【正文】 4）的曲線(xiàn)為（ ）． 答 案： A A ． y = x2 + 3 B ． y = x2 + 4 C． 22 ??xy D． 12 ??xy 2．若 ? ?10 d)2( xkx= 2，則 k =（ ）． 答案： A A． 1 B． 1 C． 0 D． 21 3．下列定積分中積分值為 0的是 （ ）． 答案： A A ． xxx d2ee11???? B． xxx d2ee11???? C． xxx d)cos( 3?? ??? D． xxx d)sin( 2?? ??? 4．設(shè) )(xf 是連續(xù)的奇函數(shù)，則定積分 ??aa xxf d)(（ ） 答 案： D 5． ?? xxdsin22??（ ）． 答案： D A． 0 B． ? C．2? D． 2 6．下列無(wú)窮積分收斂的是（ ）．答 案： B A． ???0 de xx B． ??? ?0 de xx C． ???1 d1 xx D． ???1 d1 xx 7．下列無(wú)窮積分收斂的是（ ） ．答案： B A ． ? ??0 din xxs B ． ? ?? ?0 2 de xx C． ???1 d1 xx D． ???1 d1 xx 8．下列微分方程中，（ ）是線(xiàn)性微分方程． 答案： D A． yyyx ???ln2 B． xxyyy e2 ??? C． yyxy e????? D． xyyxy x lnesin ????? 9．微分方程 0??y 的通解為（ ）． 答案： C A ． Cxy? B ． Cxy ?? C ． Cy? D． 0?y 10．下列微分方程中為可分離變量方程的是（ ） 答案： B A. yxxy ??dd ； B. yxyxy ??dd ； C. xxyxy sindd ?? ； D. )(dd xyxxy ?? 三、計(jì)算題（每小題 7 分，共 56 分） 1 ． xxx d)e1(e 22ln0 ?? 解 2ln03x22ln022ln0 )1(31)ed( 1)e1(d)e1(e xxxx ex ?????? ?? 319]2)21[(31])11()1[(31 33332ln ???????? e 或 ? ? ? ? ? ?2l n 2 3 l n 200 1 1 91 1 133x x xe d e e? ? ? ? ? ?? 2 ． xx xdln51e1? ? 解 ? ? ? ? ? ? 2 111 1 71 5 l n 1 5 l n 1 5 l n5 1 0 2e ex d x x? ? ? ? ?? 3． xxexd10? 解 利用分部積分法 ? ? ???? v d xuuvdxvu ? ?11 110000 11x x x xx d e x e e d x e e e e? ? ? ? ? ? ? ??? 4． ??0 d2sin xxx 0 02 c o s 2 c o s 4 s in 42 2 2x x xx d x ?? ??? ? ? ? ?????? 5． ??20 dsin xxx 22 220210c o s c o s c o s 0 s in 1x d x x x x d x x?? ??? ? ? ? ? ? ??? 6．求微分方程 12 ???? xxyy 滿(mǎn)足初始條件 47)1( ?y 的特解． ? ? ? ? 21 ,1P x Q x xx? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?112l n 2 l n342 1 11 1 1 1 42P x dx P x dxdx dxxxxxy e Q x e dx ce x e dx ce x e dx cx x dx cxx x cx?????????????????? ? ???????? ? ?????? ? ?????? ? ?????????通 解 即通解 31142 cy x x x? ? ? 7．求微分方程 xxxyy 2sin2???的通解。 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?000000000 aaaaaaaaaf x dx f x dxf x dx f x dxf x d x f x dxf x dx f x dxf x f x dx?????? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ??????????????證 ： 左 邊 ＝右 邊 作業(yè) （一） ———— 函數(shù)，極限和連續(xù) 一、填空題（每小題 2 分，共 20 分 ） )2ln(1)( ?? xxf的定義域是 ． 答案：),3()3,2[ ??? 2． 函數(shù)xxf ?? 51)(的定義域是 ． 答案：)5,(?? 3. 函數(shù) 24)2l n(1)( xxxf ???? 的定義域是 ． 答案： ]2,1()1,2( ??? ? 72)1( 2 ???? xxxf ，則 ?)(xf ． 答案：62?x 5．函數(shù)??? ???? 0e 02)( 2 xxxxf x，則 ?)0(f ． 答案： 2 6．函數(shù) xxxf 2)1( 2 ??? ，則 ?)(xf ． 答案： 12?x 7．函數(shù) 1 322 ? ??? x xxy 的間斷點(diǎn)是 ． 答案： 1??x 8. ??? xxx1sinlim ． 答案： 1 9．