【正文】 如 m、 E、 v） 和波動性 （ 如 Ψ ）的兩種物理量 ， 它能正確地反映微粒的運動狀態(tài) 。 波函數(shù) ：是薛定諤方程的解 ， 是描述核外電子空間運動狀態(tài)的數(shù)學函數(shù)式 ， 它是空間坐標的函數(shù) 。 已知一個波函數(shù)就代表電子的一種運動狀態(tài) ， 那么在量子力學中 ， 把原子體系的每一個波函數(shù)稱為一條 原子軌道 。 原子軌道是電子在核外空間運動的區(qū)域 ， 沒有確定的軌跡 ， 這與經(jīng)典力學中的軌道 （ 如火車軌道 、 衛(wèi)星軌道 ） 有本質(zhì)區(qū)別 。 解薛定諤二階偏微分方程 ， 即求出方程的 Ψ (r,θ,φ) 及 E，但是這些解中 ， 只有少數(shù)數(shù)學解是符合電子運動狀態(tài)的合理解 ， 有些是不合理的 ， 因此我們引入三個量子數(shù) n 、 l、m 來限制這些解 。 后來人們用更精密的分光鏡發(fā)現(xiàn)核外電子除空間運動之外還有一種 “ 自旋運動 ” ， 用自旋量子數(shù) ms表示 。 1, 177。 l ◆ 取值決定了 軌道在 空間的伸展方向 ③ 磁量子數(shù) m L m 軌道數(shù) 0(s) 1(p) 2(d) 3(f) 0 ＋ 1 0 － 1 ＋ 2 ＋ 1 0 － 1 － 2 ＋ 3 ＋ 2 ＋ 1 0 － 1 － 2 － 3 1 3 5 7 當 n， l， m都是有確定值時 ， 就可以從Schodinger方程解出一個確定的波函數(shù) 。 如： n=1,只能 l=0,m=0,只有 1(即 12)個原子軌道。 ◆ 描述電子繞自軸旋轉(zhuǎn)的狀態(tài) ◆ ms 取值 +1/2和 1/2，分別用 ↑和 ↓表示 ,表明電子自旋有順時針和逆時針兩個方向 量子數(shù)光譜符號意義取值電子亞層，確定原子軌道的形狀，在多電子原中和 n 一起決定電子的能量。電子層，決定核外電子的能量和離核的平均距離。n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , . . . l = 0 , 1 , 2 , 3 . . . ( n 1 ) 主量子數(shù) n 角量子數(shù) l決定原子軌道在空間的取向。s , p , d , f , g , . ..K, L , M , N, O , P , . . .表示同一原子軌道上的電子有兩種運動狀態(tài)。 自旋量子數(shù) msms= 177。 1 , 177。 l數(shù)目 = 2 l + 1四個量子數(shù) 根據(jù)四個軌道量子數(shù)之間的關(guān)系 , 能夠推知原子核外電子可能的運動狀態(tài)及各電子層和電子亞層的最大容量 。 答： 原子軌道是由 n, l, m 三個量子數(shù)決定的 。 因為 n = 4, 該軌道的名稱應是 4d。 因為 n = 4, 該軌道的名稱應是 4p。 四個量子數(shù)描述核外電子運動的可能狀態(tài) 例： n = 1 1s n = 2 l = 0， m = 0 2s l = 1， m = 0 , ?1 2p n = 3 l = 0， m = 0 3s l = 1 m = 0 , ?1 3p l = 2 m = 0 , ?1， ?2 3d n = 4 ? 例 ：下列各組量子數(shù)哪些不合理？ 1. n = 2, l = 1, m = 0 2. n = 2, l = 0, m = 1 3. n = 2, l = 2, m = 1 4. n = 2, l = 3, m = 2 5. n = 3, l = 1, m = 1 6. n = 3, l = 0, m = 1 答： 2 ， 3 ， 4 ， 6 不合理。 