【正文】 線性代數(shù)方程組迭代求解預(yù)處理方法；五個以上應(yīng)用軟件在數(shù)千處理器核上實(shí)現(xiàn)高效計算，網(wǎng)格規(guī)模達(dá)到千萬量級，自由度達(dá)十億，粒子數(shù)達(dá)百億 . PHG 平臺的多核優(yōu)化，使其初年度 研究內(nèi)容 預(yù)期目標(biāo) 數(shù)值模擬 . PHG 平臺的多核優(yōu)化，主要是重點(diǎn)模塊的 MPI＋ OpenMP 兩層并行化 。深入剖析稀疏特征值問題的已有算法和理論，明確其優(yōu)點(diǎn)和不足 。探索研究精確計算二 維張量網(wǎng)絡(luò)態(tài)的投影或顆粒化的數(shù)值重正化群方法 . 4. 海冰 /海洋模式轉(zhuǎn)移極點(diǎn)的水平坐標(biāo) ,設(shè)計基于衛(wèi)星和雷達(dá)數(shù)據(jù)反演的冰間水道隨機(jī)參數(shù)化 ,研究誤差的吸引子理論和平均飽和誤差的性質(zhì) ,利用大氣模式開展大規(guī)模集合模擬數(shù)值試驗(yàn)，分析大氣模式內(nèi)部和外部變率及其對模擬結(jié)果的影響 。初步達(dá)到改善第一原理計算效率的目的；優(yōu)化已有的電子結(jié)構(gòu)實(shí)空間程序，提高計算速度與精度 。發(fā)展精確計算二維張量網(wǎng)絡(luò)態(tài)的數(shù)值重正化群方法 . 4. 解決海冰 /海洋模式在極區(qū)計算奇異性的問題，研發(fā)高分辨海洋模式 ,將 誤差的吸引子理論應(yīng) 用于Lorenz 系統(tǒng)，獲得其誤差吸引中心，三維圖像，利用數(shù)值模型得到平均飽和誤差的數(shù)值 ,完成多模式集合模擬試驗(yàn)，獲得 大氣模式內(nèi)部和外部變率模態(tài)及其演變規(guī) ,NRxx 推廣到多原子氣體和 Prantle 數(shù)的修正 . MC 驛站源加塞置換抽樣方法及程序?qū)崿F(xiàn)；在系統(tǒng)時空演化規(guī)律和其它物理過程求解方法的約束下，確定粒子輸運(yùn)計算的時空尺度范圍；實(shí)現(xiàn) SN 方法解伴隨指導(dǎo)下的 MC 方法輸運(yùn)正算；建立高效的 MC驛站源粒子并行抽樣方法 . 年度 研究內(nèi)容 預(yù)期目標(biāo) 第 三 年 1． 繼續(xù)研究聲波表面波 PML 方法的數(shù)學(xué)理論，研究電磁表面 波 PML 方法的數(shù)學(xué)理論； 研究 Helmholtz 問題的Robin 區(qū)域分解法 。復(fù)雜參考模型的理論計算波形與實(shí)際觀測波形間的互相關(guān)分析 . 2. 針對異構(gòu)多 /眾核 CPUGPU 混合體系結(jié)構(gòu)，研究提升計算效率的浮點(diǎn)性能優(yōu)化方法；研究適應(yīng)數(shù)千處理器核的輻射流體力學(xué)并行自適應(yīng)計算；研究適應(yīng)數(shù)萬處理器核的非規(guī)則數(shù)據(jù)通信算法及數(shù)據(jù)驅(qū)動并行算法；研究適應(yīng)數(shù)萬處理器核的可擴(kuò)展并行代數(shù)多重網(wǎng)格算法和區(qū)域分解算法；發(fā)展用戶編程接口 . PHG 平臺；基于 PHG平臺發(fā)展并行應(yīng)用程序 。研究大規(guī)模線性和非線性代數(shù)方程組的預(yù)處理和迭代算法 。探索研究精確計算二維張量網(wǎng)絡(luò)態(tài)的投影或顆?；臄?shù)值重正化群方法 . 4. 