若 2sin 4sinlim0 ?? kxxx，則 ?k ． 答案： 2 10．若 23sinlim0 ?? kxxx，則 ?k ． 答案： ； 二、單項(xiàng)選擇題（每小題 2 分，共 24 分） 1．設(shè) 函數(shù) 2 ee xxy ?? ? ，則該函數(shù)是（ ）．答案： B A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù) 2．設(shè)函數(shù) xxy sin2? ，則該函數(shù)是（ ）．答案： A A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù) 3．函數(shù) 2 22)( xxxxf ??? 的圖形是關(guān)于（ ）對(duì)稱(chēng)．答案：D A． xy? B． x 軸 C． y 軸 D．坐標(biāo)原點(diǎn) 4．下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（ C ）． A． xxsin B ． xln C ． )1ln( 2xx ?? D． 2xx? 5．函數(shù) )5ln(41 ???? xxy的定義域?yàn)椋? ）．答案 ： D A ． 5??x B ． 4??x C ． 5??x 且 0?x D． 5??x 且 4??x 6．函數(shù))1ln( 1)( ?? xxf的定義域是（ ）．答案： D A． ),1( ?? B． ),1()1,0( ??? C． ),2()2,0( ??? D． ),2()2,1( ??? 7．設(shè) 1)1( 2 ??? xxf ，則 ?)(xf （ ）答案： C A ． )1( ?xx B ． 2x C ． )2( ?xx D． )1)(2( ?? xx 8．下列各函數(shù)對(duì)中，（ ）中的兩個(gè)函數(shù)相等．答案： D A． 2)()( xxf ? ， xxg ?)( B． 2)( xxf ? ，xxg ?)( C． 2ln)( xxf ? ， xxg ln2)( ? D． 3ln)( xxf ? xxg ln3)( ? 9．當(dāng) 0?x 時(shí)，下列變量中為無(wú)窮小量的是（ ）答案： C. A． x1 B． xxsin C． )1ln( x? D．2xx 10．當(dāng) ?k （ ）時(shí)，函數(shù)??? ???? 0, 0,1)( 2 xk xxxf ，在 0?x處連續(xù) . 答案： B A． 0 B． 1 C． 2 D． 1? 11．當(dāng) ?k （ ）時(shí)，函數(shù)??? ???? 0, 0,2)( xk xexf x 在 0?x處連續(xù) 答案： D A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 12．函數(shù)23 3)( 2 ?? ?? xx xxf的間斷點(diǎn)是（ ）答案： A A． 2,1 ?? xx B． 3?x C． 3,2,1 ??? xxx D．無(wú) 間斷點(diǎn) 三、解答題（每小題 7 分，共 56 分） ⒈ 計(jì)算極限 4 23lim222 ???? xxxx． 解 4121l i m)2)(2( )2)(1(l i m4 23l i m 22222 ?????? ???? ????? xxxx xxx xxxxx 2．計(jì)算極限 1 65lim221 ???? xxxx 解 2716l i m)1)(1( )1)(6(l i m1 65l i m 11221 ?????? ???? ????? xxxx xxx xxxxx 3. 32 9lim223 ???? xxxx 解： 原式＝ ? ? ? ?? ? ? ?3233 33l im l im .1 3 1 2xxxx xx x x???? ???? ? ? 4．計(jì)算極限 45 86lim224 ????? xxxxx 解 3212l i m)1)(4( )2)(4(l i m45 86l i m 44224 ?????? ????? ????? xxxx xxxx xxxxx 5．計(jì)算極限 65 86lim222 ????? xxxxx． 解 234l i m)2)(3( )2)(4(l i m65 86l i m 22222 ?????? ????? ?? ??? xxxx xxxx xx xxx 6. 計(jì)算極限 xxx11lim0???． 解 )11( )11)(11(l i m11l i m 00 ?? ??????? ?? xx xxx x xx2111 1l i m)11(l i m 00 ?????????? ?? xxx x xx 7 ．計(jì)算極限 xxx 4sin11lim0??? 解 ? ? ? ?? ? ? ?001 1 1 1 1l i m l i m .8si n 4 1 1 4 1 1xxxx xx x x x??? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? 8．計(jì)算極限244sinlim0 ??? x xx． 解 ? ?? ? ? ? ? ?00si n 4 4 2 4 4 2l i m l i m 16.4 2 4 2xxx x x xxxx??? ? ? ? ? ???? ?