[理學(xué)]第十二講回歸分析-在線瀏覽
2024-12-06 01:05本頁(yè)面
【正文】 兩個(gè)變量 x 和 y 作 n 次試驗(yàn)觀察得niyx ii ,...,2,1),( ? 畫(huà)出散點(diǎn)圖， 根據(jù)散點(diǎn)圖確定須配曲線的類型 . 然后由 n 對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定每一類曲線的未知 參數(shù) a 和 b. 采用的方法是通過(guò)變量代換把非線性回歸化成線性回歸，即采用 非線性回歸線性化的方法 . 2021/11/10 17 通常選擇的六類曲線如下： （ 1 ） 雙曲線 xbay ??1（ 2 ） 冪函數(shù)曲線 y = a bx , 其中 x 0 , a 0（ 3 ） 指數(shù)曲線 y = a bxe 其中參數(shù) a 0 .（ 4 ） 倒指數(shù)曲線 y =a xbe / 其中 a 0 ，（ 5 ） 對(duì)數(shù)曲線 y = a + b l o g x , x 0（ 6 ） S 型曲線 xbeay ??? 1解例 2. 由散點(diǎn)圖我們選配倒指數(shù)曲線 y = axbe/根據(jù)線性化方法，算得 4 5 8 ,1 1 0 ??? Ab由此 ???Aea最后得 xey1 1 0 ??2021/11/10 18 一、數(shù)學(xué)模型及定義 一般稱 ??? ??），（ nIXY20N~ ???? 為高斯 — 馬爾柯夫線性模型 ( k 元線性回歸模型 ) ，并簡(jiǎn)記為),( 2 nIXY ?? ?????????????nyyY......1，?????????????nknnkkxxxxxxxxxX. . .1. . .. . .. . .. . .. . .. . .1. . .1212222111211，?????????????k????. . .10，?????????????n????...21kk xxy ??? ???? . . .110 稱為 回歸平面方程 . 線性模型 ),( 2nIXY ??考慮的主要問(wèn)題是： （ 1 ） 用試驗(yàn)值（樣本值）對(duì)未知參數(shù) ? 和 2? 作點(diǎn)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)，從而建立 y 與kxxx ,..., 21之間的數(shù)量關(guān)系； （ 2 ）在 , . . . ,0022021 kk xxxxxx ???處對(duì) y 的值作預(yù)測(cè)與控制，即對(duì) y 作區(qū)間估計(jì) . 多元線性回歸 2021/11/10 19 二、模型參數(shù)估計(jì) 1 、對(duì) i? 和 2? 作估計(jì)用最小二乘法求k?? , . . . ,0的估計(jì)量：作離差平方和 ? ????????niikkii xxyQ12110 ... ??? 選擇k?? , . . . ,0使 Q 達(dá)到最小。 （ 1）從所有可能的因子（變量）組合的回歸方程中選擇最優(yōu)者； （ 2）從包含全部變量的回歸方程中逐次剔除不顯著因子； （ 3）從一個(gè)變量開(kāi)始，把變量逐個(gè)引入方程； 選擇“最優(yōu)”的回歸方程有以下幾種方法： “最優(yōu) ” 的回歸方程 就是包含所有對(duì) Y有影響的變量 , 而不包含對(duì) Y影響不顯著的變量回歸方程 。 逐步回歸分析法 的思想： ? 從一個(gè)自變量開(kāi)始，視自變量 Y作用的顯著程度，從大到地依次逐個(gè)引入回歸方程。 ? 引入一個(gè)自變量或從回歸方程中剔除一個(gè)自變量，為逐步回歸的一步。 2021/11/10 25 統(tǒng)計(jì)工具箱中的回歸分析命令 多元線性回歸 多項(xiàng)式回歸 非線性回歸 逐步回歸 2021/11/10 26 多元線性回歸 b=regress( Y, X ) ???????????????npnnppxxxxxxxxxX...1..................1...1212222111211?????????????nYYYY...21???????????????pb????...??10 確定回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值： pp xxy ??? ???? . ..110對(duì)一元線性回歸，取 p = 1 即可2021/11/10 27 畫(huà)出殘差及其置信區(qū)間： rcoplot（ r， rint） 求回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)、并檢驗(yàn)回歸模型： [b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha) 回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì) 殘差 用于檢驗(yàn)回歸模型的統(tǒng)計(jì)量， 有三個(gè)數(shù)值：相關(guān)系數(shù) r F值、與 F對(duì)應(yīng)的概率 p 置信區(qū)間 顯著性水平 （缺省時(shí)為0.05） 相關(guān)系數(shù) r 2 越接近 1 ，說(shuō)明回歸方程越顯著； F F 1 α （ k ， n k 1 ）時(shí)拒絕 H 0 ， F 越大，說(shuō)明回歸方程越顯著； 與 F 對(duì)應(yīng)的概率 p ?? 時(shí)拒絕 H 0 ，回歸模型成立 .2021/11/10 28 例 1 解： 輸入數(shù)據(jù)： x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]39。 Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]39。 r2= 0 . 9 2 8 2 , F = 1 80 . 9 5 3 1 , p = 0 . 0 0 0 0 p , 可知回歸模型 y = + 成立 . 2021/11/10 29 殘差分析，作殘差圖： rcoplot(r,rint) 從殘差圖可以看出，除第二個(gè)數(shù)據(jù)外，其余數(shù)據(jù)的殘差離零點(diǎn)均較近，且殘差的置信區(qū)間均包含零點(diǎn)，這說(shuō)明回歸模型 y=+，而第二個(gè) 數(shù)據(jù)可視為異常點(diǎn) . 預(yù)測(cè)及作圖： z=b(1)+b(2)*x plot(x,Y,39。,x,z,39。) 2 4 6 8 10 12 14 165432101234Residual Case Order PlotResidualsCase Number2021/11/10 30 多 項(xiàng) 式 回 歸 （一）一元多項(xiàng)式回歸 （ 1） 確定多項(xiàng)式系數(shù)的命令： [p， S]=polyfit（ x， y， m） 其中 x= （ x 1 ， x 2 ， ?， x n ）， y= （ y 1 ， y 2 ，?， y n ）；p= （ a 1 ， a 2 ，?， a m + 1 ）是多項(xiàng)式 y =a 1 x m +a 2 x m 1 +
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