【正文】 解析： （見下表） 公式 適用范圍 公式說明 任何電場 定義式：其中 q是試驗電荷 ， F是它在電場中受到的電場力 。求： x軸上合場強為零的點的坐標。 1 1 3 5 4Q +9Q 答案： x=5，向右 ⑴電場線總是從正電荷或無限遠出發(fā)，終止于無限遠或負電荷； ⑵在同一幅圖中，電場強度較大的地方電場線較密，電場場強較小的地方電場線較疏； ⑶電場線上每點的切線方向表示該點的電場強度方向，也就是正電荷在該點所受電場力的方向； ⑷電場線指向電勢降低的方向； ⑸電場線跟等勢面垂直，并且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面； ⑹等差等勢面越密的地方電場強度越大，反之越小。圖 b是放在電場線上兩點 a、b的電荷的電量與所受電場力大小間的函數(shù)圖像。 上海 B：先變大后變小，方向水平向右。 D：先變小后變大，方向水平向右 。粒子從 a→ b,電場力做負功 ,動能減少 ,故在 b處速度較小 . 答案 CD 規(guī)律總結(jié) 解答這類問題 ,首先要根據(jù)帶電粒子的彎曲方向 ,判斷出受力情況 。第三步 ,把電場線疏密和受力大小、加速度大小相聯(lián)系 .有時還要與等勢面聯(lián)系在一起 . 練習 2 一負電荷從電場中 A點由靜 止釋放 ,只受電場力作用 ,沿電場線運 動到 B點 ,它運動的速度 — 時間圖象如 圖 6所示 .則 A、 B兩點所在區(qū)域的電場 線分布情況可能是下圖中的 ( ) 圖 6 ? 練習 3如圖 6－ 1－ 9所示，實線為不知方向的三條電場線，從電場中 M點以相同 速度垂直于電場線方向飛出 a、 b兩個帶電粒子，運動軌跡如圖 6－ 1－ 9中虛線所示，則 ( ) A． a一定帶正電 ， b一定帶負電 B． a的速度將減小 ， b的速度將增加 C． a的加速度將減小 ， b的加速度將增加 D． 兩個粒子的動能 ， 一個增加一個減小 解析 由速度 — 時間圖象可知 ,電荷的速度越來越大 ,且加速度也是越來越大 ,故電荷在運動過程中 ,應(yīng)受到逐漸增大的吸引力作用 ,所以電場線的方向應(yīng)由 B指向 ,所以電場力越來越大 ,即 B點的電場強度應(yīng)大于 A點的電場強度 ,即 B點處電場線應(yīng)比 A點處密集 .所以正確答案為 C. 答案 C 題型 3 電場強度的疊加與計算 【 例 8】 如圖 7所示 ,分別在 A、 B兩點放置點 電荷 Q1=+2 1014 C和 Q2=2 1014 C. 在 AB的垂直平分線上有一點 C,且 AB= AC=BC=6 102 : (1)C點的場強 . (2)如果將一個電子放置在 C點 ,它所受的庫侖力的大小 和方向如何 ? 解析 (1)本題所研究的電場是點電荷 Q1和 Q2所形成的 電場的合電場 .因此 C點的場強是由 Q1在 C處的場強 E1C 和 Q2在 C處的場強 E2C的合場強 .根據(jù) ?? CErQkE 12 得圖 7 圖所示. / / C)106(10222149211 ????????rQk N / C,222 ?? rQkEC根據(jù)平行四邊形定則作出 E1C和 E2C的合成圖 .△ CE1CEC是等邊三角形 ,故 EC=E1C= N/C,方向與 AB平行指向右 . (2)電子在 C點所受的力 F=qEC= 1019 N= 1020 ,所以方向與 EC方向相反 . 答案 (1) N/C,方向平行于 AB指向右 (2) 1020 N 方向與 AB平行指向左 方法提煉 ,需要巧妙地運用對稱性特點 ,將相互對稱的兩個點電荷的場強進行疊加 . 、負 ,先判斷場強的方向 ,然后利用矢量合成法則 ,結(jié)合對稱性分析疊加結(jié)果 . 例 如圖 17所示 ,質(zhì)量為 m,帶電荷量為 +q的微粒在 O點以初速度 v0與水平方向成 θ 角射出 ,微粒在運動中受阻力大小恒 定為 Ff. 