【正文】 3 5 B ： 1 2 4 2 3 8 1 C ： 3 1 7 5 0 9 2 4 8 解： 由觀察可知各組資料的眾數(shù)如下，並以符號(hào)Mo表示。 C ： 此組資料中每種觀測(cè)值均出現(xiàn) 1 次，故無眾數(shù) 。 解： 由次數(shù)分配表可知MoL= 7 0 ，1f ?=7 ，1f ?= 1 3 ，Moh = 1 0 代入公式，則眾數(shù)Mo為： )(1371370111分????????????MoMo hfffLMo 教科書 : 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 徐世輝著 眾數(shù) (續(xù) ) 定義 3 . 1 . 1 2 克如伯 ( E . C z u b e r ) 比率法 MoMoo hfffffLM ?????????110102 其中Mo= 眾數(shù) MoL= 眾數(shù)組之下限 1?f= 眾數(shù)組之前一組的次數(shù) 1?f= 眾數(shù)組之後一組的次數(shù) 0f= 眾數(shù)組之次數(shù) Moh= 眾 數(shù)組的組距 【例 3 . 1 0 】 承例題 3. 9 ，以 克如伯 ( E . C z u b e r ) 比率法求眾數(shù)。 2. 敏感度高。 1. 資料若有極端值存 在則不具代表性。 中位數(shù) 1. 計(jì)算簡(jiǎn)單，易瞭解。 3 . 適用偏態(tài)資料。 2. 當(dāng)資料不向中間值集中時(shí)，中位數(shù)即失去代表性。 2. 不受極端值的影響。 1. 可 能 不 唯 一 或 不 存在。 教科書 : 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 徐世輝著 各中央趨勢(shì)之衡量統(tǒng)計(jì)量之比較 (續(xù) ) ? 各個(gè)中央趨勢(shì)之衡量統(tǒng)計(jì)量其相互之間的關(guān)係 1. 在對(duì)稱的次數(shù)分配中 MoMex ?? 2. 在右偏的次數(shù)分配中 3. 在 左偏的次數(shù)分配中 Mo Me x x Me Mo 常態(tài) 右偏 左偏 教科書 : 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 徐世輝著 分散度之衡量統(tǒng)計(jì)量 分散度之衡量統(tǒng)計(jì)量可衡量資料之 離散程度 分散度之衡量統(tǒng)計(jì)量可以用於尋找 變異的原因和性質(zhì) 常見的分散度之衡量統(tǒng)計(jì)量有： 全距 、四分位差 、 平均絕對(duì)差 、 變異數(shù) 及 標(biāo)準(zhǔn)差 、 變異係數(shù) 等 教科書 : 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 徐世輝著 全距 定義 全距 資料中的 最大值與最小值之差 即為全距(range)，通常以 R來表示。 教科書 : 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 徐世輝著 全距 (續(xù) ) 全距的性質(zhì) 計(jì)算簡(jiǎn)單，意義明顯 具有順序統(tǒng)計(jì)量的概念 易受極端值影響 缺乏敏感度 教科書 : 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 徐世輝著 四分位差 四分位差是指將資料去掉兩端最大及最小值各 25%的觀察值，只剩中間 50%部分的資料，之後再求這 50%資料的全距 定義 3 . 2 . 4 四分位差 ( Q u a r t i l e D e v i a t i o n ) 213 QD ?? 其中， Q 1 為第一四分位數(shù) ( F i r s t Q u a r t i l e ) Q 3 為第三四分位數(shù) ( T h i r d Q u a r t i l e ) I Q R = Q 3 － Q 1 稱為四分位距 ( I n t e r Q u a r t i l e R a n g e ) 教科書 : 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 徐世輝著 平均絕對(duì)離差 計(jì)算各觀察值 與平均數(shù)的距離總和 ，然後在取其 算術(shù)平均數(shù) ，而不討論離均差之正負(fù)號(hào)，此即為 平均絕對(duì)離差 (mean absolute deviation)，通常以 MAD表示 定義 3 . 2 . 5 未分組資料的平均 絕對(duì) 差 nxxM A Dnii???? 1 教科書 : 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 徐世輝著 平均絕對(duì) 離 差 (續(xù) ) 【例 3 . 