材料力學(xué)課件ppt-7應(yīng)力和應(yīng)變分析-在線瀏覽
2025-01-25 10:08本頁面
【正文】 AdAdAdAdAyyxxxy列平衡方程 ? ? 0 tF0c o s)s i n(s i n)s i n(s i n)c o s(c o s)c o s(?????????????????? ?dAdAdAdAdAyyxxxy?y a? a??xy dA α n t x?yx? 72 二向應(yīng)力狀態(tài)分析 解析法 目錄 23 利用三角函數(shù)公式 )2c os1(21c os 2 ?? ??)2c os1(21s i n 2 ?? ????? 2s i nc o ss i n2 ?{并注意到 化簡得 xyyx ?? ????????? ? 2s i n2c o s)(21)(21 xyyxyx ??????????? ? 2c o s2s i n)(21 xyyx ??? 72 二向應(yīng)力狀態(tài)分析 解析法 目錄 24 ???????? ? 2s i n2c o s)(21)(21 xyyxyx ?????確定正應(yīng)力極值 ??????? ? 2c os22s i n)( xyyxdd ????設(shè) α ＝ α 0 時(shí)，上式值為零，即 02c o s22s i n)( 00 ???? ????? xyyx3. 正 應(yīng)力極值和方向 02τc o s 2 ατs i n 2 α2 )σ(σ20α0xy0yx ????????? ???即 α ＝ α 0 時(shí)，切應(yīng)力為零 72 二向應(yīng)力狀態(tài)分析 解析法 目錄 25 yxxy???????22t a n0 由上式可以確定出兩個(gè)相互垂直的平面，分別為最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力所在平面。 例題 1： 一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。?30???M P a ，60?x? M P a ,30??xy?,M P a40??y?已知 72 二向應(yīng)力狀態(tài)分析 解析法 目錄 28 解： （ 1） ? 斜面上的應(yīng)力 ???????? ? 2s i n2c os22 xyyxyx ?????)60s i n(30)60c os (2 40602 4060 ?? ???????M ??????? ? 2c os2s i n2 xyyx ???)60c os (30)60s i n(2 4060 ?? ?????M ??y?? x?xy? 72 二向應(yīng)力狀態(tài)分析 解析法 目錄 29 （ 2）主應(yīng)力、主平面 2yx ?? ??xyyx 22)2( ??????max?M ?2yx ?? ??xyyx 22)2( ??????min?M ??M ,0M Pa , 321 ???? ???y?? x?xy? 72 二向應(yīng)力狀態(tài)分析 解析法 目錄 30 主平面的方位： yxxytg???????22 0 60 ?????, ?????? ????y?? x?xy?代入 表達(dá)式可知 ??主應(yīng)力 方向： 1? ? ??主應(yīng)力 方向： 3? ? ?? 72 二向應(yīng)力狀態(tài)分析 解析法 目錄 31 （ 3）主應(yīng)力單元體： y?? x?xy??1?3? 72 二向應(yīng)力狀態(tài)分析 解析法 目錄 32 73 二向應(yīng)力狀態(tài)分析 圖解法 33 ???????? ? 2s i n2c o s)(21)(21 xyyxyx ??????????? ? 2c o s2s i n)(21 xyyx ???xyyxyx 2222 )2()2( ??????? ?? ??????這個(gè)方程恰好表示一個(gè)圓，這個(gè)圓稱為應(yīng)力圓 73 二向應(yīng)力狀態(tài)分析 圖解法 目錄 34 xyyxyx 2222 )2()2( ????????? ????????R C xyyxR 22)2( ??? ???2yx ?? ?1. 應(yīng)力圓： 73 二向應(yīng)力狀態(tài)分析 圖解法 目錄 35 ??D (?x ,?xy) D39。 (?y ,?yx) c ? ?x y?2?y?yx?xy?xx y H n ?),( aa ??H ?2 73 二向應(yīng)力狀態(tài)分析 圖解法 目錄 37 2?3?
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