【正文】 方法。反映和分析國民經(jīng)濟的綜合比例及部門比例的一種經(jīng)濟數(shù)量模型。 一 、投入、產(chǎn)出、各部門間的聯(lián)系 ：是指社會產(chǎn)品再生產(chǎn)過程中所消耗的勞動力，自然資源，固定基金和流動基金等支出和費用。 ② 按照產(chǎn)品價值的表達形式 W=C+V+M③ 勞動手段：市勞動得以發(fā)揮其作用的設(shè)備和裝備， 它一般可服務(wù)于多個生產(chǎn)過程，在實物形態(tài)上逐漸磨損，一次更新它的價值轉(zhuǎn)移性是以固定資產(chǎn)折舊的形式分次轉(zhuǎn)移到產(chǎn)品價值中去。 ⑥ 勞動力是指勞動能力的投入，指勞動過程中人們運用和消耗的智力和體力的總和，勞動力和生產(chǎn)資料的結(jié)合，生產(chǎn)出比它更大的價值 V(勞動報酬 )+M（ 社會勞動以利潤和潤金的形式表現(xiàn)） ：是指社會產(chǎn)品生產(chǎn)后分配的去向和數(shù)量，向生產(chǎn)消耗，生活消費，戶口、基建、儲備等①產(chǎn)出包括生產(chǎn)資料和消費資料兩部分②進一步分為中間產(chǎn)品和最終產(chǎn)品③最終產(chǎn)品是指在生產(chǎn)領(lǐng)域最終加工完畢以后直接可供社會消費和使 用的產(chǎn)品，即具體直各部門的總產(chǎn)品中扣除，生產(chǎn)性消耗后不參加本時期周轉(zhuǎn)的那部分產(chǎn)品④從價值上講是勞動所創(chuàng)造價值的總和。 ①國民經(jīng)濟各部門既是產(chǎn)出部門，不是投入部門，作為生產(chǎn)者，他產(chǎn)出產(chǎn)品，供其他部門消費；同時，在生產(chǎn)中它需要投入需要消費和消耗其他部門的產(chǎn)品，通過生產(chǎn)消耗把產(chǎn)品生產(chǎn)出來，因此部門的投入、產(chǎn)出關(guān)系是相互依賴的，②這是有人用縱橫交錯的棋盤式表格摸出它們之間的關(guān)系。 價值型投入產(chǎn)出表 產(chǎn)出 投入 中間產(chǎn)品 最終產(chǎn)品 社會總產(chǎn)品 農(nóng)業(yè) 工業(yè) 林業(yè) 商業(yè) …. 其他 消費 積累 進出口 勞 動 對 象 消 耗 農(nóng)業(yè) Ⅰ Ⅱ 工業(yè) 林業(yè) 商業(yè) … 其他 固定資產(chǎn)折舊 Ⅲ Ⅳ 新創(chuàng)造價值 勞動報酬 利潤、稅金 社會總產(chǎn)品 投入產(chǎn)出表，是將各部門生產(chǎn)需要的各種柔如和所生產(chǎn)產(chǎn)品即產(chǎn)出按一定順序排列在一張縱橫交錯棋盤式表格中，就形成了一張反映國民經(jīng)濟各部門之間投入產(chǎn)出關(guān)系的表格， 如果該表以實物計量叫實物性投入產(chǎn)出表：如以統(tǒng)一的貨幣為計量單位，則較價值性投入產(chǎn)出表。生產(chǎn)類型相近的產(chǎn)品的部門。 ②主欄和賓欄的部門是按相同的順序排列的，其中主欄包括了勞動對象和勞動手段所轉(zhuǎn)移的價值即生產(chǎn)資料轉(zhuǎn)移價值和活勞動新創(chuàng)造價值兩大部分。這樣主欄和賓欄相互交錯構(gòu)成了相互聯(lián)系的四大部分。資料來源由各部門企業(yè)的成本結(jié)構(gòu)是現(xiàn)成的。體現(xiàn)出各部門的最終成果。 