1 4 】 臺(tái)灣地區(qū)自民國(guó) 72 年到 81 年十年間，每年的失業(yè)率如下： 年度 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 xi= 失業(yè)率 ( % ) 且十年來的平均失業(yè)率為 2 . 0 6 4 % ，試求平均絕對(duì) 離 差。 教科書 : 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 徐世輝著 平均絕對(duì)離差 (續(xù) ) 【例 3 . 1 5 】 某一分組次數(shù)表如下： 組別 次數(shù)( fi) 組中點(diǎn)( xi) xx i ? xx i ? 30 40 1 35 30 30 40 50 2 45 20 20 50 60 3 55 10 10 60 70 5 65 0 0 70 80 3 75 10 10 80 90 2 85 20 20 90 100 1 95 30 30 試求平均絕對(duì) 離 差？ 解： 首先計(jì)算平均數(shù) 6517195285375565355245135???????????????x 則平均絕對(duì) 離 差172001??????NxxfM A Dniii 教科書 : 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 徐世輝著 平均絕對(duì)離差 (續(xù) ) 平均絕對(duì)離差的特性 其值越大，則資料的分散情況也越大；反之，則越小 平均絕對(duì)離差的優(yōu)點(diǎn) 觀念簡(jiǎn)單，易於了解 敏感度較高，代表性較佳 平均絕對(duì)離差的缺點(diǎn) 當(dāng)資料數(shù)多時(shí)，較不易計(jì)算 易受極端值的影響 教科書 : 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 徐世輝著 變異數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差 ? 變異數(shù) (variance)的概念，是將各個(gè)資料與其平均數(shù)之間的離差平方後再加總除以總項(xiàng)數(shù)後即為變異數(shù) ? 母體變異數(shù)（以符號(hào) 2? 表示）為： ????NiixN 122 )(1 ??可簡(jiǎn)化為：????NiixN 1222 1?? 母體變異數(shù)開根號(hào)後即為母體標(biāo)準(zhǔn)差。亦即 ? ? )(1111 21212xnxnxxnsniinii?????? ???? 在計(jì)算樣本變異數(shù)時(shí)，分母是取 n 1 而不是 n 。?、x分別代表母體及樣本的平均數(shù)。先計(jì)算兩人的平均分?jǐn)?shù)，接著再求兩人分?jǐn)?shù)的變異數(shù)。 ? ? ? ?)()3(91)1(3)9(6112222226122分?????????????? ??AiAiAxN???教科書 : 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 徐世輝著 變異數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差 (續(xù) ) 【例 3 . 1 7 】試求下列樣本資料的樣本標(biāo)準(zhǔn)差： 89 、 88 、 82 、 79 、 80 、 68 解：為了方便計(jì)算，劃表如下： (ix) )( xx i ? )( xx i ?2 89 88 82 79 80 68 8 7 1 2 1 13 6 4 49 1 4 1 169 首先算出平均數(shù)x=81, 則樣本標(biāo)準(zhǔn)差 )(5)1691414964(16)(612分????????????iixxs 教科書 : 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 徐世輝著 變異數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差 (續(xù) ) 已分組資料的標(biāo)準(zhǔn)差 定義 3 . 2 . 9 有限母體標(biāo)準(zhǔn)差 ? ?ikiifxN?????122 1??? 定義 3 . 2 . 1 0 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 1)(122??????nxxfssmiii 其中， k為母體資料之組數(shù)，m為樣本資料之組數(shù)，Nxfkiii???1?