【正文】 系統(tǒng)。 ?20世紀(jì) 30年代， Blair等人對(duì)神經(jīng)興奮理論進(jìn)行了研究，并應(yīng)用微分方程建模，將醫(yī)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)化，取得了著名的 神經(jīng)刺激理論模型。 15 ?生物數(shù)學(xué)的開(kāi)創(chuàng) ? 1931年， Volterra應(yīng)用 微分方程組 研究動(dòng)態(tài)平衡，完成了《 生態(tài)競(jìng)爭(zhēng)的數(shù)學(xué)原理 》 ，開(kāi)創(chuàng)了一門新型分支： 生物數(shù)學(xué) 。 ? 以后概率統(tǒng)計(jì)在醫(yī)學(xué)的應(yīng)用非常廣泛，如顯著性檢驗(yàn)、回歸分析、全概率公式、 Bayes公式、計(jì)量診斷模型、最大似然模型、決策樹(shù)概率分布，微生物檢測(cè)等?？茖W(xué)研究的這條數(shù)學(xué)化的途徑，基本上是用于一切科學(xué)，它的一般模式是： ? 實(shí)際問(wèn)題 ——數(shù)學(xué)化（定量分析） ——數(shù)學(xué)模型（定量公式或定性指標(biāo)） ——反饋修正（實(shí)踐檢驗(yàn)） ——定性理論 11 數(shù)學(xué)方法及應(yīng)用 問(wèn)題范疇 數(shù)學(xué)化方法 數(shù)學(xué)模型 主要數(shù)學(xué)知識(shí) 數(shù)學(xué)分支 精確領(lǐng)域 數(shù)學(xué)物理方法 代數(shù)方程 微分方程 初等數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)分析 經(jīng)典數(shù)學(xué) 隨機(jī)領(lǐng)域 概率統(tǒng)計(jì)方法 經(jīng)驗(yàn)公式 隨機(jī)模型 概率論 數(shù)理統(tǒng)計(jì) 統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué) 模糊領(lǐng)域 模糊方法 模糊數(shù)學(xué)模型 模糊集論 模糊數(shù)學(xué) 某些復(fù)雜系統(tǒng)的最優(yōu)解 統(tǒng)籌方法 規(guī)劃模型 線性代數(shù) 規(guī)劃論 最優(yōu)化理論 運(yùn)籌學(xué) 生命領(lǐng)域 生命統(tǒng)計(jì)方法 生態(tài)模型 生物數(shù)學(xué) 離散數(shù)學(xué) 突變論 生物數(shù)學(xué) 12 數(shù)學(xué)醫(yī)學(xué)上的一些例子 ① 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（ Medical Statistics） ② 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的結(jié)合在生物技術(shù)和生物醫(yī)學(xué)工程方面的應(yīng)用 ③ 數(shù)學(xué)是現(xiàn)代化醫(yī)療器械及醫(yī)療診斷方法的催化劑 ④ 數(shù)學(xué)模型在藥物動(dòng)力學(xué)上的應(yīng)用 ⑤ 數(shù)學(xué)在心血管生理病理方面的應(yīng)用 13 ?第一個(gè)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究生物醫(yī)學(xué)問(wèn)題的人 ? 孟德?tīng)?在植物雜交研究中采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法來(lái)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并用概率論來(lái)加以說(shuō)明。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)可以是 數(shù)學(xué)公式，算法、表格、圖示 等。 建立數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程 （包括表述、求解、解釋、檢驗(yàn)等） 數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)建模 8 數(shù)學(xué)化 一、什么是數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)模型就是對(duì)實(shí)際問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)表述。 3 一 生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)的發(fā)展 數(shù)學(xué)和生物醫(yī)學(xué)的結(jié)合 現(xiàn)代生物醫(yī)學(xué)發(fā)展趨勢(shì) 定性研究走向定量研究，經(jīng)歷著數(shù)學(xué)化的發(fā)展進(jìn)程 。生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型 常 向 榮 2022年 10月 2 教學(xué)要求 ? 掌握生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)的一些重要概念、公式與方法，了解數(shù)學(xué)在生物醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用。 ? 能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)工具建立生物醫(yī)學(xué)的數(shù)學(xué)模型 ? 能初步掌握通過(guò)對(duì)模型的數(shù)學(xué)推理去研究生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域相關(guān)問(wèn)題的方法。 4 數(shù)學(xué)建模與當(dāng)今醫(yī)學(xué) 5 6 數(shù)學(xué)發(fā)展史上的四大危機(jī)說(shuō) ? 第一次危機(jī)指初等數(shù)學(xué)智能反映簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系不能反映變化率 ?