2 波函數(shù)的圖形 波函數(shù) ? n, l, m(r,?, ?)通過變量分離可表示為： ?n, l， m(r,?, ?) = Rn, l (r) ? ?l, m (? ,? ) 原子軌道的徑向部分 Rn, l (r)：只與離核半徑有關(guān)。 取不同的 r 值 , 代入波函數(shù) R(r)式中進行計算 , 以計算結(jié)果對 r 作圖 ， 可得波函數(shù)的徑向分布圖 。 如：所有的 pz 原子軌道的波函數(shù)的角度部分 YpZ數(shù)學式為： 其圖形見上圖,c osc os4 3zp ??? ??? CY② 原子軌道角度分布圖 原子軌道的角度分布投影圖 s p d 三 種 角度分布圖的特征： ? 除了 S軌道外，其他軌道的角度分布圖均有正、負值 ,這是根據(jù)的解析式算得的 ,它不表示電性的正負，表示原子軌道的對稱性。 ? 當 l相同時，角度分布圖最大值取向與 m有關(guān)，分別標在軌道符號右下腳，如： 2px， 3d， 4dxy…… 等。 從光的波動性來說，光的強度與光波的振幅平方成正 比；從光的粒子性來說，光的強度與光子的密度成正比；若 把光的波動性與粒子性統(tǒng)一起來，則光子的密度與光波的振 幅成正比。 所以， 可用來反映電子在空間某位置上的單位體積內(nèi) 出現(xiàn)的幾率（即幾率密度）的大小。 絕對值的平方 ?? ?2卻有明確的物理意義 ，即： ?? ?2代表核外空間某點電子出現(xiàn)的概率密度 。這種概率密度分布形象化表示的圖形稱為 電子云 。其圖形與相應的原子軌道的角度分布圖是相似的。 ① 電子云的角度分布圖 Y 2 (θ,φ) 電子云的角度分布 s p d 三 種 ② 電子云徑向分布圖 一個離核距離為 r，厚度為 dr的薄球殼。電子在球殼內(nèi)出現(xiàn) 的概率： dp= ?? ?2?dV = ?? ?2?4?r2?dr 令： D(r) = ?? ?2?4?r2，則： dp= D(r) ?dr D(r)稱為：徑向分布函數(shù) 以 D(r)對 r作圖即可得電子云徑向分 布圖，見左圖。 0 0 0 0 0 0 0 5 10 15 20 24 r/a0 1s 2s 2p 3s 3p 3d ☆ 1s 態(tài) ： 核 附 近 D 為 0 ；r=a0= ， D極大 。 ☆ 每一 n和 l確定的狀態(tài) ， 有 n－ l個極大值和 n－ l－ 1個 D值為 0的點 。 鉆穿效應 烏克蘭的科學家第一次成功地直接看到了原子內(nèi)部電子云的結(jié)構(gòu)。他們得到了下面的圖像：左邊的圖像是處于基態(tài)（ S）的電子云，就像一個球一樣完全對稱。這正是教科書里常見的理論計算出的電子云的形狀，現(xiàn)在我們能直接 “ 看到 ” 它們了！ 核外電子的排布 和元素周期系 多電子原子能級 對于多電子原子來說，原子軌道的能量還與副量子數(shù)和原子序數(shù)有關(guān)。 電子之間的排斥作用與原子核對電子的吸引作用相反 ， 因此其他電子的存在必然會減弱原子核對電子的吸引力 。通常采用一種近似處理方法 ， 把其他電子對某個指定電子的排斥作用簡單地看成是部分地抵消掉核電荷對此電子的吸引 。 （ 1）屏蔽效應和鉆穿效應 考慮到屏蔽效應，原子核作用在指定電子的核電荷從 Z 減小到 Zσ，其中， σ 為其他電子抵消的核電荷，稱為 屏蔽常數(shù) 。作用在電子 i 上的有效核電荷為： RnZE 22)( ???? 則多電子 原子中軌道的能量 : ???? ZZ σ和副量子數(shù)有關(guān)， 一般由光譜實驗數(shù)據(jù)總結(jié)而得到。 n 和 l相同，但 m不同的各原子軌道的能量相 同，稱為 簡并軌道 或 等價軌道 。 由于鉆