為母體平均數(shù)，nxfxmiii???1 為樣本平均數(shù)。 教科書 : 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 徐世輝著 變異數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差 (續(xù) ) 解： 將上述的次數(shù)分配表整理如下表所示，以增加我們計(jì)算的方便及準(zhǔn)確性。 適合用樣本變異數(shù) s2對(duì)未知的母體變異數(shù) ?2進(jìn)行估計(jì)，而且 s2是 ?2的不偏估計(jì) 缺點(diǎn) ： 易受極端值的影響 教科書 : 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 徐世輝著 變異係數(shù) 所謂的 相對(duì)分散度 之衡量統(tǒng)計(jì)量就是絕對(duì)分散度之衡量統(tǒng)計(jì)量與某一中央趨勢(shì)之衡量統(tǒng)計(jì)量或其它適當(dāng)數(shù)量之比 一般最常用的相對(duì)分散度之衡量統(tǒng)計(jì)量是 變異係數(shù) (coefficient of variance)，通常以 CV表示，變異係數(shù)乃 標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)比值的百分?jǐn)?shù) 教科書 : 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 徐世輝著 變異係數(shù) (續(xù) ) 定義 3 . 2 . 1 1 變異係數(shù) 母體變異係數(shù)%100????CV，當(dāng)?與?未知時(shí)，我們用樣本變異係數(shù)%1 00??xscv來估計(jì)母體變異係數(shù)， 其中，?、 s 分別為母體及樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，?與x分別為母體及樣本的平均數(shù)。 ( b ) A 的樣本變異係數(shù)%%1003800280%100 ?????AAxscv，而 B 的樣本變異係數(shù)%%1004200360%100 ?????BBxscv 故日光燈 B 有較大的相對(duì)分散度。 教科書 : 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 徐世輝著 百分位數(shù) 定義 3 . 3 . 1 未分組資料的百分位數(shù) 將資料依大小順序排列，並求出百分位數(shù) ( Pk) 所在的位置為nk?1 0 0 ( k 為第 k 百分位， n 為觀察值個(gè)數(shù) ) 。 教科書 : 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 徐世輝著 百分位數(shù) (續(xù) ) 【例 3 . 2 0 】 50 位學(xué)生性向測(cè)驗(yàn)的成績(jī)?nèi)缦拢? 2 2 2 5 2 8 3 1 3 4 3 5 3 9 3 9 4 0 4 2 44 4 4 4 6 4 8 4 9 5 1 5 3 5 3 5 5 5 5 5 6 5 7 5 9 6 0 6 1 6 3 6 3 6 3 6 5 6 6 6 8 6 8 6 9 7 1 7 2 7 2 7 4 7 5 7 5 7 6 78 7 8 8 0 8 2 8 3 8 5 8 8 9 0 9 2 9 6 平均數(shù) ?x ，標(biāo)準(zhǔn)差 ?s ，試求 P 35 及 P 5 0 。 ( b ) 第 50 個(gè)百分位數(shù) ( P5 0) 的所在位置為25501 0 050??，為整數(shù)，故取第 25 個(gè)及第 2 6 個(gè)位置的數(shù)值之平均數(shù)6226361??，即 P5 0= 6 2 。 組別 次數(shù) 累積次數(shù) 20 3 0 3 3 30 4 0 5 8 40 5 0 7 1 5 50 6 0 8 2 3 60 7 0 1 0 3 3 70 8 0 9 4 2 80 9 0 5 4 7 90 1 0 0 3 5 0 教科書 : 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 徐世輝著 百分位數(shù) (續(xù) ) 解： ( a ) 因1 7 . 5501 0 035??，觀察可知 P35在 ( 5 0 6 0 ) 組中，所以由次數(shù)分配表發(fā)現(xiàn)：35L= 5 0 ，35f=8 ，35h= 1 0 ，35n= 1 5 ，n= 5 0 ，代入公式可得第 35 百分位數(shù)為 )(815100503550100353