Xi— 第 I部門一年中所生產(chǎn)的社會總產(chǎn)品量，（注，除包括 ∑xij之外，還包括了第 I部門以往生產(chǎn)中的 D、 V、 M、 所以 xi≠ ∑xij ） Yi_— 第 I部門一年中為社會所提供的最終產(chǎn)品的總量。 Nj－ 第 J部門一年中所創(chuàng)造的國民收入。語言模型： ? 根據(jù)投入產(chǎn)出表中行所體現(xiàn)的各部門產(chǎn)品一部分作為中間產(chǎn)品，；另一部分是為社會提供的最終產(chǎn)品這一經(jīng)濟關(guān)系反映出產(chǎn)品分配的方向和數(shù)量關(guān)系 ? 數(shù)學模型： ? ∑Xij+Yi=Xi ? ：根據(jù)投入產(chǎn)出表中所體現(xiàn)的各部門產(chǎn)品價值是由生產(chǎn)資料轉(zhuǎn)移價值（物化勞動）和所創(chuàng)造價值（活勞動）所構(gòu)成的這一經(jīng)濟關(guān)系得出反映產(chǎn)品價值形成過程的平衡關(guān)系式。 ? 3。 ? 數(shù)學模型： ? ∑ Xij 0+Nj0+Dj0= ∑ Xi0j+yi0 . (i0=j0) i 三、部門間的投入產(chǎn)出綜合平衡模型 ? 部門間投入產(chǎn)出模型是在投入產(chǎn)出表的基礎(chǔ)上，計算出各種技術(shù)經(jīng)濟參數(shù)而建立的模型，又投入產(chǎn)出表可以計算以下技術(shù)經(jīng)濟參數(shù)。直接消耗系數(shù)： ? 世界消耗系數(shù)是指第 j部門生產(chǎn)單位產(chǎn)品所消耗的第 I部門產(chǎn)品數(shù)量，以 aij表示： ? aij＝ Xij／ Xj 直接消耗系數(shù)用系數(shù)矩陣表示： A11 A12 ………A 1n A21 A22……….A 2n A＝ …………………… An1 An2 ……..A nn A＝ QX－ 1 A為直接消耗系數(shù)矩陣，用以說明國民經(jīng)濟各部門的技術(shù)聯(lián)系 ? X11 X12 ………X 1n ? X21 X22………..X 2n ? Q＝ …………………… ? Xn1 Xn2 ……….X nn ? ? 1／ X1 0 0…….0 ? 0 2 ／ X2 0……0 ? X1= …………………. ? 0 0……………1 ／ Xn ⌒ 直接折舊系數(shù) ? 直接這就系數(shù)的經(jīng)濟含義是 j部門生產(chǎn)單位產(chǎn)品所提取的折舊基金， 以 aDj表示： ? aDj=Dj／ Xj(j=1,2,3,……n) 勞動報酬系數(shù) ? 勞動報酬系數(shù)是指 j部門生產(chǎn)單位產(chǎn)品必要的勞動創(chuàng)造的價值或 j部門生產(chǎn)單位產(chǎn)品所必須付出的勞動報酬。第三章中曾指出，任何系統(tǒng)測模型化，都必須有一定的假設(shè)條件，而在一定假設(shè)條件下得到的模型不適合于假設(shè)條件之外的情況，這對投入產(chǎn)出 ? 模型也同樣適用，在建立投入產(chǎn)出模型時也有一定的建設(shè)條件由于這些假設(shè)條件造成了模型在使用中的局限性，因此必須清楚的了解這些假設(shè)條件，能后更好的運用投入產(chǎn)出模型。如果系統(tǒng)中某部門投入量和產(chǎn)出量不成比例，則不符合線性疊加原理，也就不能直接使用投入產(chǎn)出模型。 ? 