建立混合拉格朗日 歐拉海冰動力學(xué)數(shù)值方法 ,建立多精度的并行化的高階 Taylor 算法求解非線性混沌系統(tǒng)，減少計算誤差的影響 ,基于集合模擬數(shù)值試驗(yàn)結(jié) 果，分析大氣候模式可預(yù)報性及關(guān)鍵海區(qū)海氣動力學(xué) ,分析數(shù)值模式空間分辨率對模式可預(yù)報性的影響 。建立幾何參數(shù)驅(qū)動互連線寄生參數(shù)提取的高效隨機(jī)方法及并行算法 。對小體系進(jìn)行動力學(xué)模擬，改進(jìn)計算方法 。發(fā)展精確計算二維張量網(wǎng)絡(luò)態(tài)的數(shù)值重正化群方法 . 4. 實(shí)現(xiàn)不同尺度下冰間水道的模擬 ,提高對海冰運(yùn)動數(shù)值模擬的計算效率和精度 ,對 lorenz模型實(shí)現(xiàn)可以處理數(shù)百至上千階的優(yōu)化數(shù)值算法，控制計算誤差的增長，進(jìn)而得到混沌系統(tǒng)長時 的正確數(shù)值解 ,獲得模式可預(yù)報性的時空演變規(guī)律和模式空間分辨率對可預(yù)報性影響的評估 ,完成分布式并行模式下網(wǎng)格 h自適應(yīng)的部分代碼 . MC驛站源重要性糾偏權(quán)公式，給出重要性偏倚函數(shù)的優(yōu)化選擇標(biāo)準(zhǔn)；建立高效的粒子輸運(yùn)網(wǎng)格量與其它物理過程網(wǎng)格量之間的不同尺度重分、重映算法；提供適應(yīng)于更大規(guī)模隨機(jī)模擬的長周期隨機(jī)數(shù)發(fā)生器 . 年度 研究內(nèi)容 預(yù)期目標(biāo) 術(shù)準(zhǔn)備和基于 Maxwellian 迭代的正則化方法 . MC 驛站源重要性偏倚抽樣函數(shù)的優(yōu)化選擇；研究粒子輸運(yùn)網(wǎng)格量與其它物理過程網(wǎng)格量之間的重分、重映算法；研究組和長周期隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生方法及品質(zhì)檢驗(yàn)方法 . 第 四 年 PML 方法的數(shù)學(xué)理論；研究離散波動方程基于PML 方法的迭代方法； 考察在粗空間上用有效光滑子的多重網(wǎng)格法對大波數(shù)波動問題的收斂情況 。初步實(shí)現(xiàn)全波形反演 . 2. 面向數(shù)萬處理器核，研究動態(tài)負(fù)載平衡方法；研究適應(yīng)數(shù)萬處理器核的輻射流體力學(xué)并行自適應(yīng)計算 ； 提出適應(yīng)多物理耦合復(fù)雜應(yīng)用發(fā)展需求的用戶編程接口；多個并行應(yīng)用軟件在數(shù)萬處理器核上的適應(yīng)性考核 . PHG 平臺；基于 PHG 平臺發(fā)展并行應(yīng)用程序 。研究線性和非線性代數(shù)方程組的預(yù)處理和迭代算法，研究特征值問題的算法 構(gòu)造與理論分析 。探索研究精確計算二維張量網(wǎng)絡(luò)態(tài)的投影或顆粒化的數(shù)值 PML方法并開展計算模擬； 對波數(shù)是一百左右的大波數(shù)波動問題，用此多重網(wǎng)格法進(jìn)行有效計算 。提出基于 模型降階的反演 方法的 算法 . 2. 基于 JASMIN 框架 ，初步完成并行編程模型的設(shè)計和驗(yàn)證 ； 完成 數(shù) 萬處理器 核 的多個大規(guī)模計算算例 ； 完成三維激光等離子體相互作用粒子模擬的大規(guī)模計算，粒子規(guī)模達(dá)數(shù)百億 . 