濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)課程設(shè)計(jì)-在線(xiàn)瀏覽
2025-08-08 02:16本頁(yè)面
【正文】 數(shù)字濾波器是一種用來(lái)過(guò)濾時(shí)間離散信號(hào)的數(shù)字系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理來(lái)達(dá)到頻域?yàn)V波的目的。如果系統(tǒng)是一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)，則濾波器稱(chēng)為模擬濾波器。 數(shù)字濾波實(shí)質(zhì)上是一種運(yùn)算過(guò)程，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的運(yùn)算處理。描述 離散系統(tǒng)輸出與輸入關(guān)系的卷積和差分方程只是給數(shù)字信號(hào)濾波器提供運(yùn)算規(guī)則，使其按照這個(gè)規(guī)則完成對(duì)輸入數(shù)據(jù)的處理。輸入序列的頻譜 ? ??jeX 經(jīng)過(guò)濾波后 ? ??jeX ? ??jeH ,因此，只要按照輸入信號(hào)頻譜的特點(diǎn)和處理信號(hào)的目的， 適當(dāng)選擇 ? ??jeH ， 使得濾波后的 ? ??jeX ? ??jeH 滿(mǎn)足設(shè)計(jì)的要求，這就是數(shù)字濾波器的濾波原理。 為了將 s 平面的 ?j 軸壓縮到 1s 平面的 軸上的 Tpi? 到 Tpi 一段上，可以通過(guò)以下的正切變換來(lái)實(shí)現(xiàn)： )21tan(2 1TT ??? 這樣當(dāng) 1? 由 Tpi? 經(jīng) 0 變化到 Tpi 時(shí)， ? 由 ?? 經(jīng)過(guò) 0 變化到 ?? ，也映射到1?j了整個(gè) ?j 軸。為了驗(yàn)證這種映射具有 s 平面的虛軸映射到 z 平面單位圓上的特性，考慮 ??js , ?jez? ，得 ??jjeeTj?????? 112 ?21tan2T?? 除了使 s 平面的虛軸映射到單位圓上之外， s 平面的左半部分映射到單位圓的內(nèi)部， s 平面的右半部分映射到單位圓的外部。反之，當(dāng) s 的實(shí)部為負(fù)時(shí)，該比值的幅度大于 1，相當(dāng)于單位圓的外部。雙線(xiàn)性變換法還避免了使用脈沖響應(yīng)不變法所遇到的混疊問(wèn)題，因?yàn)樗裺 平面的這個(gè)虛軸映射到 z 平面的單位圓上。因此，只有當(dāng)能容忍或補(bǔ)償這種失真時(shí)，使用雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的方法才是實(shí)用的。 對(duì)于分段常數(shù)的濾波器，雙線(xiàn)性變換后，仍得到幅頻特性為分段常數(shù)的濾波器，但是各分段邊緣的臨界頻率點(diǎn)產(chǎn)生了畸變，這種頻率的畸變，可以通過(guò)頻率的預(yù)畸變來(lái)加以校正，也就是將臨界頻率事先加以畸變，然后經(jīng) 變換后正好映射到所需要的頻率上。 圖 雙線(xiàn)性變化法的頻率關(guān)系 為了克服沖擊響應(yīng)不變法產(chǎn)生的頻率混疊現(xiàn)象，我們需要使 s 平面與 z 平面建立一一對(duì)應(yīng)的單值關(guān)系，即求出 )(zfs? ，然后將其代入 )(sG 就可以求得 )(zH ，即 )()()( zfssGzH ?? 巴特沃斯濾波器的特點(diǎn) :是同頻帶內(nèi)的頻率響應(yīng)曲線(xiàn)最為平坦，沒(méi)有起伏，而在組頻帶則逐漸下降為零。 一階巴特沃斯濾波器的衰減率為每 2 倍頻 20 分貝，二階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻 12 分貝，三階的衰減率為每分貝 18 分貝，如此類(lèi)推，巴特沃斯濾波器的振幅對(duì)角頻率
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