mpa定量分析方法排隊(duì)論-在線瀏覽
2025-02-09 12:59本頁(yè)面
【正文】 ）輸入過(guò)程 對(duì)顧客的到來(lái)應(yīng)了解其到來(lái)的方式 ， 顧客相繼到來(lái)的時(shí)間間隔 ， 可以是確定的 ， 也可以是隨機(jī)的 ， 顧客的到達(dá)可以是相互獨(dú)立的也可以是有關(guān)聯(lián)的 ， 這些我們稱為輸入過(guò)程 。 我們討論的是顧客的到來(lái)是相互獨(dú)立的 、 平穩(wěn)的隨機(jī)型的輸入過(guò)程 。 22 （ 2）排隊(duì)規(guī)則 排隊(duì)規(guī)則是指排隊(duì)所遵循的規(guī)則 ， 如按顧客 對(duì)等待的態(tài)度可區(qū)分為即時(shí)制或稱損失制 （ 若服 務(wù)臺(tái)忙 ， 顧客可立即離去 ） 和等待制 。 例如 ,先到先服務(wù) 、 后到先服務(wù) 、 隨機(jī)服務(wù) 、 優(yōu)先照顧 、 強(qiáng)占先服務(wù)等等 ， 五花八門(mén) ， 不勝枚舉 。 24 若按上述排隊(duì)系統(tǒng)的特征討論問(wèn)題 ， 故慮不能太細(xì) 。 25 記住定義！ ? 顧客參與等候的那一時(shí)刻稱為 到達(dá)時(shí)間 ； ? 從到達(dá)時(shí)間起到接受服務(wù)這一段時(shí)間稱為 等候時(shí)間 ； ? 服務(wù)設(shè)施提供服務(wù)所需的時(shí)間稱為 服務(wù)時(shí)間 ；顧客于服務(wù)完成后即行離去。 26 ? 在種種可能形成等候線的情況中，都有某種輸入 (顧客 )來(lái)到服務(wù)設(shè)施接受服務(wù)，其到達(dá)速率是不規(guī)則的 隨機(jī)變量 ，而且服務(wù)時(shí)間的長(zhǎng)短也是不規(guī)則的 隨機(jī)分配 。 27 ? 排隊(duì)論就是通過(guò)分析研究服務(wù)對(duì)象與服務(wù)設(shè)施之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，獲利可靠的數(shù)據(jù)，借以提供適量的服務(wù)設(shè)施來(lái)適應(yīng)隨機(jī)的到達(dá)速率，也就是謀求設(shè)施閑置的浪費(fèi)與等候的費(fèi)用之間的平衡，并控制這兩種成本在最低的水平。 這樣 ， 他的觀察數(shù)值有 10*20=200個(gè) ， 他作了一個(gè)表 ， 列示死亡人數(shù)的分布情況 。 平均每連隊(duì)每年死亡人次為 E{x} = 122/200 = 依據(jù) POISSON PROCESS 計(jì)算其頻率： P(X=0)== P(X=1)== P(X=2)=!= P(X=3)!= P(X=4)=!= TrerTrXP ?? ??? ! )()(32 “對(duì)準(zhǔn)臺(tái)灣的彈道導(dǎo)彈的命中率 ” ? 據(jù)香港媒體報(bào)道，大陸軍方正通過(guò)一家南韓公司，從美國(guó)太空?qǐng)D象公司(Space Imaging Co.)駐漢城的分公司，購(gòu)買(mǎi)臺(tái)灣地形衛(wèi)星圖片。 ? 巡航導(dǎo)彈采取超低空飛行避開(kāi)地方的防空火力網(wǎng)，這一能力完全依靠彈載電腦按照非常精確的地形數(shù)據(jù)操縱飛行高度、速度和方向，而高清晰度星照片正是精確地形數(shù)據(jù)的唯一來(lái)源。 33 案例： “ 太空?qǐng)D象 ” 34 三、單線等候系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ? 現(xiàn)在 ， 先建立一個(gè)最簡(jiǎn)單明了的 、 僅有一個(gè)服務(wù)設(shè)施的等候系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ， 要求能夠預(yù)測(cè)： ? (1) 任何時(shí)刻系統(tǒng)內(nèi)顧客不同人數(shù)的概率； ? (2) 顧客在系統(tǒng)內(nèi)平均所花費(fèi)的時(shí)間； ? (3) 服務(wù)設(shè)施閑置概率，或閑置時(shí)間。 37 ? 我們分析如下： ? λ 代表單位時(shí)間內(nèi)顧客到達(dá)的平均人數(shù) ? (即兩次到達(dá)平均間隔時(shí)間的倒數(shù) ) ? μ 代表單位時(shí)間內(nèi)顧客離去的平均人數(shù) ， ? 在服務(wù)設(shè)施連續(xù)工作的情況下 ， 單位時(shí)間內(nèi)的服務(wù)能力 ? ρ =λ /μ 代表服務(wù)因子 ? 若 ρ 1(即單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)的人數(shù)超過(guò)離去的人數(shù) )，可以預(yù)期隊(duì)伍逐漸形成并且越來(lái)越長(zhǎng) 。 38 100人服務(wù)系統(tǒng) ? 現(xiàn)假定：有 100人這樣的服務(wù)系統(tǒng)在 0時(shí)點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始服務(wù)，沒(méi)有人排隊(duì)。除個(gè)別例外外，沒(méi)有兩個(gè)系統(tǒng)有相同的到達(dá)一離去情況。 ? 同時(shí)，任一個(gè)系統(tǒng)中有 0、 … 、 n、 … 個(gè)顧客的概率也變化極小。 41 ? 令 n代表某一系統(tǒng)中的顧客人數(shù) (稱為該系統(tǒng)的狀態(tài) ) ? pn(t)代表給定時(shí)刻 t系統(tǒng)內(nèi)有 n個(gè)顧客的概率(稱為狀態(tài)概率 )， pn代表過(guò)了相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間以后 ，狀態(tài)概率波動(dòng)極小而趨于穩(wěn)定時(shí)的概率 (稱為穩(wěn)態(tài)概率 )。 42 ? 可以想象 ， 在相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間以后 ， 系統(tǒng)內(nèi)有 n個(gè)顧客的概率波動(dòng)極微 ， 即 ? lim pn(t)’ = 0 ? 數(shù)學(xué)推導(dǎo) (從略 )可得 ? p0=1 ? (1) ? pn=?n(1?) n=0,1,2,… (2) ? 由此可見(jiàn) ， 穩(wěn)態(tài)概率只和服務(wù)因子相關(guān) ， 而與?和 ?的絕對(duì)值不相關(guān) 。每一病人需 10分鐘的緊張搶救。 45 ? 該醫(yī)院的排隊(duì)程度可描述如下： ? 到達(dá)率： ? = 96/24 = 4人 /小時(shí) ? 服務(wù)率： ? = 1/10?60 =6人 /小時(shí) ? 服務(wù)因子： ? = ?/? = 4/6 = 2/3 ? 平均稠密度 (顧客平均人數(shù) )： T=?/(1?)=2人 ? 正在搶救中的平均病人數(shù)： S=?=2/3人 ? 排隊(duì)等候的平均病人數(shù)： Q=TS=4/3人 ? 沒(méi)有病人的時(shí)間比例： p0=1?=1/3 46 ? 根據(jù)上述情況，平均有 4/3個(gè)病人必須排隊(duì)等候搶救。但是，任何改善方案都涉及到經(jīng)費(fèi)開(kāi)支。 49 ?
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