圖 17 (1)如果在某方向上加上一定大小的勻強電場后 ,能保證 微粒仍沿 v0方向做直線運動 ,試求所加勻強電場的最小值 . (2)若加上大小一定、方向水平向左的勻強電場 ,仍能保 證微粒沿 v0方向做直線運動 ,并經(jīng)過一段時間后又返回 O 點 ,求微?；氐?O點時的速率 . 題型 4 電場強度力學知識的綜合問題 解析 (1)要保證微粒沿 v0方向做直線運動 ,必須使微粒在垂直于 v0方向所受的合力為零 ,必須向斜上方加勻強電場 ,E有最小值 ,則有 (2)為使垂直于 v0方向合力為零 , Eqsinθ =mgcosθ 設(shè)微粒最大位移為 l, 粒子由 O點射出再回到 O點 , qmgEmgEq ?? c os,c os ??lFEqmgmv )c oss i n(21 f20 ??? ??220fff1( ) 22sinsinm v v F lm g Fvvm g F???????聯(lián) 得 0立 解例 如圖 14所示 ,點電荷 +4Q與 +Q分別固定在 A、 B兩點 ,C、 D兩點將 AB連線三等分 .現(xiàn)使一個帶負電的粒子從 C點開始以某一初速度向右運動 ,不計粒子的重力 ,則該粒子在 CD之間運 動的速度大小 v與時間 t的關(guān)系圖象可能是 ( ) 圖 14 解析 由點電荷的電場的疊加可得 D點 的電場強度為零 ,在AD間電場強度方向由 A指向 D,在 BD間電場強度由 B指向 電的粒子從 C點開始以某一初速度向右運動 ,由于初速度和帶電量未知 ,帶電粒子在 CD間的運動可能有兩種情況 ,一是一直做減速運動 ,由于在 CD間各點的電場強度不同 ,粒子的加速度不同 ,A錯誤 ,B正確 。若到達 D點速度恰好減為零 ,則帶電粒子將靜止 ,D錯誤 . 答案 BC 例 16所示 ,絕緣水平面上靜止著兩個質(zhì)量均為 m,電荷量均為 +Q的物體 A和 B(A、 B均可視為質(zhì)點 ),它們之間的 距離為 r,與水平面間的動摩擦因數(shù)均為 μ ,求 : (1)A受的摩擦力為多大 ? (2)如果將 A的電荷量增至 +4Q,兩物體開始運動 ,當它們 的加速度第一次為零時 ,A、 B各運動了多遠距離 ? 圖 16 解析 (1)由 A受力平衡得， A受的摩擦力為 22f rQkFFA ?? 庫.22422ru mgkQABBAru mgkQu mgkQrrQku mg??????相等，各運動了距離運動的總是等大反向，因此時刻度在這段時間內(nèi)的任何的質(zhì)量相等，所以加速因間距增大了摩擦力大小相等為零時，庫侖力和滑動( 2 ) 當加速度第一次答案 2)2()1( 22 rum gkQrQk ? 二、 從能的角度研究電場，發(fā)現(xiàn)電勢也是電場本身的一種特性，與檢驗電荷存在與否無關(guān)。 通常規(guī)定：無限遠處的電勢為零。例：在 +Q（－ Q）的電場中， φ ＞ 0（＜ 0）。如：將 +q從無窮遠處移至 +Q電場中的某點 ， 外力克服電場力做功越多 ， 則該點的電勢越高； 方法三 : 根據(jù)場強方向判斷 ， 場強方向即為電勢降低最快的方向 . 方法四 : 根據(jù)電勢差判斷 ， 若 UAB＞ 0， 則 ψA＞ ψB 是非題 ? （ A） 在電場中 ， 電場強度越大的地方電勢越高 。 ? （ C） 原靜止的點電荷在只受電場力時 ， 一定從電勢高處向電勢低處運動 。 例 將一個正電荷從無窮遠處移入電場中 M點 ， 電場力做功為 10－ 9焦 。下列說法中正確的是（ ） ，等勢面 a的電勢最高 P點向 Q點運動 P點時的加速度比通過 Q點時小 P點時的動能比通過 Q點時小 a b c P Q Ｄ 練習 ．如圖 1所示，在點電荷 +Q形成的電場中有一個帶電粒子通過，其運動軌跡如圖中實線所示，虛線表示電場的兩個等勢面，則 [ ]． A．等勢面電勢 A＜ B，粒子動能 EKA＞ EKB B．