第二次危機(jī)暴露了數(shù)學(xué)只能反映確定現(xiàn)象及其規(guī)律而不能反映隨即現(xiàn)象和統(tǒng)計(jì)規(guī)律 ?第三次危機(jī)暴露了二值邏輯的局限性和反映模糊現(xiàn)象的局限性 ?第四次危機(jī)暴露了數(shù)學(xué)不能正確反映生命現(xiàn)象和人腦思維規(guī)律 7 數(shù)學(xué)模型 (Mathematical Model) 和 數(shù)學(xué)建模（ Mathematical Modeling) 對(duì)于一個(gè) 現(xiàn)實(shí)對(duì)象 ，為了一個(gè) 特定目的 ， 根據(jù)其 內(nèi)在規(guī)律 ，作出必要的 簡(jiǎn)化假設(shè) ， 運(yùn)用適當(dāng)?shù)?數(shù)學(xué)工具 ，得到的一個(gè) 數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu) 。 即，根據(jù)現(xiàn)實(shí)世界某對(duì)象特有的內(nèi)在規(guī)律，進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化抽象，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。 二、建立模型的一般步驟 1. 數(shù)學(xué)化 2. 建模 3. 反饋 9 生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)化的一般模式 醫(yī)學(xué)實(shí)際問(wèn)題 → 數(shù)學(xué)化 (定量分析 ) → 數(shù)學(xué)模型 (定量化公式或定性指標(biāo) ) → 計(jì)算機(jī)完成計(jì)算與論證 → 反饋修正 (實(shí)踐檢驗(yàn) ) → 定性理論 10 數(shù)學(xué)化的方法 ? 首先是將物理問(wèn)題用數(shù)學(xué)作定量描述，利用數(shù)學(xué)方法計(jì)算推導(dǎo)建立模型，經(jīng)過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)，求得新理論，使物理學(xué)的研究從定性的、描述性的水平，通過(guò)數(shù)學(xué)引向定量的、精確的論述。在生物學(xué)史上，孟德?tīng)柺堑谝粋€(gè)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來(lái)研究生物學(xué)問(wèn)題的人。 14 ?生物統(tǒng)計(jì)學(xué)的創(chuàng)立 ? 1901年 Pearson 創(chuàng)立生物統(tǒng)計(jì)學(xué)，開(kāi)創(chuàng)了統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)在生物醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用研究，打破了數(shù)學(xué)在生物醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用等于零的局面。 ?1935， Mottram對(duì)小白鼠皮膚癌生長(zhǎng)規(guī)律進(jìn)行了研究，認(rèn)為腫瘤的瘤細(xì)胞總數(shù) n 隨時(shí)間的變化速度與 n 成正比，且獲得了體瘤在較短時(shí)間內(nèi)符合指數(shù)生長(zhǎng)規(guī)律的研究成果。 16 ?模糊數(shù)學(xué)與生物醫(yī)學(xué)結(jié)合 ? 1969年美國(guó)控制論專家、模糊數(shù)學(xué)創(chuàng)始人 Zadeh發(fā)表的著名論文 《 模糊集和系統(tǒng)在生物學(xué)中的應(yīng)用 》 ，率先把模糊數(shù)學(xué)與生物醫(yī)學(xué)聯(lián)系了起來(lái)。 ? 通過(guò)疾病癥狀來(lái)推理疾病。 ? 給出診斷疾病的相關(guān)參數(shù)： ? 相關(guān)頻率：在某種疾病中某臨床癥狀發(fā)生的頻率。 ? 處理用戶輸入的臨床表現(xiàn)，得出一組診斷建議。在 MYCIN的知識(shí)庫(kù)里，大約存放著 450條判別規(guī)則和 1000條關(guān)于細(xì)菌感染方面的醫(yī)學(xué)知識(shí)。 ? 它的推理規(guī)則稱為 “ 產(chǎn)生式規(guī)則 ” ，類似于： “ IF（打噴嚏） OR（鼻塞） OR（咳嗽）， THEN（有感冒癥狀） ” 這種醫(yī)生診斷疾病的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，最后顯示出它“ 考慮 ” 的可能性最高的病因，并以給出用藥的建議而結(jié)束。 用兔作實(shí)驗(yàn)，采用腦內(nèi)持續(xù)灌注生理鹽水的方法造成兔急性顱內(nèi)壓增高，發(fā)現(xiàn)顱內(nèi)壓隨容積增加呈 S形曲線有限增長(zhǎng)。 即，根據(jù)現(xiàn)實(shí)世界某對(duì)象特有的內(nèi)在規(guī)律，進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化抽象，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。 二、建立模型的一般步驟 1. 數(shù)學(xué)化 2. 建模 3. 反饋 24 三．建立數(shù)學(xué)模型的要求： 真實(shí)完整 1）真實(shí)的、系統(tǒng)的、完整的反映客觀現(xiàn)象； 2）必須具有代表性； 3）具有外推性 簡(jiǎn)明實(shí)用 模型在保證一定精確度的條件下，盡可能的簡(jiǎn)單和可操作，數(shù)據(jù)易于采集。 ? 但實(shí)際上一個(gè)培養(yǎng)基內(nèi)細(xì)菌或其它微生物的一個(gè)菌落往往因缺乏空間、缺乏養(yǎng)分及毒物出現(xiàn)，培養(yǎng)基 PH值變化的功能不會(huì)無(wú)限制生長(zhǎng)。（根據(jù)我國(guó)人口政策 ,我們假設(shè)人口總數(shù)控制在 16億 ） 39 ? 嚴(yán)格地講，討論人口問(wèn)題所建立的模型應(yīng)屬于離散型模型。他根據(jù)百余年的人口資料，經(jīng)過(guò)潛心研究，在 1798年發(fā)表的《 人口論 》 中首先提出了人口增長(zhǎng)模型。 40