投入產(chǎn)出表是以“產(chǎn)品”進行分類的，產(chǎn)品部門要求按產(chǎn)品的經(jīng)濟用途和產(chǎn)品的生產(chǎn)消耗構(gòu)成及工藝技術(shù)條件上的同類型來劃分，據(jù)此，把有相同消耗構(gòu)成的同類產(chǎn)品匯總成一個部門就形成了產(chǎn)品部門。這就使投入產(chǎn)出法在處理部門關(guān)系的根本出發(fā)點。 社會總產(chǎn)品的種類是相當多的，很難在投入產(chǎn)出中一一列出，即使能列出，將會造成投入產(chǎn)出表編制和求解上的困難，這對經(jīng)濟平衡和計劃管理也是不必要的。 根據(jù)有限的產(chǎn)品部門所計算的完全消耗系數(shù)自然會因產(chǎn)品部門劃分的有限性而受 影響，因此當部門數(shù)較少時，完全消耗系數(shù)的誤差相對大，反之相對小。 模型求解的經(jīng)濟條件 ， x1＞ 0.該條件是保證國民經(jīng)濟各部門的生產(chǎn)活動有意義的前提 . a11＜ 10。 a11＜ 10， aij為 I產(chǎn)品生產(chǎn)過程中對本部門產(chǎn)品的消耗。﹥ 1，則說明本部門所生產(chǎn)的產(chǎn)品不足以補償本其自身的消耗，這樣本部門就失去了存在的價值。 ? 有直接消耗系數(shù)矩陣的定義知道， aij ﹥ 1說明生產(chǎn)成果小于生產(chǎn)消耗，投入大于產(chǎn)出，由于部門本期生產(chǎn)的產(chǎn)品不足以補償生產(chǎn)消耗，生產(chǎn)就失去了意義。 ? （ 4）直接消耗系數(shù)的列合計 ∑aij﹤ 1。 投入產(chǎn)出模型的求解的數(shù)學條件 ? （ 1）、（ IA） 的逆矩陣必須存在， ? 由模型（ IA）＝ Y知道，當個頂外生變量以后，該方程組尊在的充分且必要條件為（ IA)矩陣滿秩，即（ IA） － 1存在。 ? 擴大再生產(chǎn)規(guī)模的模型是； ? I(V+M)Ⅱ （ C) ? 分析確定積累和消費的比例。 ? 3。 ? （ 1）、直接消耗系數(shù)和間接消耗系數(shù)。 ? （ 3）部門間聯(lián)系程度系數(shù)； ? Rij=Xij／ ∑Xij(對 I加總） ? （ 4）影響系數(shù)。第 j部門對國民經(jīng)濟的影響程度可以用影響系數(shù)表示 Rj= ∑bij+1 1／ n*∑∑bij+1 ? （二）產(chǎn)品價格模型和產(chǎn)品價格變動的影響 ? （三）投入產(chǎn)出表式進行國民經(jīng)濟綜合平衡模型的得力工具 ? （ 1）以最終產(chǎn)品為外生變量 ，進行國民經(jīng)濟綜合平衡。 ? （ 3）以國民收入 N為外生變量進行國民經(jīng)濟平衡。 第七章、第一 節(jié) 、 靜態(tài)線形系統(tǒng)最優(yōu)化模型 ? 靜態(tài)線形系統(tǒng)把系統(tǒng)處于相對于靜止或平衡的狀態(tài)叫靜態(tài) ， 描述靜態(tài)系統(tǒng) ， 系統(tǒng)的 ， 模型叫靜態(tài)模型 。 ? 。 系統(tǒng)目的分析 、 總折 、 互補 、矛盾關(guān)系之和 。 對環(huán)境分析 ， 對外環(huán)境中的技術(shù) ， 物理 、 經(jīng)濟和管理 、 生態(tài)環(huán)境人社會等各因素對系統(tǒng)內(nèi)部的影響程度 ， 從而確定系統(tǒng)的外景 ， ? 環(huán)境分析 。 ? (3)系統(tǒng)預測，對系統(tǒng)內(nèi)某些規(guī)律，系統(tǒng)未來等等因素進行預測， ? （ 4）最優(yōu)化過程，使得系統(tǒng)在一定限制條件下達到評價目標極大值，（或者極小值），包括目標定分析，約束條件的定量分析，建立模型，模型求解，結(jié)果處理 ? （ 5）最優(yōu)化方法，在系統(tǒng)最優(yōu)化過程中，以定性分析為基礎(chǔ)，把系統(tǒng)目標、系統(tǒng)約束條件用數(shù)學形式描述，從而建立數(shù)學模型并求解的方法。 ? 數(shù)學規(guī)劃是研究系統(tǒng)在一定的約束條件下達到某一評價目標最大（或最?。┑囊环N決策方法，其關(guān)鍵是從系統(tǒng)思想出發(fā)，在定性分析的基礎(chǔ)上建立數(shù)學規(guī)劃模型。它通常是由等式或不等式組成。 ? 編制原始數(shù)據(jù)表 ? 該補助是建立模型的依據(jù)其內(nèi)容是按照所提出的問題，對分類、整理后的資料進行編撰，找出數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的規(guī)律，便出反應(yīng)系統(tǒng)各因素之間平衡關(guān)系的原始數(shù)據(jù)表。 ? 確定約束條件 ? 在問題分析的基礎(chǔ)之上，充分考慮系統(tǒng)環(huán)境因素和內(nèi)在因素，將系統(tǒng)的各種限制條件和平衡關(guān)系用簡練的文字描述，并用變量和各種參數(shù)一不等式火登時的形式進行數(shù)學描述。一般情況下，建立模型的準則為，在準確地反映所提出問題的前提下建立簡單明了、通俗易懂的模型。 第二節(jié) 系統(tǒng)的線性規(guī)劃模型 ? 當系統(tǒng)最優(yōu)化模型的目標函數(shù) f(x)和約束條件 gi(x)均為變量 x的線性函數(shù)時 ,數(shù)學歸哈模型就是線性規(guī)劃模型。 ? 2一個系統(tǒng)如何在人力、物力資源一定的條件下達到系統(tǒng)的最大目標。它是由產(chǎn)地和銷地之間安排調(diào)運量開始的，故稱為運輸問題，但這類模型所解決的不僅僅是變質(zhì)產(chǎn)品的最優(yōu)調(diào)運方案問題。 1提出問題 ? 我國木材產(chǎn)品主要有四個，分布在東北、西北、東南、西南。所生產(chǎn)的各種木材出本地區(qū)使用以外尚需滿足其他地區(qū)的需求。 編制木材運輸計劃需考慮供需關(guān)系，供需關(guān)系無外乎有以下三種 ? 1總需求量與總供給量相等。其特點是生產(chǎn)的生產(chǎn)的木材必須全部運出，否則需求的的需求量據(jù)得不到滿足?；蛴绊懫渌胤降男枨?。 3總需求量大于總產(chǎn)量 ? 這也是一種不平衡型運輸問題，其特點是所生產(chǎn)的產(chǎn)品必須全部運出才能最大限度地滿足需求，然而即使全部運出產(chǎn)品，也滿足不了需求，這樣一運費最低來安排生產(chǎn)計劃就需考慮少向那些需求的供應(yīng)產(chǎn)品。主欄和賓欄的相交處體現(xiàn)出產(chǎn)地和需求的的運輸關(guān)系，將調(diào)查或計算的單位產(chǎn)品運輸費用填入相交處的小框中，將生產(chǎn)地的生產(chǎn)量和需求地的需求量填入相應(yīng)的欄內(nèi)，則完成了原始數(shù)據(jù)表的編制工作。 ? 因為已知各產(chǎn)地向需求的的運輸單價、各地的生產(chǎn)量 合格的的需求量，因此設(shè)置符號： ? Ai為第 i個生產(chǎn)地的生產(chǎn)量 (i=1， 2，3， 4）。 cij*xij為第 i個生產(chǎn)的項的 j個需求的的運輸