3. 完成光刻數(shù)值模擬并行程序的優(yōu)化版本 。發(fā)展精確計算二維張量網(wǎng)絡(luò)態(tài)的數(shù)值重正化群方 法 . 4. 建立高性能和高分辨率海冰模式/海洋模式的框架 ,得到計算誤差，初值誤差，參數(shù)化方案中的誤差等對低頻震蕩模擬結(jié)果的影響 ,找出制約模式可預(yù)報性的主要因素 ,初步完成 高性能氣候系統(tǒng) 模式的研發(fā) ,完成分布式并行模式下的網(wǎng)格自適應(yīng)代碼和年度 研究內(nèi)容 預(yù)期目標(biāo) 重正化群方法 . 化和預(yù)測，以及東亞氣候的研究 ,對含 CISK 參數(shù)化機(jī)制的熱帶低頻震蕩模型進(jìn)行誤差增長的理論和數(shù)值研究 ,研究氣候模式可預(yù)報性 ,開展 20世紀(jì) 氣候數(shù)值模擬試驗(yàn) 。研究光刻工藝仿真的三維電磁場問題 。 PHG 平臺發(fā)展的并行應(yīng)用程序開展大規(guī)模數(shù)值模擬 。將先前形成的特征值問題有限元算法應(yīng)用于實(shí)際計算問題應(yīng)用張量重正化群方法研究二維 Hubbard模型的基態(tài)性質(zhì) . 1． 提出離散波動問題的可擴(kuò)展方法 。建立三維光刻工藝仿真的高效電磁場并行計算方法 。 完成二維 輻射流體力學(xué)耦合粒子輸運(yùn)的大規(guī)模計算， 自由度達(dá)數(shù)十億 。完成能夠高效使用多核的第一原理并行計算程序，在上千個處理器核上進(jìn)行電子結(jié)構(gòu)大規(guī)模并行計算；在能源相關(guān)材料方面取得重要突破 。初步研究方法在大氣外層稀薄氣體、微流和高超流體等可能應(yīng)用上的測試和模型自適應(yīng) . MC方法和 SN方法的正伴及空間耦合模式的高效并行算法；研制耦合計算的高效并行程序；開展大規(guī)模并行計算測試 . 型稀疏特征值問題的并行計算方法 。 一、研究內(nèi)容 本項目將 集成具有共性的計算方法、并行算法和相應(yīng)的軟件模塊，建立 適應(yīng)于 千萬億次科學(xué)計算的高效 并行應(yīng)用支撐軟件框架 和軟件平臺 ，在框架 和平臺 的支撐下，創(chuàng)新 大規(guī)模可擴(kuò)展的并行 計算方法 ， 研制 千萬億次科學(xué)計算 并行應(yīng)用程序 ，進(jìn)行 千萬億次科學(xué)計算典型應(yīng)用示范， 建立適應(yīng)于千萬億次科學(xué)計算的新型計算模式。用計算機(jī)求解偏微分方程一般分為三步，首先在物理區(qū)域上劃分網(wǎng)格、然后在網(wǎng)格上設(shè)計離散格式、最后求解離散線性和非線性方程組。當(dāng)前，求解離散線性和非線性方程組的 可擴(kuò)展大規(guī)模并行算法成為千萬億次科學(xué)計算的關(guān)鍵問題，也是本課題的研究重點(diǎn)。本課題將以此為突破口，開展集成電路設(shè)計制造中電磁和流體計算方法、 三維地震波場正演問題的快速算法和成像反演方法的研究。當(dāng)用某種離散化方法求解它們時，網(wǎng)格 尺寸必須與頻率相匹配，以得到滿意的逼近誤差。構(gòu)造求解該離散系統(tǒng)的高效 快速算法無疑是非常重要的。在區(qū)域分解方面，法國 Despres 教授首先提出 了用 Robin 型非重疊區(qū)域分解法解此類問題，從數(shù)學(xué)上來說，此類區(qū)域分解法求解 Helmholtz 方程大波數(shù)波動問題是最自然的，因?yàn)榇藭r每個問題是適定可解的。