滿分9分）設(shè)A,B為隨機(jī)事件，且，令 求：（I）二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率分布； （II）X和Y的相關(guān)系數(shù)（23）（本題滿分9分）設(shè)總體X的分布函數(shù)為 其中未知參數(shù)為來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，求：（I） 的矩估計量；（II） 的最大似然估計量.2003年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一真題一、 填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 把答案填在題中橫線上）（1） = .（2） 曲面與平面平行的切平面的方程是 .（3） 設(shè)，則= .（4）從的基到基的過渡矩陣為 .（5）設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為則 .（6）已知一批零件的長度X (單位：cm)服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)地抽取16個零件，得到長度的平均值為40 (cm)， .(注：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值二、選擇題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi)）（1）設(shè)函數(shù)f(x)在內(nèi)連續(xù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖形如圖所示，則f(x)有(A) 一個極小值點(diǎn)和兩個極大值點(diǎn). (B) 兩個極小值點(diǎn)和一個極大值點(diǎn). (C) 兩個極小值點(diǎn)和兩個極大值點(diǎn).(D) 三個極小值點(diǎn)和一個極大值點(diǎn). [ ] y O x（2）設(shè)均為非負(fù)數(shù)列，且,則必有(A) 對任意n成立. (B) 對任意n成立.(C) 極限不存在. (D) 極限不存在. [ ]（3）已知函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(0,0)的某個鄰域內(nèi)連續(xù)，且，則(A) 點(diǎn)(0,0)不是f(x,y)的極值點(diǎn). (B) 點(diǎn)(0,0)是f(x,y)的極大值點(diǎn). (C) 點(diǎn)(0,0)是f(x,y)的極小值點(diǎn). (D) 根據(jù)所給條件無法判斷點(diǎn)(0,0)是否為f(x,y)的極值點(diǎn). [ ]（4）設(shè)向量組I：可由向量組II：線性表示，則 (A) 當(dāng)時，向量組II必線性相關(guān). (B) 當(dāng)時，向量組II必線性相關(guān).(C) 當(dāng)時，向量組I必線性相關(guān). (D) 當(dāng)時，向量組I必線性相關(guān). [ ]（5）設(shè)有齊次線性方程組Ax=0和Bx=0, 其中A,B均為矩陣，現(xiàn)有4個命題：① 若Ax=0的解均是Bx=0的解，則秩(A)秩(B)；② 若秩(A)秩(B)，則Ax=0的解均是Bx=0的解；③ 若Ax=0與Bx=0同解，則秩(A)=秩(B)；④ 若秩(A)=秩(B)， 則Ax=0與Bx=0同解.以上命題中正確的是(A) ① ②. (B) ① ③.(C) ② ④. (D) ③ ④. [ ]（6）設(shè)隨機(jī)變量，則 (A) . (B) . (C) . (D) . [ ]三、（本題滿分10分）過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線y=lnx的切線，該切線與曲線y=lnx及x軸圍成平面圖形D.(1) 求D的面積A。（22）（
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