實(shí)對稱矩陣與相似對角陣-在線瀏覽
2024-12-05 13:51本頁面
【正文】 交化 . 令 ?1=?1， ?2 =?2 ?1 ， ????1112,?????3 =?3 ?1 ?2， ????1113,????????2223,???? … … … … … … … ， ????111,???? r ?? ??222,???? r???????111,rrrr?????r =?r ?1 ?2 … ?r1. (2) 將 ?1， ?2， … ， ?r單位化，令 ?1= ， ?2= ， … ， ? r= . 11??22??rr?? 將線性無關(guān)的向量組 ?1， ?2， … ， ?r化 為一組兩兩正交的單位向量組的方法。 下面 , 給出求正交矩陣 P 的步驟 ?求實(shí)對稱矩陣 A的全部特征值 ,即求解特征方程 0|| ?? EA ? 的全部根； ?將每一個(gè)特征值分別代入 0)( ?? xEA ? 求出基礎(chǔ)解系；將基礎(chǔ)解系正交單位化 ?作正交矩陣 P ?? APP 1 ?Λ ????????????n????21? 事實(shí)上 ,做完這一步 ,就已經(jīng)求出 A的相似對角陣 . 例題分析 例 2 設(shè) ???????????211121112A 求一個(gè)正交矩陣 P 使 為對角陣 . APP 1?解 (1)求特征值 ?? EA ???????2111211122)1)(4( ??? ??故得特征值 43 ??121 ?? ??注意： 可看出，實(shí)對稱矩陣的特征值為實(shí)數(shù) 求出基礎(chǔ)解系 —— 特征向量 當(dāng) 時(shí) , 由 121 ?? ?????????????????????????????????
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