瑞士日內(nèi)瓦大學(xué)的 Gander教授進(jìn)一步研究了該算法發(fā)現(xiàn)在波數(shù) 50 左右，利用優(yōu)化交界面上的信息獲得具有較快收斂的 Robin 型區(qū)域分解法?？偠灾侥壳盀橹?，尚沒有設(shè)計出真正高效的針對大波動數(shù)問題的區(qū)域分解算法。美國的 Elman 教授提出如果在粗網(wǎng)格上用 GMRES 迭代代替通常的 Jacobi和 GaussSeidel迭代來進(jìn)行磨光，盡管在粗空間上迭代可能不收斂，但可以起到很好的校正作用，即消去誤差的低頻部分，數(shù)值顯示對波數(shù)在 50 左右的波動問題，效果是明顯的，能得到最優(yōu)的多重網(wǎng)格迭代算法。 我們將從多個方面對該問題進(jìn)行研究： 首先充分研究大波數(shù) Helmholtz 方程和時諧 Maxwell 方程組的 譜結(jié)構(gòu)，然后利用其構(gòu)造盡可能小的 粗 空間并發(fā)展相應(yīng)的 區(qū)域分解方法和多層網(wǎng)格方法。首先對波數(shù)不是很大的 Helmholtz 方程 ,證明此時 Robin型區(qū)域分解法的收斂速度與正定問題是一樣的。 在多重網(wǎng)格方面，我們將從兩方面入手考慮 Helmholtz 問題的多重網(wǎng)格法 ,第一是在粗網(wǎng)格上設(shè)計更有效的光滑子 ,特別是問題相關(guān)的光滑子，即該光滑子與原始問題直接掛鉤 , 同時用 GMRES 方法代替標(biāo)準(zhǔn)的 Jacobi 和 GuassSeidel方法作粗網(wǎng)格光滑子 ,此時盡管光滑迭代過程是不收斂的 ,但是可以起到誤差的校正作用 ,其誤差的 低頻部分可以消去。第二，我們將類似于 Brandt 教授的波射線多重網(wǎng)格法的思想，改造我們粗網(wǎng)格逼近問題。 納米尺度下集成電路設(shè)計制造中電磁和流體計算 目前世界上最先進(jìn)的集成電路制造工藝已經(jīng) 進(jìn)入到納米尺度（ 32 納米），芯片集成度達(dá)到數(shù)億萬門數(shù)量級，芯片面積達(dá)數(shù)平方厘米?？紤]復(fù)雜工藝偏差的可制造性設(shè)計是集成電路設(shè)計進(jìn)入納米尺度的核心、前沿問題，也是目前國際研究的熱點(diǎn)，這包括對集成電路核心工藝的建模、仿真以及考慮工藝參數(shù)偏差下集成電路的建模、仿真算法。考慮掩模和硅片表面三維形貌的三維電磁散射效應(yīng)的精確光刻模型和仿真算法已列為國際半導(dǎo)體技術(shù)發(fā)展路線圖 ITRS 的前沿科學(xué)問題。工業(yè)界仍缺少一套高效、成熟的三維光刻工藝仿真工具。我們將結(jié)合前期 973項目開發(fā)的并行自適應(yīng)有限元軟件平臺 PHG,發(fā)展三維光刻電磁散射問題的自適應(yīng) PML 方法，建立具有自己特點(diǎn)的三維光刻嚴(yán)格電磁場計算方法及其實(shí)現(xiàn)技術(shù)。幾何參數(shù)偏差驅(qū)動的互連線寄生參數(shù)提取的目的就是要在互連線建模中進(jìn)一步考慮工藝參數(shù)偏差的影響，它所面臨的主要挑戰(zhàn)是計算復(fù)雜度過高：一方 面，集成電路互連線復(fù)雜的結(jié)構(gòu)、龐大的規(guī)模給寄生參數(shù)提取的數(shù)值計算帶來了巨大的挑戰(zhàn)；另一方面，幾何參數(shù)偏差驅(qū)動的互連線寄生參數(shù)提取需要在幾何參數(shù)的隨機(jī)空間中多次采樣、重復(fù)求解。