概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第12講-在線瀏覽
2024-12-03 12:15本頁面
【正文】 )尋求一個(gè)樣本 X1,X2,...,Xn的函數(shù) : W=W(X1,X2,...,Xn。 169。q)b)?1a。q)b得到等價(jià)的不等式 q q `q, 其中 q=q(X1,X2,...,Xn), `q =`q(X1,X2,...,Xn)都是統(tǒng)計(jì)量 , 那么 (q,`q)就是 q的一個(gè)置信水平為 1a的置信區(qū)間 . 函數(shù) W(X1,X2,...,Xn。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 17 167。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 18 (一 )單個(gè)總體 N(m,s2)的情況 設(shè)已給定置信水平為 1a, 并設(shè) X1,X2,...,Xn為總體 N(m,s2)的樣本 . `X, S2分別是樣本均值和樣本方差 . )(2/ ??????? asznX1,均值 m的置信區(qū)間 (a) s2為已知 , 此時(shí)由例 1采用 ()的函數(shù) , 已得到 m的置信水平 1a的置信區(qū)間為 169。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 20 )(1)1()1(2/2/amaa????????? ntnSXntP0 a/2 a/2 ta/2(n1) ta/2(n1) 169。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 22 例 1 從一大批糖果中隨機(jī)取 16袋 , 稱得重量 (克 )為 :506,508,499,503,504,510,497,512,514, 505,493,496,506,502,509,496 設(shè)袋裝糖果重量近似服從正態(tài)分布 , 求總體均值 m的置信水平為 . ,1 3 1 162 0 2 0 3 ????????即 (, ). 解 1a=, a/2=, n1=15, (15)=, 算得 `x=, s=. 由()式 算得置信區(qū)間為 169。 2定理二知 ),1(~)1( 222nSn?s)39。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 24 a?s? aa ????????? 1)1()1()1( 2 2/2222/1 nSnnPa/2 )1(2 2/ na?)1(2 2/1 na?a/2 169。(1)1()1()1()1(1)1()1()1(22/12222/222/2222/1a?s?a?s?aaaa??????????????????nSnnSnPnSnnP即169。式還可得到標(biāo)準(zhǔn)差 s的 1a置信區(qū)間為 22/ 2 1 / 211, ( 5. 8 )( 1 ) ( 1 )n S n Snnaa???? ????在密度函數(shù)不對稱時(shí) , 如 ?2分布和 F分布 , 習(xí)慣上仍是取對稱的分位點(diǎn)來確定置信區(qū)間的 . )39。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 27 例 2 求例 1中總體標(biāo)準(zhǔn)差 s的置信水平為 的置信區(qū)間 . 解 現(xiàn)在 a/2=, 1a/2=, n1=15, 查表得 ,2 6 )15(,4 8 )15( 2 ?? ??又 s=, 由 ()式得所求的標(biāo)準(zhǔn)差 s的一個(gè)置信水平為 (, ) 169。,12221212121個(gè)總體的樣本方差二分別是第一二個(gè)總體的樣本均值分別為第一且設(shè)這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立本是來自第二個(gè)總體的樣本是來自第一個(gè)總體的樣并設(shè)設(shè)已給定置信水平為SSYXYYYXXXnn??a169。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 30 或 )(),1,0(~)()(22212121 NnnYXssmm?)(.2221212/ ??????????nnzYXssa即得 m1m2的一個(gè)置信度為 1a的置信區(qū)間 169。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 32 例 3 為比較 I,II兩種型號步槍子彈的槍口速度 , 隨機(jī)地取 I型子彈 10發(fā) , 得到槍口速度的平均值為 `x1=500(m/s), 標(biāo)準(zhǔn)差 s1=(m/s), 隨機(jī)地取 II型子彈 20發(fā) , 得到槍口速度的平均值為`x2=496(m/s), 標(biāo)準(zhǔn)差 s2=(m/s). 假設(shè)兩總體都可認(rèn)為近似地服從正態(tài)分布 , 且由生產(chǎn)過程可以認(rèn)為方差相等 . 求兩總體均值差 m1m2的一個(gè)置信水平為 . 169。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 34 例 4 為提高某一化學(xué)生產(chǎn)過程的得率 , 試圖采用一種新的催化劑 , 為慎重起見 , 在實(shí)驗(yàn)工廠先進(jìn)行試驗(yàn) . 設(shè)采用原來的催化劑進(jìn)行了 n1=8次試驗(yàn) , 得到得率的平均值 `x1=. 樣本方差 s12=。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與
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