等勢面電勢 A＞ B，粒子動能 EKA＞ EKB C．等勢面電勢 A＞ B，粒子動能 EKA＜ EKB D．等勢面電勢 A＜ B，粒子動能 EKA＜ EKB A ? 例 如圖所示，在勻強電場中，有相互平行且間隔相等的 3個等勢面 A、 B、 C,其中等勢面 B的電勢為零，一正電荷在只受電場力作用的情況下，以垂直等勢面 A的初速度自 A射入，且初動能為 20 J，到達等勢面 C時動能為零 ,則該電荷在電勢能為 5 J處的動能是 （ ） ? ? ? ? D 圖中 A、 B、 C、 D是勻強電場中一正方形的四個頂點．已知 A、 B、 C三點的電勢分別為UA＝ 15V， UB＝ 3V， UC＝ 3V．由此可得 D點電勢 UD＝ ______V .例 15V 3V 3V D A B C 解 : UAC=18V,連接 AC并且將 AC三等分 ,則 , E F UFC=6V UF=3V= UB 連接 BF,則 BF為等勢線 作 DE ∥ BF, 可以證明 ΔBCF ≌ ΔDAE AE=FC ∴ UD=UE =9V 9V 返回 三 .電勢能是電荷和電場所組成的系統(tǒng)共有的 。 如何比較電荷電勢能的大小呢 ？ 方法一 : 根據(jù)電場力做功的正負判斷 ， 若電場力對移動電荷做正 （ 負 ） 功 ， 則電勢能減少 （ 增加 ） ； 方法二 : 根據(jù)公式 Ep=qφ ； WAB＝ qUAB計算 。 ） ?（ A） 電荷沿電場線方向移動時 ， 其電勢能一定減小 。 ?（ C） 把兩個異號電荷靠近時 ， 電荷電勢能增大 。 ?（ E） 將一電荷勻速地從電場中的一點移至另一點 ， 外力所做的功等于該電荷電勢能的變化量 。 ? 例 將一個電荷量為 108C的負電荷，從無窮遠處移到電場中的 A點，克服電場力做功 108J，現(xiàn)將該電荷從 A點移到 B點，電場力做功 108J.試求 A、 B兩點電勢 (取無窮遠處電勢為零 ) 例 6. 已知 ΔABC 處于勻強電場中。已知 A點的電勢 φ A=5V，則 B、 C兩點的電勢分別為 ____V和 ____V。 A B C D 解：先由 W=qU求出 AB、 BC間的電壓分別為 6V和 3V，再根據(jù)負電荷 A→ B電場力做負功，電勢能增大，電勢降低； B→ C電場力做正功，電勢能減小，電勢升高，知 φB= 1VφC=2V。 例 7.(20228) 空間某一靜電場的電勢 在 x軸上分布如圖 3所示 ,x軸上兩點 B、 C的電場強度在 x方向上的分量分別是 EBx、 ECx,下列說法中正確的有 ( ) 圖 3 ECx的大小 x軸正方向 O點受到的電場力在 x方向上的分量最大 x軸從 B移到 C的過程中 ,電場力先做正功 ,后做 負功 ?解析 由圖象可知 ,B處電勢沿 x軸方向變化比 C處快 ,故EBxECx,A對 。由于在 O處沿 x軸方向上電勢 的變化率為零 ,故 C錯 。 寧夏 江蘇卷 浙江 根據(jù)動能定 理可以得 O到 A做的功小于 O到 B的 ,故 C錯 ,D正確 . AD 解析 根據(jù)等勢線與電場線的關(guān)系 ,分別作出過 M點和 P點的等勢線 ,M與 P不在一條等勢線上 ,因沿電場線方向電勢降低 ,所以 M點的電勢高于 P點的電勢 ,即選項 A正確 .O點電勢高于 P點電勢 ,移動負電荷由 O點移動到 P點 ,電場力做負功 ,故選項 B錯誤 .從 O到 N電場線越來越稀 ,表明從 O到 N電場強度越來越小 ,而OM=MN,所以 M、 N兩點間的電勢差低于 O、 M兩點間的電勢差 ,故C選項錯誤 .電場強度的方向沿 y軸的正方向 ,從 O點釋放一靜止的帶正電粒子 ,所受電場力的方向沿 y軸正方向 ,因此帶電粒子將沿 y軸正方向做直線運動 ,故 D對 . 答案 AD 例 10.(202219) 圖 3中虛線為勻強電場中與場強方向垂直的等間距的平行直線 ,兩粒子 M、 N質(zhì)量相等 ,所帶電 荷量的絕對值也相等 .現(xiàn)將 M