目前，單核處理器性能已趨于飽和，隨著并行處理時代的到來，基于并行處理的互連線寄生參數(shù)提取方法顯得尤為重要。 由于互連線主導(dǎo)芯片性能，化學(xué)機(jī)械拋光 CMP 工藝會改變互連線的高度，使其偏離設(shè)計值，從而影響電路性能。目前基于物理原理的 CMP 工藝建模和仿真涉及到研磨墊和硅片之間的粗糙接觸問題的求解以及研磨液在研磨墊和硅 片兩者之間復(fù)雜的三維非牛頓流問題的求解，其計算精度和計算復(fù)雜度的問題一直挑戰(zhàn)著 CMP工藝仿真技術(shù)在可制造性設(shè)計和 CMP 工藝優(yōu)化等方面的應(yīng)用。在以前的研究中，我們開發(fā)了基于粗糙研磨墊模型的 CMP 工藝建模和仿真方法，以及項目開發(fā)的并行自適應(yīng)有限元軟件平臺 PHG。雖然化學(xué)機(jī)械拋光 工藝是目前為止唯一成功并大規(guī)模使用的平坦化工藝技術(shù)，其硅片表面材料的去除機(jī)理問題一直在學(xué)術(shù)界存在較大爭議。 三維地震波場正演問題的快速算法和成像反演方法 人們關(guān)于地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)的認(rèn)識大都來自于地震走時層析成像的反演研究，這些認(rèn)識的取得離不開地震傳感技術(shù)、海量數(shù)字存儲能力和高速計算能力的發(fā)展，以及三維復(fù)雜介質(zhì)中地 震波傳播的理論進(jìn)展。精細(xì)的成像要求我們考慮從不同大小弱散射體上彈回的能量，充分利用地震全波形記錄所攜帶的所有可能震相的振幅和走時信息 ,來提高反演確定地球內(nèi)部的非均勻結(jié)構(gòu)分辨率，精確地約束確定非均勻體的尺寸、深度和速度差異，尤其是反演獲得巖 石圈底部與軟流圈復(fù)雜過渡帶的精細(xì)圖像，以深入探討地層破壞的動力學(xué)與現(xiàn)今強(qiáng)震活動的關(guān)系。通過復(fù)雜參考模型的理論計算波形與實(shí)際觀測波形間的互相關(guān)分析，定量地測量在不同頻段的時間和振幅上的波形差別及反映參考模型誤差的敏感度函數(shù)，就可以進(jìn)行地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)的高分辨率全波形反演。這些研究實(shí)例，充分展示了地震全波形反演研究已成為地震層析成像反演的前沿和熱點(diǎn)。計劃針對華北克拉通東部區(qū)域進(jìn)行相關(guān)研究，由于區(qū)域較大，必須考慮到地球曲率和地形的影響，以及不同分區(qū)的耦合和邊界連續(xù)性問題。探索應(yīng)用目前科學(xué)計算中的模型降價的方法，在保持問題本質(zhì)不變的情況下，用一個低階的問題來代替高階的問題 ，來獲取反映問題本質(zhì)的反演結(jié)果。 自適應(yīng)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格是科學(xué)計算廣泛采用的一類 高質(zhì)量 網(wǎng)格。 在上一期 973 項目 “高性能科學(xué)計算研究 ”的資助下，我們成功研制了自適應(yīng)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的并行應(yīng)用支撐軟件框架 JASMIN?；谠摽蚣?，在武器物理、激光聚 變、材料科學(xué)等領(lǐng)域已經(jīng)成功研制多個并行應(yīng)用軟件， 它們 在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)揮